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文档简介

1、第三章 函数逼近,赋范空间、内积空间、正交多项式 最佳平方逼近 曲线最小二乘拟合 最佳一致逼近（工科研究生不要求）,背景：在某一函数集合中找最好的近似。,最好？几何解释？,2020年7月17日星期五,2,赋范线性空间,定义： 设V是实数域R上的线性空间。,函数,2020年7月17日星期五,3,1.1 n维向量空间举例,Remark :,2020年7月17日星期五,4,1.2 连续函数空间,定义于a,b上连续函数的集合Ca,b是实数域上的线性空间,验证三条条件,2020年7月17日星期五,5,1.3 距离,定义实值函数,两种常用的连续函数赋范线性空间,赋范线性空间中距离的定义,Remark :,

2、2020年7月17日星期五,6,1.4 举例,2020年7月17日星期五,7,1.5 函数逼近问题,2020年7月17日星期五,8,1.6 逼近问题之一：最佳平方逼近,最佳平方逼近问题,2020年7月17日星期五,9,1.7 逼近问题之二：最佳一致逼近,最佳一致逼近问题,2020年7月17日星期五,10,内积空间,2020年7月17日星期五,11,2.1 连续函数空间的内积,对于实数域上的线性空间Ca,b，定义实值函数,它满足内积的三个条件.线性空间关于该内积是内积空间.,线性空间Ca,b上其它形式内积的定义,权函数,2020年7月17日星期五,12,(续),Remark:,2020年7月17日星期五,13,2.2 内积诱导范数,非负性 齐次性 三角不等式,内积空间关于其诱导范数是赋范空间.,Schwarz 不等式,2020年7月17日星期五,14,（续）Schwarz不等式的论证,Cauchy不等式,2020年7月17日星期五,15,2.3 函数线性无关的判定定理,2020年7月17日星期五,16,（续）定理证明（必要性-反证法）,2020年7月17日星期五,17,（续）定理证明（充分性-反证法）,2020年7月17日星期五,18,（续）Gram

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