风险管理与金融机构(原书第2版) 课后习题答案 第一章至第九章 约翰·赫尔_第1页
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1、gujing 此为整理文档此为整理文档此为整理文档此为整理文档 第一章第一章第一章第一章 1.1 ( )40%*0.130%*0.215%*0.35( 5%)*0.25( 15%)*0.1e r =+ + =12.5% 222222 ()(40%) *0.1 (30%) *0.2(15%) *0.35( 5%) *0.25( 15%) *0.1e r=+ + =0.04475 标准差 2 2 ()( )e re r =17.07% 1.2 由公式 1 122 2222 11221212 2 p p wuw u www w =+ =+ 得出回报的期望值为 12.5%,标准差为 22222 0.5

2、 *0.17070.5 *0.17072*0.15*0.5 *0.17070.130+= 即 13% 1.3 1 2 p (%) p (%)(=0.3) p (%)(=1) p(%)(=-1) 0.0 1.0 15 24.00 24.00 24.00 0.2 0.8 14 20.39 22.40 16.00 0.4 0.6 13 17.42 20.80 8.00 0.6 0.4 12 15.48 19.20 0.00 0.8 0.2 11 14.96 17.60 8.00 1.0 0.0 10 16.00 16.00 16.00 注:两种资产回报的期望值分别为 10%和 15%,回报的标准方差

3、为 16%和 24% gujing 1.4(1)非系统风险与市场投资组合的回报无关,可以通过构造足够大的投资组 合来分散,系统风险是市场投资组合的某个倍数,不可以被分散。 (2)对投资人 来说,系统风险更重要。因为当持有一个大型而风险分散的投资组合时,系统风 险并没有消失。投资人应该为此风险索取补偿。 (3)这两个风险都有可能触发企 业破产成本。 例如: 2008 年美国次贷危机引发的全球金融风暴 (属于系统风险) , 导致全球不计其数的企业倒闭破产。 象安然倒闭这样的例子是由于安然内部管理 导致的非系统风险。 1.5 理论依据:大多数投资者都是风险厌恶者,他们希望在增加预期收益的同时 也希望

4、减少回报的标准差。 在有效边界的基础上引入无风险投资, 从无风险投资 f 向原有效边界引一条相切的直线,切点就是 m,所有投资者想要选择的相同的 投资组合, 此时新的有效边界是一条直线, 预期回报与标准差之间是一种线性替 代关系,选择 m 后,投资者将风险资产与借入或借出的无风险资金进行不同比 例的组合来体现他们的风险胃口。 假设前提: (1)投资者只关心他们投资组合回报的期望值与标准差 (2)假定+=mrr中对应于不同投资的相互独立 ( 3 ) 假 定 投 资 人 只 关 心 某 一 特 定 时 段 的 投 资 回 报 , 而 且 假 定 不 同 投资人所选定的时段均相同 (4)假定投资人可

5、以同时以相同的无风险利率借入或借出资金 (5)不考虑税收 (6)假定所有投资人对任意给定的投资资产回报的期望值、标准差估算,以及 对投资产品之间的相关系数估算相同 1.6 解:根据 r=r*+ 当=0.2 时,r1=6%+0.2*(12%-6%)=7.2% 当=0.5 时,r2=6%+0.5*(12%-6%)=9% 当=1.4 时,r3=6%+1.4*(12%-6%)=14.4% 1.7 在套利定价理论中,投资人的回报被假定为取决于多种因素。通过构建与这 些因素风险呈中性的投资组合逃离定价理论展示投资资产的预期回报同这些因 素成某种线性关系。在 capm 中的非系统风险相互独立,说明了资本资产

6、定价模 型中的单一因素决定投资的预期回报,这一因素就是市场投资组合的回报。在 apt 中有多种因素决定投资的回报, 这些多种因素中的任何一项只决定了某一个 系统风险,apt 中的非系统风险是与上述多种因素无关的风险。 1.8 在许多国家,企业债券利息可以减税,而股票票息不能减税,公司利用债务 融资可以节省税务费用,但是随着债券发行量的增加,破产的概率也随之增加。 1.9风险分解的管理方式是对每一种风险进行识别,然后对各类风险单独管理,这种方法需 gujing 要对单一风险深入了解; 风险聚集管理方式指的是用多元化的方式来缓解风险, 这种方法需 要了解风险相关性的详细信息。 1.10 对于银行和

