人教版八年级数学下分式综合体

1、1. 1.若分式 | x|2 的值等于 0，求 x 的值。 x 2 a2 ab 2b2a 2b1 2.2.已知的值。，求分式 2b2 a ab 2b2 a b 2 4a2b2a b ) 2 3.3.计算： （1）(； 22a ba b a b x 2 y2 3 y 4 ( 2 ) () () 。 yxx 2a 4.4.已知 a2-3a+1=0，求 4 的值。 a 1 5.当 m=时，分式 (m 1)(m 3) 的值为零。 2m 3m 2 x2x 6.：已知 2 的值。 7，求 4 x x21x x 1 7. 7.：当 x 取什么值时，下列分式分式的值为0？ x213x 5 （1）； （2）。

2、x 1x 1 112ab a b 8.已知3，求分式的值。 ab5ab 3a 3b a 2ba2 2ab 9.计算： （1） 3 ； 24b a 4ab x 3yx2 9y2 （2） 2 。 23 x 6xy 9yxy(x 3y) 5 10.若分式有意义，则 x 的取值范围如何？ (x 1 ） (x 3) 11.：已知x 11 =2，求分式x2 2 的值。 xx 12.如果 x 满足等式x25x 1 0，试求下列式子的值： 11 （1）x ； （2）x2 2 。 xx 13. x27x 8 若的值为 0，则x x 1 14 已知 15. 112 x 3xy 2 y 5，求 的值 xyx 2 x

3、y y 2ab3 2 6a43c 3 a2 a 22a 4 3a 3 ) 3 ( 2 ) ； 2 计算（1） ( （2） 22c dbba 6a 9a 3a 1 16. x3 x 1 若x x 1 0，求的值 4x 2 17. x29 对于分式，当 x_时，分式有意义；当 x_时，分式的值为 0 x3 18. x21 已知x 3，求 4 的值为 2xx x 1 答案答案 1.1.：由| x|2 0，得x 2或x 2。但x 2时，分母x 2 2 2 0，所以只能取x 2。 解析：解析：该分式的分子中含有绝对值符号，解方程| x|2 0时，不能漏掉一个解；同时要考虑分母不 能等于 0。 2. a

4、2b1a5b2 可以得到，所以。 b2b2a5 ab54 1 21 2222 a ab 2b(a ab 2b ) ab ba 25 = 27 。= a2 ab 2b2(a2 ab 2b2) ab a 1 2 b5 1 4 23 ba25 a2 ab 2b2a5 解析：解析：注意到已知条件可以变化为的形式， 可以考虑将分式 2 的分子与分母同除 b2a ab 2b2 a5b2 以ab，就可以把或作为一个整体代入式子中求值了。在解题中，运用分式的基本性质 b2a5 a5 进行合理的变形，得到与已知条件相一致的形式，这是变形的关键步骤。在得到时，可以用 b2 “设比”的方法来处理，令a 5k，则b

5、2k。那么字母a、b 都用 k 来表示，从而达到化简计算的 答案：答案：由 目的。同学们可以用上面分析的方法把这个问题再解答一下。 (a b)2(2a b)(2a b)a b2a b 3.答案：答案： （1）原式=； 2(a b)(a b)a b2a b (2a b) x 2 y2 3 y 4 x2y6y4x2y6x4x3 ( 2 ) () () 4 ( 3 ) 4 4 ( 3 ) 4 2 。 yxxyxxyxyy 解析：解析：分式的乘方与分数的乘方是完全一样的，关键要真正理解乘方的意义。乘方是比乘除高一级 的运算，如果既有乘除运算，又有乘方运算时，要先进行乘方运算。在进行乘方运算时，除了要把

6、 分式的分子、分母分别乘方外，还要注意乘方中的符号问题. 4. 答案：答案：由已知 a2-3a+1=0 知 a0，将已知等式两边同除以a 得 a-3+ 11 =0，a+=3 aa a41 2 11 2所以=a +=（a+） -2=32-2=7 22aa a a21 4 = a 17 a41 2 111 2解析：解析：将已知等式两边同除以 a 可得到 a+=3，而所求式的倒数为=a +=（a+） -2， a2aaa2 111 将 a+=3 整体代入便可求所求式的值。a2 2 =（a）2m2 这一变换在以后经常用到同学们 aaa 务必掌握。 5. 答答案案：由分式的分子(m 1)(m 3) 0，得

