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1、沛县体育中学 李锋,课题：等差数列的前n项和 （第一课时）,一、教材分析,教材地位、作用 教学目标 教学重点、难点,教材地位与作用,数列安排在高中数学（必修5）第二章在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识更深入一步。 本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用，它是在学过数列的概念及等差数列后一部分内容。它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。,教学目标,知识与技能目标：

2、掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 过程与方法目标： 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。 情感、态度与价值观目标： 获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度。,教学重点、难点,等差数列前n项和公式是重点。 获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。,教学关键:就是教会学生克服难点,教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。 探索与发现公式推导的思路是教学的重点。在推导等差数列前n项和公式的过程中，如果直接介绍“倒序相加”求和，无疑太突然，所以在教学中运用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般

3、启发学生获得公式的推导方法。采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.等差数列的基本元表示 ；3.倒序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。 应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。,二、教法分析,三、学法分析,建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与

4、学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。,教学手段,利用电脑，投影仪等多媒体教学展现等差数列前n项和的推导过程， 激发学生的的兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。,学法,四、教学流程,问题呈 现阶段,探究发 现阶段,公式应 用阶段,总结反 思阶段,问题呈现,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,让学生回答,说

5、出自己的想法,并适当给予引导和鼓励.,设计说明,源于历史，富有人文气息. 图中算数，激发学习兴趣. 承上启下，探讨高斯算法.,探究发现,学生叙述高斯首尾配对的方法 学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。 为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。,探究发现,问题1：图案中，第1层到第100层一共有多少颗宝石？,借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。,探究发现,问题1：图案中，第1层到第100层一共有多少颗宝石？,获得算法：,设计说明,几何直观能启迪思路，帮助理

6、解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。,探究发现,从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。,问题2：求1到n的正整数之和。,探究发现,问题3：,由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：,追问学生：为什么在等差数列中有,图形直观 等差数列的性质,探究发现,问题4：,如果同学目前还不知道等差数列的这个性质，你又该如何解释呢？,在图

7、与式的启发下，引导学生用项（首项或尾项）、公差两个基本元表示等差数列。,引导学生利用问题2的结论，通过“弱化”的方法1将问题转化到方法2的探讨。,探究发现,问题4：,设计说明,（方法） 许多的教学设计在介绍“等差数列前n项和”教学时，先复习或介绍等差数列的性质，然后在此基础上采用逆序相加推导公式。,（方法）课本上介绍的推导方法是先把等差数列用项（首项、尾项）、公差两个基本元表示，然后采用倒序相加推导公式。,设计说明,有观点认为方法直接干脆，要比方法好。我们之所以浓墨重彩引出方法，绝不是一味迷信教材人云亦云，而是源于以下的考虑： 方法是以学生掌握了等差数列的性质为基础的，起点比较高，因而方法显得

8、抽象一些，不容易被学生理解和信服。 方法的关键是等差数列的基本元表示只要给定首项（尾项）和公差就可以确定该等差数列，反映了等差数列的本质，可以进一步促进学生对等差数列的理解。而且方法仅以等差数列的定义为基础，乃是学生熟悉的背景知识，因而显得比较直观，令人信服。,设计说明,以简驭繁， 平实近人， 返朴归真， 循循善诱， 引人入胜。,总之，数学教学应努力做到：,公式应用,选用公式 变用公式 知三求二,公式应用,本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。 通过两种方法的比较，引导学生应该根

9、据信息选择适当的公式，以便于计算。,选用公式,公式应用,变用公式,例等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？,本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。 事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。,变式练习,公式应用,知三求二,本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。可以使用公式2，先求出首项，再使用通项公式求尾项。也可以使用公式1和通项公式，联列方程组求解。 事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。,变式练习,例3在等差数列an中，已d=1/2,an

10、=3/2,Sn=-15/2,求a1及n,设计说明,1、例1 、例2 是对等差数列前n和公式的训练和巩固，而例3的设计由浅入深，层层深入。 2、例1教师板演示范，强调解题的规范。例2、例3学生分析解法，学生不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程。 3、用变式练习去巩固所学知识，使学生逐步掌握公式的结构，加强数学知识应用能力的培养。,课堂练习巩固,A必做题：课本42页，练习、； B选做题：课本42页，练习4,设计说明,由于学生水平的差异，对不同的学生做不同的要求，让每个学生都尝到成功的喜悦，练习设计体现层次性，学生可选做。,课堂小结,回顾从特殊到一般的研究方法； 体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想； 掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。,学生小结能发挥学生的主体作用, 使学生理清这节课的重难点，深化对基本公式的理解，让学生把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质,逐步提高学生的表达能力和自我获取知识的能力。,学生总结,作业布置,A必做题：课本45页，习题2.21、 B选做题：在等差数列中，,必做题是让全体学生巩