2013年高考数学复习课件-函数

1、函 数, 2012 扬州,1. 函数 的值域为_.,解1：,解2：,2. 已知正数a、b、c满足： 则 的取值范围是_.,化简,3. 设函数 与 在区间 1, 4 的同一点上取相同的最小值，试求 在该区间上的最大值。,若在区间 1, 2 的同一点上取相同的最小值呢？,若在区间 的同一点上取相同的最小值呢？,解：,（舍去）或,5. 已知 是实数，函数 当 时， （1）证明： （2）证明：当 时， （3）设 ，当 时， 的最大值为2，求 。,又,是函数 的对称轴,6. 设 当函数f (x)的零点多于一个时， 求f (x)在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值 .,由题意，f (x)是偶函

2、数 .,1. 当函数f (x)的零点为2个时，,2. 当函数f (x)的零点为3个时，,3. 当函数f (x)的零点为4个时，,f (x) 的最大值为 0 (此时q 0) ；,f (x) 的最大值为 0 (此时q = 0) ；,f (x) 的最大值为q (此时q 0) .,7. 若函数y = f（x）在 处取得极大值或极小值，则称为函数y = f（x）的极值点。已知 a、b是实数，1 和 -1 是函数 的两个极值点。 （1）求 a 和 b 的值； （2）设函数 g（x）的导函数 ，求 g（x）的极值点； （3）设 h（x）= f（f（x）- c，其中 ， 求函数 y = h（x）的零点个数。,

3、当| t | 2 时，f（x）= t 的零点数为3且零点| x | 2 .,解：,（1）,（2）,（3）,- 0 + 0 +,所以，g（x）的极值点为2.,设 f（x）= t ,当| t | = 2 时，f（x）= t 的零点数为2 (零点为x = -1、x = 2或x = -2、x = 1）；,所以，当| c | = 2时，y = h（x）= f ( f (x) c 的零点数为5 ( 2+3 )；,当| c | 2时，y=h（x）的零点数为9（3+3+3 ).,8.,是二次函数 f(x)对称轴, 必要条件,经验算 恒有, m 的可能值,9. 设 f（x）、g（x）分别是定义在 R 上的奇函数

4、、偶函数，当x 0 时，F（x）= f（x）g（x）在（，0）上是增函数，且 g（2）= 0.则不等式 f（x）g（x） 0 的解集是_.,F (x) 是奇函数,10. 设 f (x) 是定义在 R 上的函数 ： （1）求证 ： （2）若 f (x) 在 R 上是增函数，判断 M = N 是否成立，并证明你的结论。,(1),(2),或,f (x) 在 R 上是增函数,f (x) 在 R 上是增函数, M = N .,11. 设 f (x) 是定义在 R 上的函数 ， a 是大于 0的实数，满足 ： 试证明： f (x) 是周期函数。,证明：,探索,化简,若 ，则,12. 函数 在 0,1 上有

5、定义， 如果对于不同的 ，都有求证：,证明：,若 ，则,不妨设,由 f (y)0，得 f (x) 在0,1上是不减的函数.,13. 已知 f (x) 是定义在0,1上的非负函数，且f (1) =1，对任意的 x，y，x+y0,1 都有 f (x+y)f (x)+ f(y) . 证明：f (x) 2x （x0,1）.,证明：,所以，原命题成立., f (x+y) f (x) ,当 0 x 时，存在正整数 n , 使得,当 x = 0 或 时，显然命题成立.,14. 已知函数 （1）证明： （2）在区间（1, e )上 f (x) x 恒成立, 求实数 a 的取值范围 ; （3）当 时，证明：,解

6、：（1）证明：,（2）,设,设,（舍去）,（3）当 时，证明：,（3）证明：,当n = k+1时，,当n =1时，,所以n = 1时不等式成立.,假设n = k 时，不等式成立.即,故当n = k+1时，不等式也成立.,所以，当 时，,15. 已知函数 （1）求函数 f (x) 的最小值； （2）求证：当 时， ; （3）对于函数 h (x) 和 g (x) 定义域上的任意实数 x ，若存在常数 k、b，使得不等式 和 都成立，则称直线 y = kx + b 是函数 h (x) 与 g (x) 的“分界线”。 设 ，试问函数 h (x) 与 g (x) 是否存在“分界线”？若存在, 求出常数

7、k、 b的值；若不存在，说明理由。,15.解（1）,（2）由（1）,（3）,16.设f (x)是定义在 上的函数，其导函数为 。如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的 都有h(x)0，使得 ，则称函数f(x)具有性质P(a)。（1）设函数 ，其中b为实数。 求证：函数f(x)具有性质P(b)； 求函数f(x)的单调区间。（2）已知函数g(x)具有性质P(2)。给定 ，设m为实数， ，且 ，若 ，求m的取值范围。,16. （1）证明,由 ，得函数 f (x) 具有性质 P (b) .,解,在 上单调增；,当,在 上单调减； 在 上单调增.,16. （2）解,由题意,在 上单调增。,区

