高等电路课件第9次.ppt

1、第二章 状态方程,状态和状态变量 状态方程和输出方程 线性常态电路状态方程的建立 状态方程和输出方程的解法,状态变量的选取：,通常选择电路中各独立电容电压 (或电荷量 )和电感电流 (或磁通链 )作为电路的状态变量。,状态方程,对状态变量列出的一阶微分方程。,每一个方程必须有且只能有一个状态变量的一阶导数项， 位于方程的左边， 方程的右边为各状态变量项与激励函数的组合。,输出方程,表示输出变量、状态变量与激励函数之间关系的一组代数方程。,2-3 线性常态电路状态方程的建立,常态树 （特有树）,对于一个常态网络，可以选择一种树，使其包含电路中的所有电压源、所有电容和一些必要的电阻，但不包含任何电

2、感和电流源，这样的树称为常态树。,一、用观察法编写状态方程（直观列写法）,所谓用观察法编写状态方程是指对电路选择一个特定 的树，列写基本割集的KCL方程和基本回路的KVL方程， 从而得到状态方程。,建立线性常态电路状态方程的步骤：,第一步：选择状态变量。对常态电路一般选择各电 容电压和电感电流作为电路的状态变量。 第二步：选择一种常态树。 第三步：列出电路中各电容支路所属基本割集的电 流方程和各电感支路所属基本回路的电压方程。 第四步：消去基本割集电流方程和基本回路电压方程中的非状态变量，整理得到标准形式的状态方程。 第五步：根据需要写出输出方程。,例 列出图示电路的状态方程和输出方程。,解：

3、 1、选定 作为状态变量； 2、画电路的有向图（一个元件为一条支路）， 选常态树，如图中红线。,3、对每一个含电容的单树支割集列写KCL方程：,对每一个含电感的单连支回路列写KVL方程：,4、消去非状态变量，整理写成状态方程的矩阵形式,令,则状态方程的矩阵形式为：,5、以结点电压为输出变量，写出输出方程的矩阵形式,线性电路也可以电容电荷q和电感磁通链 作为状态变量,选一常态树,对电容树支的基本割集列KCL方程有,对电感连支的基本回路列KVL方程,以 为状态变量,矩阵形式的状态方程为,例：列写图示电路的状态方程。,解：1、选 作状态变量 2、选常态树，如图中红线,3、电容单树支割集写KCL方程：

4、,电感单连支回路列写KVL方程：,4、消去非状态变量，整理写成状态方程的矩阵形式,练习：列出图示电路的状态方程。,列出图示电路的状态方程,解：选取uC1、 uC2 、i3、 i4为状态变量。选常态树图所示。,分别对电容C1、C2单树支割集写出电流方程为：,分别对电感L3、L4单连支回路写出电压方程为：,消去非状态变量,代入上述方程，即得：,令：,再代入上式，整理成标准形式。,于是，状态方程的矩阵形式为：,二、用电源替代法编写状态方程,1、用电源替代法编写状态方程的基本思想,考察状态方程的标准形式可知，状态方程实际上是将状态变量的一阶导数表示为状态变量及激励函数的 线性组合。 若将电容、电感元件

5、分别用电压源和电流源替代， 则状态变量的一阶导数就是电路各电源的线性组合， 于是可用任何一种电路分析法（通常用叠加原理） 求出状态方程。 所谓“电源替代”指的是将电路中独立的储能元件用独立电源替代。,2、用电源替代法编写状态方程的一般步骤,（1）将独立的电容元件用电压为uC的电压源替代，将 独立的电感元件用电流为iL的电流源替代。 （2）用任何一种电路分析法（通常用叠加原理）求解 替代后的电路，求出原电路中各独立电容元件的电流 iC和独立电感元件的电压uL。显然，各iC和uL是电路 中各电源（包括替代储能元件的电源）的线性组合。 （3）将第2步得到的电容电流和电感电压方程整理， 得到状态方程。,例 用电源替代法编写图示电路的状态方程。,（1）将独立的电容元件用电压为uC的电压源替代，将独立的电感元件用电流为iL