求二次函数的表达式.ppt

1、求二次函数解析式(1),学习目标 1、会用待定系数法求二次函数解析式. 2、能根据不同的条件选择恰当的解析式求函数解析式。,已知一次函数y=kx+b，当 x=4时,y的值为9；当 x=2时,y的值为3；求这个函数的关系式。 解:,依题意得:,解得,y=6x-15,设列解答,抛砖引玉,一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式 一次函数关系: 反比例函数关系:,抛砖引玉,如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？ 二次函数关系:,y=ax2 (a0),y=ax2+k (a0),y=a(x-h)2+k (a0),y=ax 2+bx+c (a0),y=a(x-h)2

2、(a0),顶点式,一般式,y=a(x-x1)(x-x2)(a0),交点式,新知引领,思考,二次函数解析式常用的几种表达式,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例题精讲,例1：,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,a=2, b=-3, c=5,所以所求二次函数是：,y=2x2-3x+5,例题精讲,例2：,解：,所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x1)2-3,因为已知抛物线的顶点为（1，3）,又点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 解

3、得a= -2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,例题精讲,例3：,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,由条件得：,点M( 0,1 )在抛物线上,所以： a(0+1)(0-1)=1,解得： a= -1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,2020/7/20,选择最优解法，求下列二次函数解析式： 1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为_. 2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，且经过点(1,4) ,设抛物线解析式为_. 3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2, 3)，

4、(-4,5)，设抛物线解析式为_. 4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为_. 5、已知抛物线与x轴交于点A(1，0)、B(1，0)，且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_.,做一做,2020/7/20,1、 求二次函数的解析式的一般步骤：,知识盘点,一设、二列、三解、四还原.,2、求二次函数解析式常用方法：,（1）已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式. （2）已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式. （3）已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择交点式 .,小试牛刀,1、根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。,题组训练,1、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式. 2、已知抛