第11章《通信原理》樊昌信-第六版.ppt

1、1.沟通原则。通信原理，第11章差错控制编码，3。第11章差错控制编码，11.1信道分类概述：从差错控制的角度看随机信道：出现错误代码时的随机突发信道；错误代码连续出现时的混合信道：随机错误代码和突发错误代码错误控制技术都存在。错误检测、重传、前向纠错、反馈检查、错误检测和删除。因此，有必要在发送端的信息符号序列中加入一些差错控制符号，称为监督符号。不同的编码方法具有不同的检错或纠错能力。冗余：指增加的监督符号的数量。例如，如果在编码序列中每两个信息符号添加一个监督符号，则该编码的冗余度为1/3。编码效率(简称码率):如果编码序列中信息符号的数量为k，符号的总数为n，则比率k/n为码率。冗余：

2、监督符号数(n-k)与信息符号数(k)的比率。理论上，差错控制以降低信息传输速率为代价来提高传输可靠性。5，第11章差错控制编码，自动重复请求(ARQ)系统三个ARQ系统停止等待ARQ系统数据以数据包形式发送。在发送每组数据之后，发送方在发送下一组数据之前等待接收方的确认回复。图中第三组的接收数据有错误，接收端发回拒绝(NAK)回复。此时，发送方将重新发送第三组数据。系统工作在半双工状态，时间利用不充分，传输效率低。6，第11章差错控制编码，回拉ARQ系统的发送端连续发送数据组，接收端对每个接收到的数据组发回确认或否定确认应答。例如，如果图中第五组接收到的数据是错误的，则在发送方收到第五组接收

3、到的否定答复后，将从第五组重新发送该数据组。在该系统中，有必要对发送的数据组和回复进行编号，以便识别。显然，该系统需要双工信道，第7章，第11章差错控制编码，而选择性重传ARQ系统只重传错误的数据组，从而进一步提高了传输效率。第十一章差错控制编码，ARQ的主要优点：与前向纠错方法相比，较少的监督符号可以将误码率降低到很低，即更高的比特率；错误检测的计算复杂度低；用于检错的编码方法与加性干扰的统计特性无关，可以适应不同特性的信道。ARQ的主要缺点是重传需要双向信道，不能用于单向信道，也不能用于点对多点通信系统。由于重传，ARQ系统的传输效率降低。当信道干扰严重时，实际的通信中断可能由于重复重传而

4、发生。当需要实时通信时，例如电话通信，通常不允许使用ARQ方法。9，第11章差错控制编码，ARQ系统原理框图在发送端，输入的信息符号在编码器中被分块编码(加上监督符号)，然后立即发送并暂时存储在缓冲存储器中。如果接收端的解码器检测到错误代码，则解码器控制生成重传指令。该命令通过反向信道发送给发送方。发送端的重传控制器控制缓冲存储器重传一次。只有当解码器认为接收到的信息符号正确时，接收器才发送信息符号给接收器，否则，接收到的符号在输出缓冲存储器中被删除。当解码器没有发现错误代码时，没有重传的指令通过反向信道发送。收到该指令后，发送方继续发送下一个代码组，发送方缓冲存储器中的内容也相应更新。10，

5、第11章差错控制编码，11.2纠错编码的基本原理块编码的基本原理：示例如下。有一个由3个二进制数字组成的代码组，它有8种不同的可能组合。如果它们都用来代表天气，它们可以代表八种不同的天气其中如果在传输过程中出现一个或多个错误代码，任何代码组将变成另一个信息代码组。此时，接收器将不会发现错误。11，第11章差错控制编码，如果上述八个代码组中只有四个被允许发送天气，例如，“000”、“011”、“101”和“110”，此时，虽然只能发送四个不同的天气，但接收机可能在代码组中发现一个错误的代码。例如，如果“000”(清除)中有一位出错，接收代码组将变为“100”或“010”或“001”。这三个代码组

6、是不允许使用的，它们被称为禁止代码组。当接收到禁止代码组时，接收端认为发现了错误的代码。当出现三个错误代码时，“000”变为“111”，这也是一个禁止的代码组，因此该代码也可以检测三个错误代码。但是，此代码在一个代码组中找不到两个错误的代码，因为允许的代码组是在两个错误的代码出现之后产生的。12，第11章错误控制编码，错误检测和纠正上述编码只能检测错误的代码，但不能纠正它。例如，当接收代码组为禁止代码组“100”时，接收端将无法判断哪个位代码出错，因为晴天、阴天和雨天的一个位错误可以更改为“100”。为了能够纠正错误，我们需要增加冗余。例如，如果只有两个允许的代码组：“000”(晴天)和“11

