奥数年龄问题专辑

1、教学重点：运用“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行解答年龄问题。年龄问题，就是一类与计算年龄有关的问题。年龄问题一般是一种“差不变”的问题，解题时要善于利用差不变的特点。年龄问题的特点：（1）、将差为一定值的两个数作为题中的一个条件；（2）、两个人的年龄差不变（定差）；（3）、两个或两个以上的人的年龄，一定减少（或增加）同一个自然数；（4）、定差两量，随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。（5）、每人每年增长1岁。解题方略：解答年龄问题的关键是要抓住年龄差不变和每人每年长一岁的特点。年龄问题的基本数量关系式：几年前年龄=小年龄（大年龄小年龄）（倍数1）几年后年龄=（大年龄小年龄）（倍

2、数1）小年龄（几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差倍数差。）一：情境引入：刚刚和明明是一对双胞胎兄弟，和我们的读者小朋友一样正好都读小学三年级，他们可喜欢研究生活实际中的数学问题了。有一天，他们画了一个表格来研究他们与爸爸的年龄。如下表：我们的年龄爸爸的年龄爸爸的年龄是我们的几倍1岁29岁 29倍2岁30岁 15倍4岁 32岁 8倍28岁56岁 2倍 其实，这是典型的年龄问题。“年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。二、教学引

3、导：例1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？分析与解 要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多514 (倍)，年龄多421032 (岁)，对应，可求出1 倍是多少，即女儿当时的年龄。 ( 4210 )( 51 ) 324 8 (岁) 1082 (年) 答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。训练11.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？2.兄今年11岁，弟今年8岁。兄弟各是多少岁时，兄弟年龄之和是今年的3倍？例2、父亲今年比儿子大36岁

4、，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？分析与解： 父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大413 (倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。36( 41 )36312 (岁)1257 (岁) 答：今年儿子7岁。注意：年龄问题用差倍问题解答时，要抓住“差不变”这个关键，因为大、小两人的年龄不管“几年前”或，“几年后”，这两个年龄的差总是不变的，然后用“年龄差年龄的倍数差”算出作为当时的一倍数的年龄，再算出当时的几倍数年龄，最后算出现在两人的年龄各是几岁。训练21.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年

5、龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？2甲的年龄比乙的年龄的4倍少3岁，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲乙现年各几岁？例3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？分析与解：今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是455255 (岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是415 (倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。 ( 4552 )( 41 )55511 (岁) 1156 ( 岁) 45639 (岁) 答：妈妈今年39岁，女儿6岁。训练31. 小玲和爷爷今年的年龄和是岁，爷爷的年龄是小玲的倍，两人今年各是几

6、岁？2父亲与儿子的年龄和是66岁，父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁，那么多少年后父亲的年龄是儿子的5倍？例4 父母子一家三人今年全家年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁。父比母大4岁。求今年每人的年龄。分析与解：10年前三人的年龄和应是7010340岁，而题中是46岁，说明10年前儿子还没出生。10年前父母年龄和就是46岁。解：儿子的年龄 70（46102）4（岁） 父亲的年龄 （464）21035（岁） 母亲的年龄 35431（岁）答：父亲35岁，母亲31岁，儿子4岁。训练41.四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，问

7、年龄最大的人多少岁？2.小刚今年岁，小英今年岁，当两人的年龄和是岁时，两人各是多少岁？例5今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍，问今年儿子多少岁？分析与解：父子的年龄差是不变的，它是今年儿子年龄的（41）3倍，又是20年后儿子年龄的（21）1倍。也就是说，20年后的儿子年龄是今年儿子年龄的3倍。则20是今年儿子年龄的2倍。 父子的年龄差是今年儿子年龄的3倍，又是20年后儿子年龄的1倍。20（31）=10 (岁) 今年儿子的年龄答：今年儿子的年龄是10岁。训练快餐51两袋大米，第一袋大米是第二袋重量的2倍，两袋大米都用去50千克时，剩下的第一袋是第二袋的7倍，原来两

8、袋大米各多少千克？2今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等。10年后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等，则小刚今年的年龄是多少岁？（2001年小学数学奥赛初赛试题）提示：假设今年小刚年龄是5份，那么今年小芳年龄是3份，年龄差是2份，而10年后小刚的年龄是“5”份，小芳的年龄是“4”份，年龄差只是“1”份，根据年龄差是不变的，把10年后的份数扩大2倍，份数就统一了。也就是说，今年小刚年龄是5份，10年后小刚的年龄是10份。由差倍问题解法可求。例6姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁。问：弟弟现在多少岁？（2002年小学数学奥赛预赛

9、试题）分析与解：根据姐弟年龄差不变，通过画线段图找出他们现在年龄的倍数关系。当年弟弟2份姐姐235份现在弟弟235份姐姐538份现在姐姐比当年弟弟多2个年龄差，也多413倍。3个当年弟弟的年龄与2个年龄差是相同的。把当年弟弟的年龄当作2份，则姐弟年龄差是3份，今年弟弟的年龄是5份，姐姐的年龄是8份。如图知，2个姐弟年龄差等于弟弟当年年龄的3倍，可以把弟弟当年年龄看作2份，则姐弟年龄差是3份 今年弟弟的年龄 26（58）510（岁） 答：弟弟现在10岁训练61兄弟俩今年的年龄和是3岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，那年弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？2.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁例7 当叔叔的年龄与他侄子今年的年龄相等时, 侄子的年龄为10岁, 当侄子的年龄与他叔叔今年的年龄相等时,叔叔已经37岁.求今年叔侄各自的岁数分析与解：.叔侄二人的年龄差不变。为直观地得到题中两个年龄10岁与37岁表达的关系，可作下图来分析：以前侄年龄 10岁 叔年龄 今年侄年龄 叔年龄以后侄年龄 叔年龄 37岁 叔侄年龄差 (37-10) 3=9(岁) 侄年龄 10+9=19