人教a版数学【选修1-1】作业：1.1.2四种命题(含答案)

1、1.1.21.1.2四种命题四种命题 课时目标1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换 1四种命题的概念： (1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 _， 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中的一个命题叫做原命题， 另一个命题叫做原 命题的逆命题 (2) 对 于 两 个 命 题 ， 如 果 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的 _， 我们把这样的两个命题叫做互否命题， 把其中的一个命 题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题 (3) 对 于 两 个 命 题 ， 如 果 一 个 命 题 的 条 件 和

2、结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的 _， 我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题， 把其中的一 个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题 2四种命题的结构： 用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用綈 p，綈 q 分别表示 p 和 q 的否定，四种形 式就是： 原命题：若 p 成立，则 q 成立即“若 p，则 q” 逆命题：_.即“若 q，则 p” 否命题：_.即“若綈 p，则綈 q” 逆否命题：_.即“若綈 q，则綈 p” 一、选择题 1命题“若 a3，则 a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个 数为() A1B2C3D4 2命题“若 ABA，则 AB”的逆

3、否命题是() A若 ABA，则 AB B若 ABA，则 AB C若 AB，则 ABA D若 AB，则 ABA 3对于命题“若数列an是等比数列，则 an0”，下列说法正确的是() A它的逆命题是真命题 B它的否命题是真命题 C它的逆否命题是假命题 D它的否命题是假命题 4有下列四个命题： “若 xy1，则 x、y 互为倒数”的逆命题； “相似三角形的周长相等”的否命题； “若 b1，则方程 x22bxb2b0 有实根”的逆否命题； 若“ABB，则 AB”的逆否命题 其中的真命题是() ABCD 5命题“当 ABAC 时，ABC 为等腰三角形”与它的逆命题、 否命题、逆否命题中， 真命题的个数是

4、() A4B3C2D0 6命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数 B若 loga20，a1)在其定义域内不是减函数 C若 loga20，则函数 f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数 D若 loga20，a1)在其定义域内是减函数 123456题号 答案 二、填空题 7命题“若 xy，则 x3y31”的否命题是_ 8命题“各位数字之和是3 的倍数的正整数，可以被3 整除”的逆否命题是 _；逆命题是_；否命题是 _ 9有下列四个命题： “全等三角形的面积相等”的否命题； 若 a2b20，则 a，b 全为 0；

5、命题“若 m1，则 x22xm0 有实根”的逆否命题； 命题“若 ABB，则 AB”的逆命题 其中是真命题的是_(填上你认为正确的命题的序号) 三、解答题 10把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题 (1)正数的平方根不等于 0； (2)当 x2 时，x2x60； (3)对顶角相等 11写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题 (1)实数的平方是非负数； (2)等高的两个三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧 能力提升 12命题“若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数”的否命题是() A若 f(x)是偶函数，则 f(x)是偶函数 B若 f(

6、x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数 C若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 D若 f(x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数 13 命题： 已知 a、 b 为实数， 若关于 x 的不等式 x2axb0 有非空解集， 则 a24b0， 写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假 1对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若 p 则 q”的形式后再进行转 换 2分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题 和逆否命题 1 11.21.2四种命题四种命题答案答案 知识梳理 1(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件

7、的否定 2若 q 成立，则 p 成立若綈 p 成立，则綈 q 成立 若綈 q 成立，则綈 p 成立 作业设计 1B由 a3a6，但由 a6a3， 故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B. 2C先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换 3D4.C 5C原命题和它的逆否命题为真命题 6A由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga20，则函数 f(x)logax(a0，a1 在其定义域内不是减函数 7若 xy，则 x3y31 8不能被 3 整除的正整数，其各位数字之和不是3 的倍数 能被 3 整除的正整数，它的各位数字之和是3 的倍数 各位数字之和不是 3 的倍数的正整数，不能被

8、3 整除 9 10解(1)原命题：“若 a 是正数，则 a 的平方根不等于 0” 逆命题：“若 a 的平方根不等于 0，则 a 是正数” 否命题：“若 a 不是正数，则 a 的平方根等于 0” 逆否命题：“若 a 的平方根等于 0，则 a 不是正数” (2)原命题：“若 x2，则 x2x60” 逆命题：“若 x2x60，则 x2” 否命题：“若 x2，则 x2x60” 逆否命题：“若 x2x60，则 x2” (3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等” 逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角” 否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等” 逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角” 11

9、解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数 (2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高 否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高 (3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧 逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线 12B命题“若 p，则 q”的否命题为“若綈 p，则綈 q”，而“是”的否定是“不是”，故选 B. 13解逆命题：已知 a、b 为实数，若 a24b0，则关