7、1”(雨天)，而其他都是禁止的代码组，则可以检测到少于两个错误的代码或纠正一个错误的代码。例如，当接收到禁用的代码组“100”时，如果仅将其视为一个错误代码，则可以判断错误代码出现在“1”位，然后更正为“000”(清除)。因为“111”(rain)不会在任何错位代码出现时变成“100”。然而，如果假设错误代码的数量不超过两个，则有两种可能性：“000”错误的一位和“111”错误的两位可能变成“100”，因此只能检测到错误代码的存在，并且错误代码不能被纠正。13，第11章差错控制编码，分组码组信息码的结构，以及向每组信息码添加几个监督码的编码被称为分组码。在分组码中，监督符号仅监督代码组中的信息

8、符号。信息比特和监督比特之间的关系：示例如下：第14章，差错控制编码，分组码的分组码符号的一般结构：N(N，k) N个码块的总比特数，也称为码块长度，K个码块中的信息符号数，N个K个R码块中的监督符号数，或监督比特数。15，第11章差错控制编码，码重和码距码重分组码的码重：一个码组中的“1”数称为该码组的码重，简称为码重。码距：两个代码组中相应位的不同数字的位数称为代码组距离，简称为代码组距离。代码距离也称为汉明距离。例如，“000”是晴天，“011”是阴天，“101”是阴天，“110”是雨天，四个代码组中任意两个之间的距离是2。最小码距：某一编码中每个码组之间距离的最小值称为最小码距(d0)

9、。例如，上述编码的最小代码距离d0是2。16，第11章差错控制编码，码距离的几何意义对于3位编码组，码距离的几何意义可以在三维空间中解释。每个代码组的三个符号的值(a1，a2，a3)是立方体每个顶点的坐标。在该图中，上述代码距离概念对应于沿着立方体每一侧行走的顶点之间的几何距离。从该图中可以直观地看出，在上面的例子中，四个允许的代码组之间的距离是2。17，第11章差错控制编码、码距和检错纠错能力之间的关系码的最小码距d0与该码的检错纠错能力直接相关。如果代码组A中有错误的代码，我们可以认为A的位置会移动到以O点为中心，1为半径的圆上的某一点，但它的位置不会超过这个圆。如果代码组A中有两位数的代

10、码错误，其位置不会超过以0点为中心、2点为半径的圆。因此，只要最小代码距离不小于3，当代码组A具有小于th的错误代码时，18，第11章差错控制编码。类似地，如果代码的最小代码距离是d0，(d0-1)，则可以检测到错误的代码。相反，如果需要检测e个错误代码，最小代码距离d0应至少不小于(e 1)。为了纠正错误代码，需要最小代码距离d0 2t 1。代码组A和B之间的距离是5。如果代码组A或B的错误代码不超过两个，则其位置将不会超过半径为2且原始位置为中心的圆。这两个圆没有重叠。判定规则如下：如果接收到的代码组落在以A为中心的圆上，则判定接收到的代码组为A，如果接收到的代码组落在以B为中心的圆上，则

11、判定为代码组B。19，第11章差错控制编码。如果除了代码组A和代码组B之外，还有许多不同的代码组，但是任意两个代码组之间的代码距离不小于5，则以每个代码组的位置为中心且半径为2的圆将不会彼此重叠。这样，如果出现的错误代码不超过两个，就可以纠正每个代码组。因此，当最小代码距离为d05时，可以纠正两个错误代码，最多可以纠正两个错误代码。如果错误代码的数量达到3，它将落入另一个循环，导致错误的判断。因此，一般来说，为了纠正t个错误代码，最小代码距离不应小于(2t 1)。20，第11章错误控制编码，为了同时纠正错误代码和检测错误代码，需要最小的代码距离。在解释这个公式之前，首先分析下图所示的例子。在图

12、中，代码组a和b之间的距离是5。根据检错能力公式，最多可检测4个错误码，即e=d0 1=5 1=4，根据纠错能力公式纠错时可纠正2个错误码。然而，不可能同时进行这两种操作，因为当错误代码比特的数量超过纠错能力时，代码组立即进入另一个代码组的循环，并被错误地“纠正”。例如，如果代码组A错了3位，就会被误认为是代码组B错了2位的结果，从而被错误地“纠正”为B。也就是说，检错和纠错的公式不能同时建立或应用。21，第11章，差错控制编码。因此，为了纠正t个错误代码并检测e个错误代码，如下图所示，有必要使e个错误之后的某个代码组(如代码组a)的位置至少等于来自其他代码组(如代码组b)的错误纠正圆的1，否

