复数的几何意义用

1、3.3 复数的几何意义,在几何上，我们用什么来表示实数?,想一想？,实数的几何意义,类比实数的表示，在几何上可以用什么来表示复数？,实数可以用数轴上的点来表示。,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,回忆,复数的一般形式？,Z=a+bi(a, bR),实部!,虚部!,一个复数由什么确定？,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,一一对应,一一对应,(A)在复平面内,对应于实数

2、的点都在实轴上 (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴 上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,例1.,下列命题中的假命题是（ ）,D,2“a=0”是“复数a+bi(a,bR)是纯虚数”的（ ） (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件,C,3“a=0”是“复数a+bi (a,bR)所对应的点在虚轴上”的（ ） (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件,A,4.复数z与 所对应的点在复平面内( ) (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称

3、 (C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称,A,例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。,一种重要的数学思想：数形结合思想,变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,

4、o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,x,O,z=a+bi,y,复数的绝对值,(复数的模),的几何意义:,Z (a,b),对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,| z | =,思考： | z | 与z， Z有什么关系？,例3:求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0),( 5 ),( 5 ),(5a ),解：,实数能比较大小，数系扩充到复数后，Z1，Z2 一般不能比较大小，但复数的模是非负数，可以比较大小。,设z=x+yi(x,yR),

5、满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,以原点为圆心,5为半径的圆上,思考：,(1)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),变式：满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,以原点为圆心,半径3 至5的圆环内(不含边界),练习:P70,2 P73,4,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,小结,1.,| z |,2.,作业：,P70 1、3,3.3 复数的几何意义,复数z

6、=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,x,O,z=a+bi,y,复数的绝对值,(复数的模),的几何意义:,Z (a,b),对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,| z | =,思考： | z | 与z， Z有什么关系？,例3:求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0),( 5 ),( 5 ),(5a ),复数的模是非负数,解：

7、,实数能比较大小，数系扩充到复数后，Z1，Z2 一般不能比较大小，但复数的模是非负数，可以比较大小。,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,以原点为圆心,5为半径的圆上,思考：,(1)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),变式：满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,以原点为圆心,半径3 至5的圆环内(不含边界),练习:P70,2 P73,4,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d)

8、,Z(a+c,b+d),z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ,符合向量加法的平行四边形法则.,1.复数加法运算的几何意义?,新课讲解,x,o,y,符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算的几何意义?,|z1-z2|表示什么?,表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离,复数z1z2 =(a-c)+( b-d) i,Z2Z1,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1, 2)的距离,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)的距离,点A到点(0, 2)的距离,练习:已知复数m=23i

9、,若复数z满足不等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,以点(2, 3)为圆心, 1为半径的圆上,复数减法的几何意义的运用,设复数z=x+yi,(x,yR),在下列条件下 求动点Z(x,y)的轨迹. | z- 2|= 1 2.| z- i|+ | z+ i|=4 3.| z- 2|= | z+ 4|,x,y,o,Z,2,Z,Z,Z,当| z- z1|=r时, 复数z对应的点的轨迹是以 Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.,1,-1,Z,Z,Z,y,x,o,|zz1|+|zz2|=2a,|z1z2|2a,|z2z1|=2a,|z2z1|2a,椭圆,线段,无轨迹,y,x,o,2,-4,x=-1,当| z- z1|= | z- z2|时, 复数z对应的点的轨迹是 线段Z1Z2的中垂线.,-1,1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是,2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是,3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是,o,z2-z1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,三、复数加减法的几何意