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文档简介

1、第三节 行列式的性质,一、 转置行列式 二、 行列式的六条性质 三、行列式的计算,一、转置行列式,行列式 称为行列式 的转置行列式.,把行列式的行列互换，即行列式中的 各行换与各列：,如：,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,二、行列式的性质,证明,按定义,又因为行列式D可表示为,故,证毕,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,证明,设行列式,是由行列式 变换 两行得到的,即当 时,当 时,于是,则有,故,证毕,例如,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,

2、性质3行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,推论2行列式的某一行（列）的元素全为零时，行列式的值等于零。,推论1 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,性质行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,证明,性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,则D等于下列两个行列式之和：,例如,性质把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,证,把第二列的2倍加到第一列,如：,利用这些性质可简化行列式的计算,为表达简便起见,以表示第 行,以 表示第 列. 交换 两行(列)记为 ,第 行(列)乘以数 记为 ,第 行(列)的元素乘以 加到第 行(列)上记为 ,第 行(列)提取公因式记为 . 利用行列式的性质将行列式化为上三角或下三角行列式,从而算出行列式的值.,例,三、应用举例,计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,解,例2 计算 阶行列式,解,将第 都加到第一列得,例3,证明,证明,(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).,计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为

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