7、其他金融机构而言进行风险管理的手段主要有两种: 第一种是风 险分解,是指对每一种风险进行识别,然后对各类风险进行单独管理;另一种是 风险聚集,是指用多元化的方法来缓解风险。对于主要由雇员诈骗、自然灾害、 诉讼费用等引起的操作风险而言, 当未来可能的损失程度很大时, 我们便无法通 过一系列的多元化累积和组合来分化风险, 因此我们需要对操作风险进行区别单 独处理, 处理过程中我们常用的手段是充分利用公司的内部控制与监督体系和保 险合约。 1.11 这对应于盈利小于资产的-4%的概率, 盈利水平为 4.6/1.5=3.067 倍的标准差, 银行股票为正的概率为 n(3.067) ,其中 n 为标准正

8、态分布,其解为 99.89% 1.12 银行有从存款者那里取得资金的权利,而零售及制造业公司却不能这样做, 为了保护储户的利益,因此对银行监管要保证银行不能承担过多风险,而其他行 业公司中没有此要求。 1.13 业界事例 1-1 中的隐含的破产成本是:付给会计师和律师的费用 1000 万美 元; 因无人愿意同破产公司进行业务往来造成销售量下降以此带来的损失; 主要 高管的辞职所带来的股票价格暴跌造成的损失。 114 资产组合经理产生的阿尔法等于投资组合的真实回报与预期回报之差。对 冲基金经理的回报是投资组合的真实回报。 所以, 对冲基金经理的回报是阿尔法 与预期回报之和。即,4%+(5%+0.

9、6(10%-5%) )=12%。 1.15 1 2 0.00 1.00 0.1200 0.2000 0.20 0.80 0.1120 0.1705 0.40 0.60 0.1040 0.1469 0.60 0.40 0.0960 0.1322 0.80 0.20 0.0880 0.1297 1.00 0.00 0.0800 0.1400 1.16 解:由资本市场线可得: p m fm fp rr rr += , 当%,10%,15%,7,12. 0= pmfm rrr则 gujing %9 %)7%12/(%15*%)7%10()/(*)( = = fmmfpp rrrr 同理可得,当%20=

10、 p r,则标准差为:%39= p 1.17(1)设 在 99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为 a,银行在下 一年的盈利占资产的比例为 x,由于盈利服从正态分布,因此银行在 99%的置信 度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为:()p xa ,由此可得 0.8%0.8% ()1()1()()99% 2%2% aa p xap xann + = , 由此可得 0.8%0.8% ()1()1()()99.9% 2%2% bb p ybp ybnn + = t s 1000 0 0 1000 1695 .84 t s 1000 )169/1/1 ( *169000 t s 0 t s/

11、1690002000 5 .84 t s 1000 )169/1/1 ( *169000 t s )5 .84/1/1 ( *169000 t s 0 5.17 a交易员买入180天期限的看涨期权,并且同时进入180天的远期合约的 短头寸,b交易员买入90天期限的看跌期权,并且同时进入90天期限的远期合 约长头寸。 5.18进入5年期互换合约, 在合约中付出6.51%固定利率, 并且收入利率为libor, 投资整体效应为libor-1.51%。 5.19进入5年期互换合约,在合约中收入6.47%固定利率,并目付出libor利率, 借入资金的净费用为libor+0.53%. 5.20 进入3年期

12、互换合约,在合约收入libor浮动利率,并且付出6.24%固定 利率,三年借入资金费用为每年7.24%。 5.21假定天气不好, 农场主的收成比期望的要差, 其他的农场主也会受到类似天 气的影响,这时玉米产量整体来讲比较低,因此玉米价格会相对较高。同实际产 量相比, 农场主的对冲可能过了头, 农场主的产量的头疼问题会因为在期货中的 短头寸而加重。这一问题强调在进行对冲时,我们一定要有一个宏观的概念。农 gujing 场主应该仔细斟酌, 只考虑对冲价格的风险而同时忽略其他风险肯定不是一个好 主意。 5.22 公司蒙受损失或者取得盈利的概率相等,这意味着用远期合约来进行投机 就像硬币正反面一。但即

