暨南大学0809线性代数内A#仅供借鉴

1、得分评委一、填空栏(把问题的正确答案填写在相应问题段落的空白中。 一共10个空白，一个空白2分，一共20分)。1 .行列式=-3。2 .已知的话，24。3 .如果方程中有非零解，则k=2。4 .对应的代数馀子式，0。5 .在向量正交的情况下，a=1； 的双曲正切值。6 .矩阵的等级是2。7 .已知矩阵a具有特征值2和特征值6。8 .已知矩阵a类似于b，其中a的特征量1、2、3、0是b的特征量1、2、3、0。9.2与此类型对应的矩阵为。得分评委二、单选题(共10个小题，每个小题2分，共20分)1 .矩阵中a23的代数馀子式是(d )。(a). (b )。(c). (d )。2 .以下描述正确的是

2、(c )。(a ) .如果矩阵a、b满足AB=0，则A=0或B=0。(b ) .矩阵a、b、c满足ABC=ACB。(c). A可逆、AB=AC、B=C(d ) .矩阵a和b满足A2-B2=(A B)(A-B )。3 .众所周知，以下矩阵是可逆的： (a )。(a). A (b). A-I(c).A-2I (d ) .以上是错误的。4 .如果a和b是对称矩阵，则以下的矩阵不一定是对称矩阵(a )。(a). AB (b). 3A 2B(c). A-B (d). A2如果已知Ax=b的解，则Ax=0的解是以下哪一个(a )(a). (b )。(c). (d )。6 .与线性无关，以下哪个陈述是正确的

3、？ (c )(a ) .线性相关的向量组一定包含零向量。(b ) .线性相关的矢量组必须包含线性相关的部分组。(c ) .如果不依赖线性的向量组追加向量，就有可能依赖线性。(d ) .线性关联的向量组如果追加向量，就有可能不成为线性关联。7 .基础解系之一，以下记述正确的是(c )。(a). A的等级是2。(b ) .也是基础解系。(c ) .也是基础解系。(d ) .的行向量组不是线性的。8 .当n阶方阵相似时，以下结论不正确的是(a )。(a). A和b具有相同的特征向量(b). A和b具有相同的等级(c). A和b有相等的行列式具有与(d ) .相同的特征值9可对角化的矩阵是(a )。(

4、a ) .对称矩阵(b ) .可逆矩阵(c ) .具有n个特征值的矩阵(d ) .不可逆矩阵10 .以下矩阵为正则矩阵的是(d ) :(a). (b )。(c). (d )。得分评委三、解答问题(一共5个小问题，一共54分钟)1 .用一次线性方程式基础解系的方法解(14点)。解Ax=0的基本解系是Ax=b的一个特解是Ax=0的一般解是Ax=b的一般解是2 .制定规范型。 (10分)参考之一：把y到x的线性置换矩阵设为非简并原则参考的2 :的特征值是矩阵a的正惯性指标是3。矩阵a的规范形是3 .求矩阵的行列式和逆矩阵。 其中(10分)。a的逆矩阵是4 .求向量组的一个极大非依赖组通过该极大非依赖组线性地表示其他向量。 (10分)解：结构矩阵是这个向量组的大的非依赖组，5 .计算矩阵a的所有特征量和特征向量，并且确定a是否类似于对角矩阵(10点)。解：是因为当时的一个基础解系是，所以对应于矩阵a的特征向量是因为当时的一个基础解系是，所以对应于矩阵a的特征向量是因为a只有两个与线性无关的特征向量，所以不像对角矩阵。得分评委四、判决问题(6分)判定已知向