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文档简介

1、抛物线及其标准方程（一）,当e1时，其轨迹是,复习：,椭圆,双曲线,设动点M到定点F的距离和它到定直线L的距离的比是常数e，,当0e1时，其轨迹是,问:,当e1时,动点M的轨迹是什么曲线呢？,新授：,一、定义,平面内与一个定点F和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的,焦点,定直线L 叫做抛物线的,准线,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想:,二、标准方程,K,推导方程,方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程。,其中p为正常数，它的几何意义是 焦 点 到 准 线 的 距 离,它表示抛物线的焦点在 x轴的右半轴 上.,说明：,1、如果定点正好在定直线

2、上， 点M的轨迹还是抛物线吗？,2、p的大小与抛物线的 形状的关系,3、根据抛物线标准方程的形式， 如何判断抛物线的焦点位置， 开口方向？,（1）已知抛物线的标准方程 是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,eg1、,（2）已知抛物线的方程是 y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。,eg2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,eg3:已知点M与点F（4，0）的距离 比它到直线L：x+5=0的距离小1， 求点M的轨迹方程。,eg4、(1)M是抛物线y2 = 2p

3、x（P0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ,eg4 (2) 抛物线y2=12x上与焦点的距 离等于9的点的坐标是_.,小 结 ：,1、基本知识：抛物线的定义、四种标准方程形式及其对应关系。,2、思想方法：注重数形结合。,思考:,1.抛物线标准方程与二次函数 之间有什么区别与联系?,2.抛物线标准方程与椭圆、双曲 线的标准方程有什么区别与联系？,练习,1、根据下列条件， 写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y

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