江苏省盐城市文峰中学高中数学 第二章圆锥曲线与方程 第8课时 双曲线的几何性质(1)教学案 苏教版选修1-1(通用)

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高中数学教学案 第二章 圆锥曲线与方程 第8课时 双曲线的几何性质(1) 教学目标: 1. 熟练掌握双曲线的范围,对称性,顶点等简单几何性质; 2. 掌握标准方程中的几何意义,以及的相互关系; 3. 了解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法. 教学重点: 双曲线的几何性质 教学难点: 如何贯彻数形结合思想,运用曲线方程研究几何性质 教学过程: Ⅰ.问题情境 双曲线曲线的几何意义是什么?双曲线的标准方程中的取值范围是什么?其图形位置是怎样的?标准形式的方程所表示的双曲线,其对称性是怎样的? Ⅱ.建构数学 双曲线的几何性质: 1.范围: 2.对称性: 3.顶点: 4.渐进线: 5.离心率: Ⅲ.数学应用 例1:求双曲线的顶点坐标、焦点坐标,实半轴长、虚半轴长和渐近线方程, 并作出草图. 练习:求下列双曲线的顶点坐标、焦点坐标,实半轴长、虚半轴长和渐近线方程,并画出它们的简图: (1)   (2) . 例2:根据下列条件,求双曲线的标准方程: (1)焦点在轴上,焦距为8,离心率为; (2)焦点在轴上,一条渐近线为,实轴长为16. 练习:根据下列条件,求双曲线的标准方程: (1)焦点的坐标为(5,0)、离心率为; (2)与双曲线共渐近线且过. Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业 书本P41 习题1,2 1. 求下列双曲线的顶点坐标、焦点坐标,实半轴长、虚半轴长和渐近线方程,并画出它们的简图: (1)   (2) 2. 求与双曲线有共同的渐近线,且一顶点为(0,9)的双曲线的方程. 3. 双曲线2kx2-ky2=1的一焦点是F(0,4),求k的值.
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