第6讲_回路法、网孔法、节点法

1、第6讲 回路法 、网孔法和节点法,该方法以所谓回路电流作为电路的独立变量，它不仅适用于平面电路，而且适用于非平面电路。,一、回路电流：,1、定义：沿电路回路流动的假想电流。,2、完备性：,各连支电流：,各树支电流：,这些回路为一组独立回路，通常选择基本（单连支）回路作为独立回路，这样，回路电流就是相应的连支电流。,回路法,可见，当选用独立回路电流作电路变量时，KCL就自动满足。,二、回路电流方程：,1、自电阻Rkk：,2、互电阻Rkj （kj）：,3、电压源项：,因为回路电流自动满足KCL，故只需列出 b-(n-1) 个KVL方程，其一般形式为：,恒取正号；回路k中所有电阻之和。,绕向一致取正

2、号；,与绕向不一致的取正号；,例1,用回路法求各支路电流。,解,(1) 设独立回路电流(顺时针),(2) 列 KVL 方程,(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2,-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2,-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4,(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic,(4) 求各支路电流： I1=Ia,(5) 校核, I2=Ib-Ia, I3=Ic-Ib, I4=-Ic,例3-3列回路电流方程；,方法一：设定无伴电流源的电压为U的方法。,方法二：将无伴电流源支路选为连支的方法。,增加回路电流和电流源电流的关系方程:,

3、1,2,3,1,2,3,4、无伴电流源的处理方法。,例1 列回路电流方程。,I1=15,-I1-I2+3I3=10,加： U=2I3,I2=U/4,用回路电流表示控制量。,5、受控源：,将控制量用回路电流来表示；,小结回路法步骤：,(1)选定一组独立回路，并指定各回路电流的参考方向； (2) 列出回路方程(注意互电阻和电压源的符号)； (3)由回路方程解出各回路电流， 根据需要， 求出其它待求量。, 将看VCVS作独立源建立方程；, 找出控制量和回路电流关系。,4Ia-3Ib=2,-3Ia+6Ib-Ic=-3U2,-Ib+3Ic=3U2,例2,用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。,将代入

4、，得,各支路电流为：,I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A,I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=-0.52A,im1,im2,im1,im2,im1,im2,网孔法：,一、网孔电流：,1、网孔电流：沿平面电路的网孔流动的 假想的电流。,2、作为电路变量的完备性：每一条支路的电流均是有关网孔电流的代数和；,3 、网孔电流自动满足KCL。,二、网孔电流方程：,网孔电流方程是以网孔电流为变量，按KVL和VCR列写的一组独立的方程组。个数：b-(n-1).,网孔1：,将i1=im1，i2=im1-im2，i3=im2代入上式,整理得,1

5、、自电阻：总是正的；,2、互电阻：两个网孔电流流过互电阻的方向一致的取正号；,3、电压源项：与绕向不一致的电压源取正号。,网孔2：,im1,im2,网孔法：回路法应用于平面电路时，选网孔电流作电路变量，此时称网孔法。,观察规律性：直接列写网孔电流方程,结点电压法：以结点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。,结点电压法,一、结点电压：,1、定义：,设定某一个结点为参考结点后，其它结点与参考结点之间的电压称之结点电压。,2、完备性：,如果结点电压已经求出，则电路中各支路电压可以为某一个结点电压，或者为两个结点电压之差。所以，结点电压是分析电路的一组完备解。,3、列写方程的个数：,全部支路电压

6、均可以通过结点电压求得这是KVL的体现，我们说结点电压自动满足KVL，所以只须列出n-1个KCL方程联立求解。,二、结点电压方程：,按KCL，对上图列三个独立方程：,结点1、,结点2、,结点3、,行了吗？,不行！要以结点电压为未知量。,代入KCL方程，并整理得：,这就是该电路的一组结点电压方程。,三、用观察法直接列写结点电压方程：,寻找规律性：,1、自电导：总为正；,2、互电导：独立结点之间的电导，均为负；,以上正负号的原因：我们假定结点电压是由独立结点指向参考结点，且一律为正和支路电流流出结点为正而得到的结果。,3、电流源项：注入为正（移项的结果），有电源之间的变换也是注入为正。,解：,1、

7、选参考结点：,2、列方程：,整理：,系数不对称了！,用结点电压表示控制量。,u2= un1,例2 试列出此电路的结点电压方程：,解：分析：无伴电压源处理；,方法一、将无伴电压源的电流作为 一 个附加变量的混合法。,补充一个约束关系：,方法二、设法将一个无伴电压源的电压作为一个结点电压的方法。,结点1、,两种方法均要掌握！,结点2、,例3 列结点方程。,un1,un2,方法一：将无伴电压源的电流作为 一 个附加变量的混合法。在电压源中设电流 i,例3 列结点方程。,un1,un2,方法二、设法将一个无伴电压源的电压作为一个结点电压的方法。,支路法、回路法和节点法的比较：,(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。,(3) 回路法、节点法易于