n次方根(教案)

1、12.4 n平方根教育目标1.类比平方根和立方根建立n次平方根和平方根运算的概念。2.通过经历从特殊到一般的数学归纳过程，了解第n次访根的概念，体验分类或类比等数学思想。3.利用平方运算的运算特性，根据平方和平方运算的相互逆关系，求出任意实数的奇数平方根或非负数平方根，理解负数没有偶数平方根。教学要点1.通过类比平方根、立方根，确定n次平方根的概念，并在此过程中体验分类讨论、类比、以及“从特殊到一般”等数学思想。2.利用平方运算的运算特性，根据平方和平方运算的相互逆关系，求出任意实数的奇数平方根或非负数平方根，理解负数没有偶数平方根。教学困难在建立n次平方根概念的过程中，可以理解和早期掌握所体

2、现的、寻找次平方根所需的“分类讨论想法”。课堂摘要可扩展性问题探索问题问题情况练习反馈布置作业培训流程设计培训流程设计首先，导入问题1.问题：如果一个数的n次方(其中n是大于1的整数)等于a，你能把平方根和立方根的意义比作这个数是多少吗？2.分析：如果将此数字设置为x，则可以生成以下等式：xn=a，x是a的第n次平方根。3.摘要：(1)如果一个数字x的n次方等于a(n等于大于1的整数)，则此数字x称为a的n平方根；(2)寻找一个n次平方根的运算称为on次幂。二、问题探索1.寻找x:(1)x5=32，x=，x5=-32，x=。(2) x4=16，x=，x4=-16，x=。(3)x5=0，x=，x

3、4=0，x=。2.想法：观察上述运算结果，并比喻平方根和立方根。你能解释一下当根指数n取不同的值时，a的第n次平方根可以分成几类吗？每种平方根有什么特性？知识摘要：(1)如果n是偶数，则有类似于a的第n次平方根的特性，称为a的偶平方根。正a有两个偶数平方根，两个偶数的平方根。 ；其中是a的正平方根，也称为算术偶平方根。a是卡方数，n是根指数。请读为“第n根a”。0的偶数平方根等于0，=0。负数没有偶数平方根(即A0时没有意义)。如果(2) n是奇数，那么a的第n个平方根具有与立方根相似的性质，我们称之为a的奇数平方根。记录：a是卡方数，n是根指数。请读为“第n根a”。任意实数a的奇数平方根存在

4、，具有像a一样的正负。4.案例分析：1.(1)球面-的五次平方根；求(2)球根(-8)2的6次平方根。答案：(1)；(2)。说明(1)正数的偶数平方根必须有两个，不能漏掉一个负数；(2)求平方根时，为了减少困难，可以把开放水中比较大的数分解成质因数。2.使用计算器查找近似值(保留三位小数):(1)；(2)。解决方案：(1)9.630。(2)1.734。说明注意准确度的含义，最后一个人必须四舍五入。三、反馈练习1.计算：。2.使用计算器逼近以下数字(结果保留为3位小数):0.3456的6次平方根。四。扩展问题1.如果n是自然数，则=-a，a的值范围是什么？2.5的第n次平方根是多少？五、课堂概要

5、请填写表格：访根平方根立方根偶数平方根牙周病定义表示A0A=0A0六、布置作业1.教科书和练习册的练习2.复习学过的知识3.预习新课教学设计说明1.第n次平方根的概念是平方根和立方根概念的扩展，确定第n次平方根的概念不仅有助于理解概念及其本质，还可以加深对类比过程中平方根和立方根概念的理解。通过类比得到数学概念也有利于学生的数学知识和数学思维的构成。2.建立第n平方根概念时，由于偶数平方根和奇数平方根的意义不同，所以可以用平方根和立方根来比喻第n平方根除以偶数和奇数平方根，并在过程中渗透分类，讨论数学思想。3.这个单元的难点是正数有两个相反的偶数平方根，但任意实数只有与他相同号码的基钟根。学生们在理解上已经遇到了困难，在解决问题的时候往往忘记了各种偶数平方根的其他处理方法。为了