传感器原理及应用(第三版)第3章.ppt

1、传感器原理及应用,第三章 电容式传感器,第三章 电容式传感器,定义：电容式传感器是将被测量参数换成电容量的 测量装置，其特点如下。 优点： 测量范围大。 动态响应时间短。灵敏度高。 机械损失小。结构简单，适应性强。 缺点： 寄生电容影响较大。即连接导线电容和本身的泄漏电容，寄生电容降低灵敏度，引起非线性误差，甚至致使传感器处于不稳定工作状态； 用变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。 综述：近年来，由于材料工艺，测量电路及半导体 集成技术等方面的高速发展，寄生电容得到很好的解决 ，使之优点得以充分发挥。,上一页,下一页,第三章 电容式传感器,3-1 电容式传感器的工作原理 一、变面积（S）型

2、（多用于检测位移） 二、变介电常数型（） 三、变极板间距（d）型 3-2 电容式传感器的测量电路 一、等效电路 二、测量电路 3-3 电容式传感器的误差分析 一、温度对结构尺寸的影响 二、电容电场的边缘效应 3-4 电容式传感器的应用 一、电容式差压变送器 二、电容式测微仪 三、电容式液位计,上一页,下一页,3-1 电容式传感器的工作原理,最简单的电容器：用两金属板作电极，中间为某种介质，若忽 略边缘效应时(Sd) （结构决定电容大小） 其中：C 电容量（PF） S 极板间相互覆盖面积（ ） D 极板间距离（cm） 极板间介质的介电常数（ ） 真空的介电常数 （PF/cm） 介质相对介电常数

3、，对于空气介质 上式也可写成： 由式可见，在 ，S，d三个参述中，保持两个固定，改变另一 参数就可改变电容C值且为单值函数。,上一页,下一页,返 回,根据改变参数不同，电容传感器一般分三种类型 一、变面积（S）型（多用于检测位移） A：角位移式电容传感器 当动片有一角位移 时，覆盖面积S 发生变化，电容C随之改变 当 时 S：半圆面积 当 时 电容 与角位移 呈线性关系。 灵敏度 ：,上一页,下一页,返 回,B：线位移式电容传感器 当 时 S：初始两板覆盖面积 当 时 电容 与位移 呈线性关系 灵敏度 对比上述两种电容传感器可得如下 结论： 增大C0可提高灵敏度（C0：初始电容）； 或 变化不

4、能太大，否则边缘效应会引起较大非线性误差。,上一页,下一页,返 回,二、变介电常数型（） 因为不同介质的介电常数不同，若两极间介质发生变化，则电 容C随之改变。这种传感器常用于检测液面高度，片状材料的厚度。 A：如下图所示：在液体中放置2个同心圆柱状极板，检测液面变化 。前提条件是该液体不导电，若液体导电则极板需要绝缘。 讨论如下： 设：1液体介质常数 ；气体介质常数 2该电容可视为两个电容器并联即 （C1与C2的 分界处是液面处）,上一页,下一页,返 回,C1,C2,球型电容计算公式： 设内半径为R1，外半径为R2 柱型电容计算公式： 设内半径为r，外半径为R，长为h,则：气体介质间的电容为

5、C1 液体介质间的电容为C2 总电容量为C： 令： ： （均为固定值） 则上式为： 结论：电容量C与液位高度h1成线性关系,上一页,下一页,返 回,B：另一种变介质传感器，如下图所示 极板间两种介质厚度分别是d0（设为空气）和d1，则此传感器的 电容等于两个电容C0和C1相串联，即： 结论： 当介电常数 或 发生变化 时，C随之变化； 当 为空气，d1不变， 为待测 时，即是介电常数测量仪； 若介电常数 不变时，d1为待测时，即是厚度测量仪。,上一页,下一页,返 回,Flash,三、变极板间距（d）型 如下图所示：极板1固定，极板2随被测量变化而移动时，两极 板间距d0变化，引起电容变化。C随