7、：m1或m3。因为当m 1时，分式的分母 m2 3m 2 12 31 2 0，所以当m 3时，分式 (m 1)(m 3) 的值为零。 m23m 2 解析：解析：若分式的值为 0，则分子等于 0 且分母不能等于 0。实际解题时，要注意判断分子等于0 时， 所得字母的值是否能满足分母不等于0。 6. 1181 答案：答案：根据已知条件，可知：x 0，所以， 2 7，x 。 7，即 1 x7x x 1 x 1 x x x211149 因此， 4 =。 1 2 8 2 15x x21 x21 1 (x ) 1( ) 1 2x7 x 解析：解析：注意到等式左边分母的最高次幂是2 次，分子是单项式且次数为

8、1 次，可以考虑把分子、分 母颠倒位置后，再做进一步的变形。所求分式的分子是2 次，分母最高次幂是4 次，可以做同样的 变形处理。在求分式的值时，可能出现条件或所求代数式不易化简变形的情况。但是，如果把分式 的分子、分母颠倒位置后，变形就显得容易了，那么，这样的问题通常采用“倒数法”求值。一般 1 地，能够构建得到形如“x a”的条件等式，然后运用“配方”等方法，就可以顺利解决问题 x 了。 7.7. （1）由3x 5 0，得x 5 。当x 5 时，分母x 1 5 1 0。因此，当x 5 时，分 3333 3x 5 式的值为 0。 x 1 （2）由x21 0，得x 1或x 1。当x 1时，分母

9、x 111=0；当x 1时，分母 x21 的值为 0。x 1 11 0。因此，当x 1时，分式 x 1 解析：解析：分式的值为 0，首先分式本身要有意义，其次分式的分子等于 0。在解题时，一般先得到分 子等于 0 时 x 的值，然后判断此时分母是否为0。 1111 2 2 () (2ab a b) ab2ab a b ba = ab 2 3 5 。8.= 45ab 3a 3b(5ab 3a 3b) ab 5 3 3 5 3( 1 1 ) 5 33 baab 2ab a b 解析：解析：根据分式的基本性质，把分式的分子与分母同除以ab，就可以把已知条件作 5ab 3a 3b 为一个整体代入式子中

10、求值了。 a(a 2b)1a 2b 9.（1）原式=； a(a 2b)(a 2b)4b4b x 3yxy(x 3y)3 （2）原式=xy。 (x 3y)2(x 3y)(x 3y) 解析：解析：分式的乘除运算主要是通过分式的约分来实现的，要注意对分式的分子、分母进行正确的分 解因式。分式的加减运算和分式的乘除运算结果都可能是一个整式。 10.因为当x 0时，已知的等式不成立，所以根据题意可以说明x 0。在等式两边同除以 x，得： 111 x 50，即x =5，因此，x2 2 =52 2 23。 xxx 解析：解析：x 满足的等式具有一定的特殊性：等式左边是一个二次三项式，并且二次项系数与常数项相

11、 等；等式右边是0。通过观察，比较容易说明x 0不能满足已知的等式，所以在等式的两边可以同 除以 x，从而得到x 1 的值。通过上面问题的解答，我们不难发现，合理运用配，方法以及整体思 x 想，可以帮助大家有效的解决相关问题。 11.由(x 1)(x 3) 0，得x 1或x 3。因此，x 的取值范围是x 1且x 3。 解析：解析：分式有意义时，分式的分母不能等于 0。具体解题时，一般将其转化为：先求出分母等于 0 时字母的值，然后再从反面得到相应的结论。 在下结论时，一定要注意千万不能将 “且”写成“或” ， 这两者之间是有区别的， “且”表示并列关系， “或”表示选择关系。数学语言讲究精练准确，不得 相互混淆。如果该例中的问题是求分式无意义时x 的取值范围，那么结论应该是“x 1或x 3” 。 111 12.因为x2 2 =(x )2 2，所以x2 2 =22 2 6。 xxx 11 解析：解析：分式x2 2 就是一种特殊形式的分式，它的主要特点就是式子中的x2与 2 互为倒数，并 xx 1111 且两者是和的形式。通过配方，x2 2 =(x )2 2或者x2 2 =(x )2