13、使这样,航空公司利用远期合约来对风险进行对冲,而 对不对价格进行投机仍然是有很意义的事情, 远期合约有减少风险的效果, 在持 有对冲合约的情况下,航空公司不会让股东承担油价所带来的风险。 5.23微软公司选择交易组合的期权而不是期权的交易组合,交易组合的期权一定 会比期权交易组合价格更加便宜, 这是因为某种资产的价格上涨可能被另一种资 产的价格下降中和,现在让我们比较: (1)一组交易组合的期权,执行价格为20 美元,交易组合有两种资产组成,每一资产的价格均为10元; (2)两个期权组成 的交易组合, 每一期权的执行价格均为10美元, 如果两个资产的价格同时增长或 同时下降。 (1)和(2)的

14、回报相同,但是如果一个资产价格下降,另一个上涨, (1) 的回报要比 (2) 低。 亚式及篮筐的期权特征均可以帮助微软减小期权费用, 这是因为盈利及亏损有相互抵消的可能。 5.24 当期权被卖出时,期权卖出人在将来会有潜在的债务,因此会要求期权卖 出人支付保证金。 当对一个股票看涨期权承约时, 期权卖出者的初始保证金和维 持保证金是以下两个数量中较大的一个。 (1) 期权价值的100%,外加股票价格的20%减去期权的虚值(看涨期权中执行 价高于 基础资产价格或者,看跌期权中执行价低于基础资产价格) 。 (2) 期权价值的100%,外加股票价格的10%。 首先,看涨期权的执行价是60 美元,股票

15、价格是57 美元,期权处于虚值状态。 虚值是60-57=3 美元。5 份合约,每份一手含100 股股票。股价是57 美元。 其次,计算两个数量: (1) (3.5+570.2-3)1005=5950; (2) (3.5+570.1)1005=4600。 最后,保证金是上述二者中较大的一个,及期权保证金是5950 美元。这一资金 部分来源于 卖出期权所得收费5003.5=1750 美元。 5.25 这句话的意思是油价、天然气和电力价格短期会上下浮动,但是长期来看, 会回归到其均值水平。电力价格回归均值速度最快,油价回归均值速度最慢。 5.26 当我们增大观察资产价格的频率时,观察价格达到障碍的几

16、率会增大,敲 出期权的价格会减小。 5.27 每一天的平均温度为华氏75度,cdd=max(0,a-65),每一天的cdd为10, 月累计cdd为10*31=310,看涨期权的回报为(310-250)*5000=300000 5.28 一个对于2010年5月的5x8合约是为了保证在一周的5天内非高峰期(晚 上11点至早上7点)提供电力,如果合约注明是天行使方式,期权的持有人可 gujing 以在一周的每一个工作日以某协定价格买入电力, 如果合约是月行使方式, 期权 持有人只有在月初一次机会来阐明自己是否在整个月会以某指定价格买入电力, 日行使方式显然价格更高。 5.29一个交易员在股票价格为5

17、0美元时卖空了500股股票,初始准备金要求为 160%,维持资本金要求为130%,交易员最初需要支付的准备金数量为多少?股 票上升到多少时会产生准备金催付? 答:股票费用为500*50=25000美元,当股票卖空,所需全部保证金为 1.6*25000=40000美元,所需额外保证金为1500美元、当价格上升到s时,标的 股票价格为500s,当4000094) (1)当9495x美元时,投资于期权的收益为:(95)20009400x 美元, 投资于股票的收益为(94) 100x 美元 令 (95)20009400(94) 100xx= 解得 x = 100 美元给出的投资建议为: 若 3 个月以

18、后的股票价格:94100x美元,应买入 2000 个期权,在这种价格 下会使得期权投资盈利更好。 5.32 这一投资组合由以下三部分组成: (1)标准石油公司的债券,持有人在持 有期不会收到债息,到期时公司偿还给持有人1000美元本金加上债券的增值, 基本上属于一个简单债券的形式; (2)债券持有人在到期时,当石油价格高于 25美元时,可以行使类似看涨期权的权利,以25美元购买石油进而在市场上以 高于25美元的价格卖出,所以这一部分实际上是一个看涨期权的长头寸形式; (3) 债券增值最大限额为2550美元, 即可以理解成为债券持有人卖出一个执行 价格为40美元的看跌期权, 当石油价格低于40美

