3.2.2直线的两点式方程 (4)

1、3.2.2 直线的两点式方程,解：设直线方程为：y=kx+b（k0）,一般做法：,由已知得：,解方程组得：,所以，直线方程为: y=x+2.,待定系数法,方程思想,已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程,还有其他的方法吗？,还有其他做法吗？,即：,得: y=x+2.,解：设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)，P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：,解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点,可得直线的两点式方程：,所以,因为kPP1= kP1P2,记忆特点：,1.左边全为y，右边全为x.,2.两边的分母全为常数.,3.两边分

2、子，分母中的减数分别相同.,已知两点P1(x1 ,y1),P2(x2,y2)（其中x1x2，y1y2）,求通过这两点的直线方程,是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方 程 呢？,注意：两点式不能用来表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线的方程,那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?,当x1x2或y1= y2时,直线P1P2没有两点式方程. (因为x1x2或y1= y2时,两点式方程的分母为零,没有意义),不是!,若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?,当x1x2时方程为：xx1或xx2,当y1= y2时方程为：y=y1或

3、y=y2,y,解：将A(a，0），B（0，b)的坐标代入两点式得：,例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0,求直线l的方程.,直线的截距式方程,直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.,在y轴上的截距,在x轴上的截距,截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.,例2 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3), C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为：,这就是BC边所在直线的方程.,例3 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的

4、截距相等的直线方程.,分析：截距均为0时， 设方程为y=kx, 截距均不为0时， 设为截距式求解.,O,解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)代入上式得 即直线方程为 当截距均不为0时，设直线方程为 把P(-5，4)代入上式得 直线方程为 即 综上：直线方程为 或,截距为零不容忽视,1.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为( ),解：选B.依题意，设点P(a,1),Q(7,b),则有 解得 从而可知直线l的斜率为,3.求经过下列两点的直线方程:,2.直线ax+by=1(ab0)与两坐标轴围成的面积是 _.,4.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR). 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.,解：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等. 所以a=2,方程即为3x+y=0. 当直线不过原点时，由截距存在且均不为0， 得 =a-2,即a+1=1, 所以a=0，即直