2020年高考数学（艺术生百日冲刺）专题13 双曲线与抛物线测试题（通用）

1、主题13双曲和抛物线测试题基本合规评估双曲线和抛物线的定义，标准方程和简单性作为几何意义的应用，以及直线与双曲线和抛物线的位置关系。测试条件分析这一阶段是高考的重点内容之一，重点是抛物线。然后，在客观题中考察抛物线的定义和标准方程，主要考察抛物线的定义。如果它以回答问题的形式出现，它通常是终曲的位置，检查与抛物线定义相关的最大值、距离和固定点(固定值)。试题既全面又难。高考也考查双曲线标准方程和几何形状，主要出现在客观题中。【重点推荐】基础卷第20题的问题是高考的重点内容；归纳推理和类比推理的应用，以及知识的综合利用能力。一、选择题1.(2020玉林第二模型)如果从抛物线x2=16y上的点(x

2、0，y0)到焦点的距离是从该点到x轴的距离的三倍，则y0=()a2b . c . 1D答:答分辨率抛物线x2上的点(x0，y0)=16y，到焦点的距离是从该点到x轴的距离的三倍，并且可以获得y0=3y0，因此y0=2。因此，答.2.(2020永州第二模型)如果方程代表双曲线，双曲线的渐近线方程为()A.2xy=0B.x2y=0C。D.xy=0回答: D解析根据问题的含义，方程代表双曲线，它必须有(k 2020) (k 2020) 0，解可以是2020 k 0，b 0)是0，那么它的渐近线方程是()A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x答:答分辨率如果双曲线的偏心率是e=，那么=，也就是

3、说，双曲线的渐近线方程是y=x=x，所以a .4.(2020泰安1号模型)已知F是抛物线的焦点x2=y，A和B是该抛物线上的两点，|AF| |BF|=3，则线段AB的中点到X轴的距离为()人工智能【答案】:丙【解析】焦点F(0，抛物线x2=y的准线方程是y=，设A(x1，y1)，B(x2，y2)|AF| |BF|=y1 y2=3，解为y1 y2=。线段AB的中点坐标是，线段AB的中点到x轴的距离是，所以c .5 (2020临沂三模)已知双曲线的渐近线平行于直线L: Y=X 2，焦点在直线L上，则双曲线方程为()A.B.C.D.x2y2=1答:答6.(2020丹东1号模型)让f成为抛物线c的焦点

4、：Y2=2px (0 0)，直线x2y3p=0在点a和点b相交c，o是坐标原点。如果FAB的面积为5，则p=()A.B.C.2D.4【答案】:乙分辨率 f(，0)是抛物线c的焦点：y2=2px (0 0)，直线x2y3p=0和x轴相交于P(3p，0)，同时直线x2y3p=0和y2=2px7.已知双曲线c: (a 0，b 0)的焦点坐标为(4，0)，且双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线方程为()A.=1B。C.=1d。=1或=1答:答8.(2020宁德第二模式)如果抛物线y2=4x的焦点F是一条直线，其倾斜角在两点A和B处与抛物线相交(点A在X轴上方)，则=()A.B.C.3D.2【答案】:丙

5、分辨率如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则p=2，抛物线y2=4x。| ab |=x1x2 p=，x1 x2=，而x1x2=1，x1=3，x2=，则=3可以获得，因此选择：9.(2020年春莆田年末)，已知抛物线c: x2=2py的焦点为f，通过f且倾角为60的直线l与a相交，如果|AB|=16，则p=()A.2B.4C.6D.12答:答分析抛物线c: x2=2py的焦点是F(0 ),通过f的倾角为60的直线l: y =x可以得到x=,代入抛物线方程可以得到y27py p2=0。然后：y1 y2=7p，通过f且倾角为60的直线l在a处与c相交，如果|AB|=16，则可获得16=7p p。

6、P=2。因此，答.10.(天津，2020)已知双曲线的偏心率=1 (A 0，B 0)为2，穿过右焦点并垂直于X轴的直线在点A和点B处与双曲线相交。如果从A和B到双曲线的同一渐近线的距离分别为d1和d2，d1 d2=6，则双曲线方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1答:答分析图像可以从问题的含义中获得。如图所示，CD是双曲线y=的渐近线，即bxay=0，F(c，0)，ACCD，BDCD，FECD，ACDB是梯形，f是AB的中点，EF=311.(2020顺庆区校级模拟)P为双曲线右支上的一点，F1和F2为双曲线的左右焦点，直线PF2与Y轴相交于点A，因此AF1P的内切圆半径为()A.2B.3C

7、.D答:答分辨率 PF1PF2，APF1的内切圆半径为r， | pf1 | | pa | | af1 |=2r， | pf2 | 2a | pa | | af1 |=2r。12.(2020静海区校准模拟)让抛物线y2=2x的焦点为f，穿过点m()的直线在点a和b处与抛物线相交，并在点c处与抛物线的准线相交，|BF|=2，然后BCF和ACF的面积之和=()美国广播公司答案 b【解析】:抛物线的准线是x=，如果a和b是垂直线AP和BQ，那么BQ=BF=2，让b在第一象限，然后b(，)，让直线ab的方程是x=my，联立方程，你可以通过消除x得到y22my2=0，亚卜= 2，所以yA=2，xA=2，AP=xA=，=。所以选择b .二。填空13.双曲线的实际轴长为，焦点到渐近线的距离为。答案:4；1分辨率 a=2，b=1，c=双曲线，即2a=4，焦点为(，0)。如果渐近线方程是y=x，从焦点到渐近线的距离是=1，那么答案是：4，1。14.(2020通州区三种模式)如果抛物线Y2的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积等于2，则P=2。答案: 2【解析】抛物线y2=2px (p 0)的准线是x=，双曲线的两条渐近线方程是y=2x，y=2x.这三条线形成一个底部长度为2