19、元时, 债券持有人有义务买入 石油,当石油价格高于40美元时,对方不行使权利,所以债券持有人最大收益 锁定在石油价格为40美元。 所以是一个执行价格为40美元的看跌期权短头寸形 式。 5.33签订执行价格为700美元的远期合约, 借入资金以500美元价格购买黄金现 货,合约到期日,按照700美元的价格卖出现货进行交割,偿还贷款利息。 5.34 (a) 进入3 年期互换合约,在合约中付出浮动利率为libor,并且收入 固定利率6.21%, gujing 投资的整体效应为(6.21+libor-0.5-libor)%=5.71%; (b)进入5 年期互换合约,在合约中付出浮动利率为libor,并且

20、收入固定利 率6.47%, 投资的整体效应为5.97%; (c)进入10 年期互换合约,在合约中付出浮动利率为libor,并且收入固定利 率6.83%, 投资的整体效应为6.33%。 5.35假设到期标的资产的价格为s,当sk,远期合约盈利(s-k) ,期权不执行, 亏损期权费p,组合净损益为s-k-p,当s1002=200,因此 var 不满足次可加性条件, 1107 + n iji jiiji 1 2 2 式中,i 为 pi 的标准差,ij 为 pi 与 pj 的相关系数。这是对于所有 i, i=,当 ij 时ij=i-j,进一步运算,我们可以得出式(8-3) 。 1 2. 3 )3(2

21、2 )2(2) 1(2 2 + t tttt 8.12(1)对应于 95%的置信水平,任意一项投资的 var 为 100 万美元。 (2)选定 95%的置信水平时,在 5%的尾部分布中,有 4%的概率损失 1000 万美元,1%的概率损失 100 万美元,因此,任一项投资的预期亏损是 gujing (3)将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有 0.040.04=0.0016 的 概率损失 2000 万美元,有 0.020.02=0.0004 的概率损失 200 万美元,有 0.940.94=0.8836 的概盈利 200 万美元,有 20.040.02=0.0016 的概率损失 1100 万

22、美元,有 20.040.94=0.0752 的概率损失 900 万美元,有 20.940.02=0.0376 的概率不亏损也不盈利,由 0.95=0.8836+0.0376+0.0004+0.0284,因此将两项投资迭加在一起所产生的投 资组合对应于 95%的置信水平的 var 是 900 万美元。 (4) 选定 95%的置信水平时, 在 5%的尾部分布中,有 0.16%的概率损失 2000 万美元,有 0.16%的概率损失 1100 万美元,有 4.68%的概率损失 900 万美元,因 此,两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于 95%的置信水平的预期亏损是 (5)由于 9001002=2

23、00,因此 var 不满足次可加性条件, 941.6kxxob)(pr ,当 500 的概率为 1%, 2= 则 2 500*01. 0 =k ,k=2500, 当 %25. 01000*2500)1000(pr 2 = ob ,即点击次数为 10000 次以及更多次的 比例为 0.25%; 当 %0625. 00200*2500)2000(pr 2 = ob ,即点击次数为 2000 次以及更多次 的比例为 0.0625%。 9.7 在第 n 天估计的方差等于乘以在 n-1 天所估计的方差加上1 乘以第 n 天 的回报的平方。 9.8 garch(1,1)对于长期平均方差设定了一定权重,这与

24、 ewma 的假设一致, garch(1,1)具有波动率回归均值的特性。 9.9 在这种情形下, 1 0.015 n = , (30.5030)/300.01667 n = ,由式(9-8)我 们可得出 222 0.94 0.0150.06 0.016670.0002281 n =+= gujing 因此在第 n 天波动率的估计值为 0.0002810.015103= ,即 1.5103%。 9.10 由 ewma 模型我们可以得到波动率的预测方程可以表示为: mn m m i in i u = += 2 1 212 n)1 ( 所以, 我们可以看出当我们把由 0.95 变为 0.85 意味着

25、我们将赋予靠近今天的 2 iu 更大的权重,即认为近期的数据对现在的影响更大。同时,由模型我们也可 以看出的变化将引起模型中权重的集体变化,进而引起模型波动率的较大变 化。 911 采用通常的符号, 01923. 0102420 1 = n ,因此 000162. 001. 092. 001923. 0006. 0000002. 0 222 =+= n 01078. 0= n ,对于最新波动率的估计为每天 1.078%。 9.12.解: 价格变化的比率为-0.005/1.5000=-0.003333, 当前每天的方差估计为 0.0062=0.000036,对于每天的方差的新估计为 0.9*0.

