11.3角的平分线的性质.ppt

1、11.3角平分线的性质（1）,商桥二中 李中华,探究,思考,结束,练习,解决问题,性质,折纸,作图,小结,做一做,提高与拓展,应用与提高,1、 观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平分线。你能说明它的道理吗？,探究,返回,在ADC和ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共边） DC=BC（已知） ADCABC (SSS) DAC=BAC（全等三角形对应角相等） AE平分BAD（角平分线定义）,证明 ：,已知：AB=AD，BC=DC。 求证：AC是BAD的平分线,返回,已知： (如图

2、) 求作： 的角平分线OC.,2、基本作图：平分已知角,返回,平分平角AOB。通过上面的步骤得到射线OC后，把它反向延长得到直线CD。直线CD与直线AB有什么关系？,思考：,返回,1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？ PD和PE相等吗？ 2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？ 3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论。,3、观察折纸，思考问题：,将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?,返回,角平分线性质: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知:(如图)C平分, P是OC上一点, P

3、DOA,PEOB 求证:PD=PE 证明: C平分, P是OC上一点（已知） DP=BP（角平分线定义） PDOA,PEOB （已知） ODP=OEP=90（垂直的定义） 在OPD和OPE 中 DOP=BOP （已证） ODP=OEP （已证） OP=OP（已知） ADCABC (S) （全等三角形对应边相等） 几何语言: OC是AOB的平分线,PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,返回,问题1： 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,解决问题,返回,解： 作夹

4、角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。,D,C,s,返回,已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF， 求证：CF=EB。,应用与提高,证明： AD平分CAB DEAB，C90（已知） CDDE (角平分线的性质) 在tCDF和RtEDB中, CD=DE （已证） DF=DB （已知） RtCDFRtEDB (HL) CF=EB （全等三角形对应边相等）,返回,1、如图，连接角平分仪的 边BD、AC，那么AC与BD 有什么关系？为什么?,提高与拓展,2、从集合的角度给角平分线下定义是什么样的？,角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。,返回,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,返回,小结：这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。 1、 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 2、到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 3、角平分线可以看