6、d变化的函数关系为双曲线，如 图示： 设：动片未动时，间距为d0，初始电容为C0，若介质是空气 当间距减小 时，电容量变为（间距 减小，电容增加）,上一页,下一页,返 回,即： （上式两边同除Co即得） 将上式展开为级数，得（ 条件）（实际是 展开） 忽略高次项得（条件是 时） 相对非线性误差表达式为： 灵敏度：,上一页,下一页,返 回,结论： 在 时，电容的变化量 与极板间距变化量 呈近似线性关系， ； 传感器非线性误差较大。例如： ； 仅适用于微小位移测量； d越小，灵敏度K越高，但同时 会增加（因 变大）。 根据上面讨论，所以在实际应用中多采用差动结构，如下图， 当动片上移 ，则 ， 同

7、时C2减小 ，两者初值为C0 则有：,上一页,下一页,返 回,差动输出电容为： 同样当 时，忽略高次项得： 其非线性误差 为： 结论： 差动结构使灵敏度提高一倍； 非线性误差减小一个数量级； 变间隙式本身是双曲关系，但满足 时，可取曲线一小段作近似直线看待、使用。,上一页,下一页,返 回,考虑问题： C1、C2如何连接才能满足该式，即形成差动输出。 串联？并联？,电容传感器实物：,3-2 电容式传感器的测量电路,一、等效电路（如右图所示，各参数表示为）： 传感器与测量电路组成一个完整的应用测量系统。因此，在传感 器与电路之间起连接作用的导线、接线柱、传感器自身导体部份的 电参数都被加入到测量回

8、路中，这些参数将直接影响测量的结果， 它们包括如下主要内容： C：传感器电容； Rp：并联电阻，包括了电极间直流电阻和气隙中介质损耗的等 效电阻（电容器内部的） L：串联电感，各连线端间总电感（外部的） Rs：串联电阻，即引线电阻，接线柱电阻，电极板电阻之和（ 外部与内部） 讨论如下： 对于交流电路的分析讨论通常以阻抗形式表达，电路告知 我们：电容和电感都是动态电路元件。,上一页,下一页,返 回,阻抗分别为： Zc与ZP并联： 串联：即总阻抗或称等效阻抗 即： 其中： 为激励电源角频率 由于Rp很大，上式简化后得： 实际阻抗 对比电容阻抗公式： （ 称等效电路）,上一页,下一页,返 回,得等效

9、电容： 其中： 称电路谐振频率（LC谐振回路的谐振频率） 又：当某参数变化- 增量，而引起等效电容变化增量 可由等效 电容计算式求得 （实际为 ）（条件是 很小） 则电容的相对变化量为： 上述表达式说明： 传感器的标定和测量须在同样条件下进行, 内含有外部的L， 它与连线长短，连接方式都有关。即导线长度、连接方式等条件在 测定和标定时应一致。,上一页,下一页,返 回,供电电源频率f必须低于fo传感器才能正常工作，通常f=(1/31/2)fo,二、测量电路 电容传感器的电容值一般十分微小（几皮法至几十皮法），如 此微小的电容值不便直接显示记录，也不便传输。所以须借助于测 量电路将其转换为与之成比

10、例的电压，电流式频率信号，下面介绍 几种典型测量线路： 一交流不平衡电桥： 图所示为交流不平衡电桥： 条件：Z1电容传感器阻抗 Z2、Z3、Z4固定值阻抗 E内阻为零的电源电压 下面讨论输出端开路的情况下，电桥的 电压灵敏度K（均以复数形式表达）。 电桥初始平衡条件为： 则输出:,上一页,下一页,返 回,与书中公式差一符号，对交流电无影响。,当Z1有一变化时，电桥失去平衡，其输出为Usc ；将平衡条件代入得下式： 令： 为传感器阻抗相对变化值 为桥臂比（同一桥臂内） 为桥臂系数 则上式改写成： （右边三个因子一般均为复数） 下面分别讨论三个因子：,上一页,下一页,返 回,阻抗相对变化 ，对电容

