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1.5 连 续 函 数,一. 函 数 的 连 续,定义1,（增量式定义）,例1,证,定义2,定理,例2 讨论下列函数在指定点的连续性：,右不连续,左连续,解,( 函数在区间的连续性 ),连续函数的图形是一条连续不断的曲线 .,定义3,例3,证,例4,证,二. 间断点及其分类,第 一 类 间 断 点,特点:,第 二 类 间 断 点,例5,解,解,解,解,解,三. 连续函数的运算,( 四则运算 ),定理1,（证明从略）,在其定义域区间上都连续 .,在其定义域区间上都连续 .,( 反函数的连续性 ),定理2,（证明略）,在其定义域区间上都连续 .,在其定义域区间上都连续 .,( 复合函数的连续性 ),定理3,极限符号可以进入到连续函数的函数符号,内，它对求复合函数的极限是很有用的 .,（证明略）,一般结论：,四. 初 等 函 数 的 连 续 性,注意：,1. 初等函数仅在其定义域区间上连续,例如：,函数在这些孤立点的空心邻域内没有定义 ，,因此在这些孤立点无法讨论其连续性 .,在其定义域内不一定连续 .,又如：,函数在 0 点的空心邻域内没有定义 ，因此在,0 点无法讨

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