角平分线的性质和判定定理_第1页
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1、10.5.1 角平分线,濮阳市第九中学 弓晓利,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,2、角平分线的画法,复习提问,3、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,4、角平分线的性质：,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,复习提问,学习目标：,1.证明角平分线的性质定理，探索并证明角平分线的判定定理。 2.运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。,定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D,E。 求证：P

2、D=PE,应用：线段相等,在一个角的内部，并且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：点P为AOB内一点，PDOA，PEOB，垂足是D,E，且PD=PE。 求证：点P 在AOB的角平分线上。 学生自主写出过程，小组交流。,P,逆定理 在一个角的内部，并且到角的两边距离的点，在这个角的平分线上。,用符号语言表示为：,PD OA ，PE OB，PD=PE OP平分AOB,应用：角相等,应用,如图，在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足为点E,F，且DE=DF，求DE的长。,小结,性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,判定定理：在一个角的内部，并且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,1、如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，DC3，求DE= cm,E,D,C,B,A,3,A,B,C,E,D,当堂达标,当堂达标,2 、已知：如图，在RtABC中，

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