11、元件而言， 可认为是一实数， （简化时 ） 桥臂比A，用指数形式表示为： 其中 分别是A的模和相角 K是A的函数，故亦为复数： 其中k，r分别是桥臂系数的模和相角,上一页,下一页,返 回,综上讨论可知，在电源电压和阻抗相对变化量 一定时，要使 输出Usc增大，须增加k。实际上k表达了灵敏度大小，而r表示输出 与输入的相位差。 结论： 在E与 一定时，要使灵敏度尽量高；应满足： （1）桥臂初始阻抗模相等 ,即 ，以使 最大。 （2）桥臂初始阻抗相角尽量大，即 尽量大，进一部提升 值 如果 或 而 时，则 ，即输出与输入同相 位 ，没有滞后； 如果 ， 时， ，这时电桥为谐振电桥，但桥臂元件必须是

12、纯电感和纯电容组成。实际上不可能。 由图3-9b可知：对于不同的 值， 角随 变化。当 时 ； 时， 趋于最大值 ，并且 。只有 时， 值均为零。因此在一般情况下电桥输出电压 与电源 之间总有 相位差，即 ，只有当桥臂阻抗模相等 或 时，无论 为何值， 均为零。即输出电压 与电源电压 同相位。,上一页,下一页,返 回,参照书第52页图3-9 电桥的电压灵敏度曲线,典型交流电桥：,a: b: c: d:,从上面可以看出，采用同样的元件，若接法不同，灵敏度也不同，c图比b图提高一倍；d图比c图又提高一倍。,二二极管环形检波电路：,上一页,下一页,返 回,差 动,e,e,环形检波,稳幅放大器使,提供

13、输出,恒压源,恒流源,如图，典型检波电路图，电路组成如下： 1CL，CH组成差动式电容传感器 CL与CH即非并联，也非串联 2振荡器产生激励电压，通过变压器加到TP副边L1，L2处（提 供正弦激励电压e）； 3由4个二极管D1D4组成环型检波电路； 4稳幅放大器A1使激励输出电压e稳定，即 ； 5比例放大器A2和电流转换器Q4为转换电路，提供输出； 6恒压恒流源 提供稳定电源。 讨论如下： 激励正弦电压e在CL和CH通过的电流为（用阻抗复数欧姆定律， 忽略除电容外回路的其他阻抗并取其模，得电流有效值）。 由于二极管检波作用，e正半周D1D4导通，e负半周D2D3导通，由 此产生AB端电压有效值

14、为UAB1,上一页,下一页,返 回,设 方向为正，且,由恒流源Ic在AB端产生的电压为UAB2（ 起作用） 因此AB端总电压UAB=UAB1+UAB2，此即A1的输入差动电压 则： 请注意参见图3-11：e即是A1输出后经变压器产生的激励电压： 若e增加则 和 增加 将减小经A1后e减小； 反之若e减少则 和 减小 将增加经A1后e增加。 此过程直到 为止，故A1称稳幅放大器，稳幅条件是： 此时： 此外：由于二极管检波作用，CO两点电压: 作用在运算放大器A2的输入电压有：信号电压 ， 调零电压 ,Ic在同相端产生的固定电压 (应加 ，但Ic与e在R2上的作 用大小相等，方向相反，抵消为0)，

15、反馈电压 。当A2放大倍数很 高时（满足深度电压负反馈条件），其A2输入端可列出平衡方程为：,上一页,下一页,返 回,即： 其中：I检测电路的输出电流 将前面推导代入，并整理得输出电流表达式： 设：对于变间隙差动电容，当可动极向CL移动 时，则CL增加，而CH减小 代入上式得： 结论： 1采用变面积或变间隙型差动式电容传感器，均能得到线性输 出； 2用电位器W1，W2可实现量程和零点的调整，且者互不干扰； 3改变反馈电阻 可以改变输出起始电流I。,上一页,下一页,返 回,差动脉冲宽度调制电路 电路如图示，它由A1，A2比 较器，双稳态触发器及电容 充、放电回路组成，工作原 理为： 接通电源：某