13、则它将落在错误纠正圆上并被错误地“纠正”。因此，从该图可以直观地看出，需要最小码距的纠错和检错相结合的工作模式简称为纠错和检错相结合。22，第11章差错控制编码，自动在纠错和检错之间切换。当误码数量较少时，系统以前向纠错方式工作，节省了重传时间，提高了传输效率；当有许多错误代码时，系统通过反馈重传来纠正错误，以降低系统的总误码率。因此，它适用于错误代码的数量在大多数时间内很少而在少数时间内很大的情况。23，第11章差错控制编码，11.3纠错编码的性能系统带宽和信噪比之间的矛盾：从上一节中描述的纠错编码原理可以看出，为了减少接收到的错误符号的数量，有必要将监控符号添加到发送的信息符号序列中。结果

14、，传输序列增加，冗余增加。如果发送信息符号的速率保持不变，则必须增加传输速率，从而增加系统带宽。随着系统带宽的增加，系统中的噪声功率会增加，信噪比会降低。相反，信噪比的降低会增加接收符号序列的系统中错误代码的数量。一般来说，纠错编码后，误码率总是可以大大提高。改进的程度取决于使用的编码。24，第11章差错控制编码，编码性能示例，如果接收信噪比等于7dB，则误码率在上述两种情况下，付出的代价是带宽增加。对于给定的传输系统，RB是符号速率。如果你想提高传输速率，从上面的公式可以看出，信噪比会降低，误码率会增加。假设系统最初在图中的点C工作，然后速度从点C增加到点E.但是，在添加纠错编码后，差错率仍

15、然可以降低到d点。此时，价格仍然是增加带宽。27，第11章差错控制编码，11.4简单实用编码11.4.1奇偶监督码奇偶监督码分为奇数监督码和偶数监督码，两者原理相同。在偶数监督码中，不管有多少信息比特，只有一个监督比特，这使得代码组中的“1”的数量为偶数，即满足以下条件：a0是监督比特，其他比特是信息比特。这种编码可以检测出奇怪的错误代码。在接收端，根据上述公式计算“模2和”。如果计算结果为“1”，则表示有错误代码，如果结果为“0”，则认为没有错误代码。奇数奇偶校验码与偶数奇偶校验码类似，只是它们的代码组中的“1”的数量是奇数：28，第11章差错控制编码，11.4.2二维奇偶校验码(方形矩阵码

16、)二维奇偶校验码的组成是将上述奇偶校验码的几个代码组排列成一个矩阵，并将每个代码组写入一行，然后在列方向上添加第二维校验位，如下图所示。Cn-1 cn-2 c1 c0是第二个编码根据列添加的监督位，它们构成一个监督位行。第十一章差错控制编码，二维奇偶监督码的性能甚至可以检测出错误的码。尽管每行的监督位不能用于检测该行中的偶数错误代码，但是列的方向可以由监督位例如cn-1 cn-2 c1 c0来检测。有些甚至错误的代码无法检测。例如，组成矩形的四个错误代码，如图片中的代码，无法检测到。这种二维奇偶校验码适用于检测突发错误代码。因为突发错误代码经常出现在字符串中，所以有一个长的无错误间隔。由于方形

17、矩阵码不能只检测形成矩形四角的错误码，所以它的检错能力很强。二维奇偶校验码不仅可以用来检测错误，还可以用来纠正一些错误的代码。例如，仅当一行中有奇数个错误代码时。30，第11章错误控制编码，11.4.3恒定比率代码在恒定比率代码中，每个代码组包含相同数量的“1”(和“0”)。因为数字“1”与数字“0”的比率保持不变，所以它被命名为。当检测这种代码时，我们只需要计算接收到的代码组中的“1”的数量是否正确，然后我们就可以知道是否有错误的代码。恒比码的主要优点是简单，适用于传送电传或其他键盘设备产生的字母和符号。此代码不适用于来源的二进制随机数序列。31，第11章差错控制编码，11.4.4正负码编码：这是一种可以纠正错误代码的简单编码。其中监督位的数目与信息位的数目相同，信息码中的“1”的数目与监督符号的数目相同或相反。例如，如果代码长度为n=10，其中信息位k=5，监督位r=5。编码规则如下：当信息比特中有奇数个“1”时，监督比特是信息比特的简单重复；当信息位具有偶数个“1”时，监控位是信息位的倒数。例如，如果信息位是11001，则代码组是11