26、000036+0.1*0.0033332=0.000033511 波动率的新估计值为以上数值的平方根 0.000033511=0.597% 9.13 长期平均方差所对应的权重为 -1 ,长期平均方差为 )(-1/ ,增大 会促使长期平均方差的增长, 增大会增大对于近期数据所设定的权重, 同时 减小对于长期平均方差所设定的权重, 以及增大长期平均方差; 增大仍会增大 对于前一个方差所设定的权重, 减小对于长期平均方差所设定的权重, 并且增大 长期平均方差的水平。 9.14 长期平均方差为/(1-) ,即 0.000004/0.03=0.0001333,长期平均 波动率为 0001333. 0 =

27、1.155%,描述方差回归长期平均的方程式为 e2 n+k=vl+(+)k(2 n- vl)这时 e2 n+k=0.0001330+0.97k(2 n-0.0001330)如果当前波动率为每年 20%, n=0.2/ 252 =0.0126,在 20 天后 预期方差为 0.0001330+0.9720(0.01262-0.0001330)=0.0001471 因此 20 天后 预期波动率为 0001471. 0 =0.0121,即每天 1.21%。 gujing 9.15 ftse 用美元表达为 xy,x 为其用英镑表达的价值,y 为汇率,定义 xi 为 x 在第 i 填的价格变化百分比,yi

28、 为 y 在第 i 填的百分比变化,xy 的比例变化为 xi+yi,xi 的标准差为 1.8%,yi 的标准差为 0.9%,x 与 y 的相关系数为 0.4,因 此 xi+yi 的方差为: 0.018*0.018+0.009*0.009+2*0.009*0.018*0.4=0.0005346,因此 xi+yi 的标准 差为 0.0231,即 2.31%,这就是 ftse100 被转化成美元后的波动率。 9.16 由式 9-10 可得: 02. 004. 094. 011= ,则长期平均方差为: 00015. 002. 0/0000003. 0/= l v ,再由式 9-14 可得: 00012

29、3. 0)00015. 001. 0(98. 000015. 0)()()( 2302 2 =+=+= +l n t ltn vve , 则波动率为: 0111. 0000123. 0)(30 2 =+ne , 即 30 天后的日波动率为 1.11%。 9.17 把 lv =0.0001,=0.0202,=20 以及 (0)v =0.000169 带入公式 2 252 (0) 1 ( ) ll v e vv =+ 得到波动率为 19.88%。 9.18 周数 股票价格 价格比 1 / ii ss 每天回报 1 ln() iii uss = 0 30.2 1 32 1.059603 0.0578

30、94 2 31.1 0.971875 -0.02853 3 30.1 0.967846 -0.03268 4 30.2 1.003322 0.003317 5 30.3 1.003311 0.003306 6 30.6 1.009901 0.009852 7 33 1.078431 0.075508 8 32.9 0.99697 -0.00303 9 33 1.00304 0.003035 10 33.5 1.015152 0.015038 11 33.5 1 0 12 33.7 1.00597 0.005952 13 33.5 0.994065 -0.00595 14 33.2 0.9910

31、45 -0.009 此时, 0.094708 i u = , 2 0.01145 i u = gujing 周收益率标准差的估计值为 2 0.011450.094708 0.02884 1314 (14 1) = 即周波动率为 2.884% 每周波动率的标准差为 0.02884 0.00545 2 14 = 或每周 0.545% 9.19(a)在这种情形下, 1 0.013 n = , (298300)/300-0.0066667 n = , 由式(9-8) 我们可得出 222 0.94 0.0130.06 0.00666670.000161527 n =+= 因此在第 n 天波动率的估计值为 0.0001615270.012709= ,即 1.2709%。 (b)这里

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