第七章 参数估计.ppt

1、第七章 参数估计习题讨论,7.1 参数估计的一般概念,7.2 评价估计量的标准,7.3 矩估计法和极大似然估计法,7.4 正态总体参数的区间估计,制作人：刘勇,1 设,是从正态总体,中抽出的样本，求参数,的矩估计量.,1 解 已知,因此可用样本一阶原点矩和二阶原点矩去估计.,2 设,是从区间,上均匀分布的总体中抽出的样本，求,的矩估计量.,因此,所以,就是,的矩估计量.,2 解,3 设总体,来自总体,的样本,.求,的极大似然估计.,的分布密度,样本,的似然函数为,3 解,由此式可见，要,最大，只要,最小，而由,的表达式知，当,时，,为最小，此时,最大.故,的极大似然估计值为,而似然估计量为,续

2、,4 设,是从某总体中抽出的样本，证明样本均值,是总体分布均值,的无偏估计.,4 解 设总体,的分布的期望,每个样本,的分布与总体分布相同，,，而,因此，样本均值,是总体均值的无偏估计量.,因此其均值,5 设总体,，其简单随机样本为,则分别用,估计总体的数学期望时，最有效的是哪一个？,5 解 设总体期望为,方差为,样本与总体同分布.所以,三者均是,的无偏估计.,三者比较，,的方差最小，故为最有效.,6 设总体,未知，抽取简单随机样本,，问,是否为,的无偏估计？,6 解 设随机变量,因为,所以,因为样本,与总体,同分布），故,为,的无偏估计.,7 设总体,是,的一个容量为3的样本，,的分布函数为

3、,试证：,都是,的无偏估计，并比较它们哪个更有效？,7 证明 设,由于,故统计量,的分布函数为,续,而统计量,的分布函数为,从而,的密度函数分别为,续,故,因此,故,均为无偏估计.,续,因此,由于,所以,更有效.,8 设,是来自总体,的简单随机样本，,的概率密度为,其中,为未知参数，,为已知常数，求,的极大似然估计.,8 解 设一组样本值为,似然函数为,将样本值以样本随机变量,的极大似然估计量为,替代，则得,9 用某仪器间接测量温度，重复测量5次，得温度为,试问，温度的真值在什么范围内（设,的置信区间为,而,于是,查,分布表得,9 解,续,于是温度真值,的置信区间为 1244.2,1273.8

4、.,10 从一批钉子中抽取,枚，测得其长度为（单位：,2 .10 ,2 .15 ,2 .12 ,2 .14 ,2 .10 ,2 .13 ,2 .11 ,2 .14 ,2 .11.,，已知,2 .13 ,2 .12 ,2 .13 ,试求,的置信度为0.90的置信区间.,）2 .14, 2 .10, 2 .13, 2 .15 ,设钉长服从正态分布,10 解 因为,，所以方差,已知，求数学期望,的置信区间。,查标准正态分布表，得,置信上限为,置信下限为,因此，,的置信区间为,11 设某种清漆的,个样品，其干燥时间（以小时计）,设干燥时间总体服从正态分布,求,的置信度为,的置信区间（方差,未知）.,分

5、别为,11 解由于,均未知，故选随机变量,从而有,由,查,分布表得,算得,得,的置信区间为,12 设大学生男生身高的总体,（单位cm），若要使其平均身高置信度为,的置信区间长度小于,多少名学生的身高？抽查了,名在校男,名同学的平均身高为,高总体的方差为,，则大学生的平均身高的,的置信区间近似为多少？,，问至少应抽查,大学生的身高，求得该,（cm），假定由经验知道全体,男大学生身,置信度为,12 解已知方差,且为,总体，,已知,故有,即,查表得,置信区间为,应选随机变量,续 置信区间长度,问题要求,由此得,所以,故至少应抽查,名男生的身高.,13 为了比较两种型号步枪子弹的枪口速度， 随机地取甲

6、型子弹10发进行试验，得枪口 速度的均值,，标准差,乙型子弹15发，得枪口速度,，标准差,.设两总体服从正态分布，并且方差相等,的置信度为0.95的置信区间.,求两总体均值差,13 解这是一个在两个正态总体方差未知且相等的情况下， 求两总体均值差的置信区间问题。本题中，,计算,，得,查,分布表，得,得置信限为,于是，,的置信度为0.95的置信区间为,续,14 两台机床加工同一种零件，分别抽取6个和9个零件， 测零件长度计算得,零件长度服从正态分布，试求两个总体方差比,的置信度为0.95的置信区间.,假定各台机床,置信上限,置信下限,的置信度为0.95的置信区间为,.,置信限为,14 解,15 设某种材料强度,今