16、时刻双稳态触 发器输出为,上一页,下一页,返 回,因此在双稳态触发器两输出端各自生产宽度受C1，C2调制的方 波脉冲 ,见下图（书中图3-13）所示。,上一页,下一页,返 回,时,时,其中 触发器输出高电平电压 讨论如下： 当 时，则 ,AB间平均电压为零(一个循环周期 内的平均 电压为“零”)； 当 时，则 ,(设 )则得AB间平均电压为: 结论： 1输出直流电压 具有线性输出特性； 2无须附加解调电路，而只需经低通滤波简单引出输出（自身能判向）； 3由于低通滤波对波形要求不高，故仅需一电压稳定度较高的直流电源，比要求稳频稳幅的交流电易于做到。,上一页,下一页,返 回,四运算法测量电路 由运

17、算放大器反馈原理可知， 当运放输入阻抗很高，增益很大 时，则认为运算放大器输入电流 I=0，即运放不取电路电流，则下 式成立（M点虚地）。 用 代入得： 结论： 1输出电压 与动极片位移d成线性关系； 2前提条件 。实际两者足够大即可； 3要求 等要足够稳定。,上一页,下一页,返 回,上述电路有一问题是，输出初始值不为零，因d不能等于0，根 据下图可推导出下式： 其中：Cxo电容传感器初始值 当：Cxo=Co时： 值得注意的是，上述两种电路中 Co在检测过程中还起到了参比测量的 作用，因此当Co和Cx结构参数及材料 完全相同时，其环境温度对测量的影 响可以得到一定的补偿。,上一页,下一页,返

18、回,该式表示当Cx=Co时，即初始时输出为零（d=d0）。,3-3 电容式传感器的误差分析,第一节所讨论的传感器原理均是在理想条件下进行，没有考虑 如温度，电场边缘效应，寄生与分布电容等因素的影响，实际上它 们对精度影响很大，严重时使传感器无法工作，因此在设计时应予 考虑。 一、温度对结构尺寸的影响： 由于组成传感器各材料的温度膨胀系数不同，当环境温度变化 时，传感器各结构尺寸发生变化从而引起电容变化。 通常 其中：Co传感器初始电容； 正常测量时电容的变化量； 温度变化产生的增量，是温度的函数，即 决定了温度误差的大小，讨论之：,上一页,下一页,返 回,如图：设初始温度 时： ； 两极板的间

19、距，L总 间隙， 绝缘厚度， 固定极片厚度。 温度变化 后： 式中 为三种不同材料的线膨胀系数。 由温度变化引起的电容相对误差为 温度为t时电容 温度为to时电容 将上两式整理后得： 为了消除温度误差，必须 即上式分子为零 进一步整理后得：（将 代入）,上一页,下一页,返 回,进一步整理后得 上式说明了温度误差与各结构参数及材料的关系，说明温度误 差与传感器的零件形状、尺寸、大小及零件材料的线膨胀系数有关 设计时应充分考虑。 设计的通常步骤： 1设计时首先合理选择初始电容量以决定 ； 2根据材料膨胀系数，适当地选择 以满足上式要求。,上一页,下一页,第三章 电容式传感器返 回,二、电容电场的边

20、缘效应 平板电容器两极板间电场是均匀分布的，这是理想情况，实际 上在极板边缘处情况很复杂，有边缘效应，它对传感器的影响相当 并联了个电容，引起传感器灵敏度下降和非线性增加。克服方法主 要有： 增大初始电容，增大面积， 减小间距； 加装等位环，把边缘效应拉 出工作区。 另外：边缘效应引起的非线 性与变极距型传感器引起非线性 正好相反。两者可进行一定的补 偿，但要牺牲灵敏度。,上一页,下一页,返 回,均匀电场,绝缘材料,三寄生与分布电容的影响 存在问题： 传感器电容值一般都很小，如果激励电源频率较低，则传感器容抗很大。就要求传感器绝缘电阻很高。否则P50等效电容CE公式（3-17）简化条件不成立，

