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文档简介

1、第4章第3节 角(1)角的概念和角的比较一. 教学内容:角的概念和角的比较 二. 重点:角的表示方法、角的和差倍分。三. 难点:几何语言的理解,角平分线的几何意义和书写证明过程。四. 本讲技能要求:1. 会比较角的大小,理解角的和差概念,掌握角平分线的概念。2. 会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画角,角的和差及角的平分线。3. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法,懂得学过的几何语句,能由这些语句准确,整洁地画出图形。认识学过的图。五. 知识点讲解1. 角的两种定义:一种是静态的,一种是动态的。2. 角的表示方法:用“”的符号,用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字或希腊字母表示

2、。角的分类:角平分线:反之:【典型例题】例1. 如图,以B为顶点的角有几个?把它们表示出来,以D为顶点的角有几个?把它们表示出来。解:以B为顶点的角有3个,分别是ABD、CBD、ABC。以D为顶点的角有4个,分别是ADE、EDC、CDB、BDA。注意:(1)也可以在靠近顶点处加上弧线,标明数字或希腊字母,然后用数字或希腊字母表示。(2)以D为顶点的角在图形中只有4个,因为除非特别注明,所说的角都是指小于平角的角,所以以D为顶点的4个平角不能算数,即不能说以D为顶点的角有8个。例2. 已知:如图,在AOE的内部从O引出3条射线,求图中共有多少个角?如果引出99条射线,则有多少个角?分析:在AOE

3、的内部从O点引出3条射线,那么在图形中,以O为端点的射线共5条。其中,任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角(小于平角的角)。数角的时候要按一定的顺序,从OE边开始数,这样可得到4+3+2+1个角,所以,这5条射线共组成角的个数为10个角。公式为:。同理,如果引出99条射线,那么,以O为顶点的射线共101条,构成的角的个数为5050个。例3. 直线AB、CD交于点O,且BOC =80,OE平分BOC,OF为OE的反向延长线,求:1)2和3的度数。 2)OF平分AOD吗?解:例4. 如图,直线AB上一点O,OM、ON分别是AOC、BOC的平分线。求:MON的度数。解:例5. 如图,OC是AOD

4、的平分线,OE是BOD的平分线。(1)如果AOB=130,那么COE是多少度? (2)如果COE=65,COD=20,那么BOE是多少度?解:(1) OC是AOD的平分线, COD=AOD(角平分线的定义) OE是DOB的平分线, DOE=DOB(角平分线的定义) COD+DOE=AOD+DOB=(AOD+DOB) COD+DOE=COE。AOD+DOB=AOB COE=AOB, 而AOB=130 COE=65。(2) COE=65,COD=20,而DOE=COE-COD=65-20=45, OE平分DOB, BOE=DOE=45。例6. OM是AOB的平分线,射线OC在BOM内,ON是BOC

5、的平分线,已知AOC=80,那么MON的度数是多少? 解:【模拟试题】(答题时间:40分钟)1. 五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角?如果从O点引出n条射线能有几个角?你能把规律总结出来吗?2. 平角AOB=180度,OD、OE分别是AOC、BOC的角平分线,求DOE 的度数 3. 图中,AOB=BOC=COD=DOE,则有(1) =4AOB (2) = =3BOC(3) = = =1/2AOE(4) = =COE=1/2 =2/3 =2/3 4. 已知一条射线OA,若从点O再引出两条射线OB、OC,使AOB=60度,BOC=20度,求AOC的度数 5. 下面说法错误的

6、是( )A. 角的大小与边画出的部分的长短无关B. 角的大小和它们的度数的大小是一致的 C. 角的平分线是一条线段 D. 角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和差倍分6. 若AOB=COD,则( )A. 12 B. 1=2 C. 12 D. 1与2的大小不能确定7. 已知AOC=135度,OB是AOC内部的一条射线,且BOC=90度,则以OB为一条边,以OA为角平分线的角的另一边是( )A. BOC的平分线 B. 射线OC C. 射线OA的反向延长线 D. 射线OC的反向延长线8. 已知AOC与AOB的和是180度,OM、ON分别是AOC、AOB的平分线,且MON=40度,试求AOC和AOB的度数 【试题答案】1. 10个角,1+2+3+(n-1)=n(n-1)/22.DOE=1/2AOC+1/2BOC=1/2180=90 3. AOE、EOB、AOD、EOC、DOB、AOC、BOD、AOC、AOE、BOE、AOD4.两种位置关系,如图所示,40度或80度,5. D6. B7.

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