信号与系统第三章傅里叶变换

1、信号与系统,第三章 傅里叶变换,钱 慧,明德至诚 博学远志,物理与信息工程学院,目录（傅里叶变换）,傅里叶变换,04,典型非周期信号的傅里叶变换,05,冲激和阶跃函数的傅里叶变换,06,傅里叶变换的基本性质,07,卷积特性,08,目录（傅里叶变换）,傅里叶变换,04,典型非周期信号的傅里叶变换,05,冲激和阶跃函数的傅里叶变换,06,傅里叶变换的基本性质,07,卷积特性,08,非周期信号傅里叶变换表示的导出,把非周期信号的情况作为周期信号的一种极限来处理，可 由傅立叶级数推演出傅立叶变换，而进一步借助奇异函数， 可以求得周期信号的傅立叶变换,从数学上看，当 时，谱线高度虽很小，但其相对大 小存

2、在，仍有意义,从物理上看，各频谱分量仍然存在，且相对大小有实际意义,非周期信号傅里叶变换表示的导出,由 演变,将 除以,定义为频谱密度（Spectrum Density）,傅里叶变换定义,于是，,傅里叶变换式“-”,傅里叶反变换式,F(j)称为f(t)的傅里叶变换或频谱密度函数，简称频谱。 f(t)称为F(j)的傅里叶反变换或原函数。,一般为复函数，可以写作,为频谱函数的模，代表信号中各频率分量的相对大小；,为 的相位函数，表示信号中各频率分量之间的相位关系,反映信号的时域特征， 反映信号的频域特征， 变换的本质 非周期信号同周期信号类似，可以分解为不同的频率分量；所不同的是，周期信号的频谱为

3、离散线谱，非周期信号的频谱为连续谱，以密度函数表示 具有离散频谱的信号，其能量集中在一些谐波分量中，具有连续频谱的信号，其能量分布在所有频率之中，每一个频率分量的能量-0 傅立叶变换存在的条件： 什么样的 可以取,充分条件： 类似于傅立叶级数的Dirichlet条件，但不是必要条件,讨论,目录（傅里叶变换）,傅里叶变换,04,典型非周期信号的傅里叶变换,05,冲激和阶跃函数的傅里叶变换,06,傅里叶变换的基本性质,07,卷积特性,08,因此得到傅立叶变换对,正变换,（一）单边指数信号,（二）双边指数信号,（三）矩形脉冲信号,（三）单位矩形信号,（四）符号函数,目录（傅里叶变换）,傅里叶变换,0

4、4,典型非周期信号的傅里叶变换,05,冲激和阶跃函数的傅里叶变换,06,傅里叶变换的基本性质,07,卷积特性,08,（一）冲激函数的傅里叶变换,（二）阶跃信号的傅里叶变换,傅里叶变换小结,1. F 变换对,2. 常用函数 F 变换对：,(t),(t),e -t (t),g(t),sgn (t),e |t|,1,1,2(),目录（傅里叶变换）,傅里叶变换,04,典型非周期信号的傅里叶变换,05,冲激和阶跃函数的傅里叶变换,06,傅里叶变换的基本性质,07,卷积特性,08,（一）对称性,交换,思考, F(j) = ?,因为:,if =1,* if,F(j) = ?,（二）线性,（三）奇偶虚实性,当

5、,例,（四）尺度变换特性,0,0,时域中压缩,频域中扩展，时域中扩展 频域中压缩,（实例：录音：慢录快放，时间短、频带宽 声音变尖）,思考题,f(t) = F(j) = ?,利用尺度变换因子a = -1,（五）时移特性,（六）频移特性,（七）微分特性,（七）积分特性,证明：,目录（傅里叶变换）,傅里叶变换,04,典型非周期信号的傅里叶变换,05,冲激和阶跃函数的傅里叶变换,06,傅里叶变换的基本性质,07,卷积特性,08,卷积定理,交换积分次序,傅里叶变换与线性时不变系统,例,利用欧拉公式,Page 37,第37页,下节课内容,思考题（一）,Page 38,题1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,