21、RP有旁路作用，影响传感器性能。这样就很容易受外界干扰影响。 极板与周围元件甚至人体间产生电容联系，即寄生电容，对小容值传感器影响很大。 通常办法：采用静电屏蔽措施，将传感器电容和引线进行良好 屏蔽与接地。增加初始值等。 采用屏蔽电缆同时又产生两个问题： 1屏蔽线本身电容（分布电容、约几百皮法/米）很大，传感器的电容才几十皮法，与传感器电容形成并联，显著降低灵敏度。 2分布电容由于电缆放置位置和形状不同而有较大变化，这将造成传感器特性不稳定。 解决办法：采用电缆驱动技术，使电缆屏蔽层电位跟踪电容极 板电位，要求二者电位的幅值与相位均相同，以消除屏蔽线的分布 电容影响。,上一页,下一页,返 回,

22、线路一：采用1：1放大器 双层屏蔽线的内屏蔽层接1：1放大器的输出；1：1放大器的输 入接芯线，即 点对地电位。使屏蔽层与 点同幅同相以消除分 布电容。 缺点： 1要1：1放大器输入电容为零,输入阻抗无穷大,相位移为零。很难实现。 2当Cx很小，或与放大器输入电容相近时，会引起很大相对误差。 3因此仅适用于Cx较大的传感器。,上一页,下一页,返 回,运放输入电容与传感器电容并联，会引起很大相对误差。,线路二：采用电缆驱动放大器Aa。则电容器Cx两端电压Ucx 电缆驱动放大器 输出电压 要实现屏蔽层与芯线等电位，应有 即： 得： 特点：由于电缆驱动放大器的 输入电容是-A放大器的负载， 与Cx无

23、关；输出电容对Cx有影 响，但运算放大器的输出电容 很小，可忽略不计，故可认为 无附加电容与Cx并联。因此适 用于Cx很小情况下的检测。,上一页,下一页,返 回,3-4 电容式传感器的应用,由于采用了诸如上述等技术，成功解决了电容传感器存在的许 多技术问题，使之得到广泛的应用。如精确测量位移、厚度、角度 、振动、力、压力、压差、流量、成分、液位等。 一、电容式差压变送器 典型结构见图所示： 分二室结构和一室结构， 其原理一样，下面以二 室结构为例讨论。,上一页,下一页,返 回,特点： 1感压腔充满温度系数小，稳定性高的硅油密封，利用硅油的 不可压缩性和不可流动性将压差传递给膜片； 2为了获得良

24、好的线性度，感压膜片采用张紧式结构； 3变送器输出为标准电流信号，方便直观使用处理方便，常用 二极管环形检波电路测量； 4动态响应时间一般0.2-15S(不适合测动态量) 下面重点讨论球平面型变换器的原理.如图所示（图3-20a）: 传感器初始电容两个均等为Co;膜片受到压力挠曲变形,变形后两 电容分别为CL和CH,变形后位置与初始位置所形成的假想电容为 CA,利用CA将电容器两电容分别等效如下(参见图3-21),此时: Co相当于CA与CL串联,则 CH相当于CA与Co串联,则 因此:只要求得Co和CA,即可得到差动电容CL和CH,上一页,下一页,返 回,用单元积分法求解Co和CA: 第一步求Co:见图(图3-22) 显然: 因为: (球面曲率半径很大,故忽略 ) 即 所以: (同理 后面要用到) 于是球面上宽 ,长 的单元面积与初始位置动电极的电容为: 求积分:,上一页,下一页,返 回,：固定极片的半径 ：单元积分半径，沿r方向进行面积积分 ：固定极片外沿与动极片初始位置的距离双点划线是动极