8、间 与区间 的中点重合。,在 上单调增,又,或,17.为 常数，且 （1）求 对所有实数 成立的充要条件（用 表示） （2）设 为两实数， 且 若 求证： 在区间 上的单调增区间的长度和为 （闭区间 的长度定义为 ）,17.（1）,因此，所求的必要条件是,（2）当 时，,此时，增区间为 ，它的长度是,当 时，设,因此，单调增区间的长度和为,18. 已知函数 （1）若曲线 在点P（0,1）处的切线 l 与 C 有且只有一个公共点，求 m 的值 ； （2）求证：函数存在单调递减区间 a , b ，并求出单调递减区间的长度 t = b - a 的取值范围。,由 有惟一实数解,设,解：（1）,（适合题

9、意）, m = 1 .,在（-1，0）上，方程 还有一解（不合题意）,（2）,19.已知a，b是实数，函数 和 是 的导函数，若 在区间I上恒成立，则称 和 在区间I上单调性一致. （1）设 ，若函数 和 在区间 上单调性一致,求实数b 的取值范围； （2）设 且 ，若函数 和 在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a - b|的最大值。,解：,（1）,（2）, b a 0，, a b 0，, a 0 b，,（不合题意）,综上，,20.（1）解：f ,由 f (x) =0, 解得x =1.,函数f(x)在x =1处取得极大值f(1)且f(1)= .,当x 0 ;,当x 1时， f (x)

10、0 .,（2）证明：,令F(x)= f(x)-g(x),即,于是,F(x) F(1)=0,即 f(x) g(x).,由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x),当x 1时，2x -20, 从而 又,所以 F (x)0, 从而函数F（x）在1,+)是增函数。 又 F (1)= ，所以 时，有,（3）证明：,不失一般性，设,若 或,由（1）可知，,所以，若 ,只可能有,由 及（2）可知，,又由 及函数f(x)在区间（-，1）内是增函数，所以 ，即,1. 求函数 的最值.,解：,解2：,解1：,2设 的最小值为 ，求实数 a 的值。,（舍去）,3. 若 , 则 的取 值范围为_.,解1

11、：,解2：,由函数 是增函数,原式可化为,4. 设三角函数 ，其中 k0 . 试求最小的正整数 k ，使得当自变量 x 在任意两个整数间（包括这两个整数）变化时，函数 f（x）至少有一个极大值 M 与一个极小值 m 。,不一定 .,取,不存在 .,6. 已知 且满足试比较 a，b，c 的大小.,反设,（此为矛盾）,反设,（此为矛盾）,解：,7. 在锐角ABC中，若 ，求B的取值范围.,解1：,解2：,（当且仅当 a = b = c 等号成立）,8. 在ABC中，若求证：ABC中至少有一个角为60.,证明：,所以，ABC中至少有一个角为60.,9. 在ABC中，证明：,证明1：,同理,9. 在A

12、BC中，证明：,证明2：,同理,10. 凸四边形ABCD中，没有一个内角是直角，求证：,证明：,设 ABCD，,则 A+B与A+C中至少有一个不为90.,不失一般性，设 A+B90.,11已知函数 的图象与直线 有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为a. 求证：,12.已知函数 ，求 的最小值.,减,关于 对称,任意 存在 ，使得,13. 已知 a 0，b 0，又、为实数且满足求证：,证明：,设 是椭圆 上两点，O为椭圆中心。,即要证明：,令 OA = m，OB = n ，即要证明,由 在 上是减函数，,14. 在直角ABC中，C为直角. 求使得 成立的最大 k 值.,解：,由题意，可设,设

13、 , 则,15. 已知 是圆 上的三点，且满足 证明：,证明1：,由题意，可设,则,其中,所以，原命题成立.,15. 已知 是圆 上的三点，且满足 证明：,证明2：,由题意，可设,则 且,所以，ABC 是正三角形.,所以，原命题成立.,设,则,16. 若 x、y、z 均为正实数，且 ，求： （1） 的最小值； （2） T= x + y + z xyz 的取值范围.,解：,(2),由题意，可设,(1),所以，当 且 时，,设 , 则,设 t =1+sin, , 则,17. 已知 ，求证：,证明：,即要证, 原命题得证。,18. 对定义域分别是 的函数 规定,(2) 求 (1) 中的函数 的最大值；,(1) 若函数