江苏省盐城市文峰中学高中数学 第二章圆锥曲线与方程 第8课时 双曲线的几何性质(1)教学案 苏教版选修1-1(通用)
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江苏省盐城市文峰中学高中数学
第二章
圆锥曲线与方程
第8课时
双曲线的几何性质1教学案
苏教版选修1-1通用
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几何
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教学
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高中数学教学案
第二章 圆锥曲线与方程
第8课时 双曲线的几何性质(1)
教学目标:
1. 熟练掌握双曲线的范围,对称性,顶点等简单几何性质;
2. 掌握标准方程中的几何意义,以及的相互关系;
3. 了解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.
教学重点:
双曲线的几何性质
教学难点:
如何贯彻数形结合思想,运用曲线方程研究几何性质
教学过程:
Ⅰ.问题情境
双曲线曲线的几何意义是什么?双曲线的标准方程中的取值范围是什么?其图形位置是怎样的?标准形式的方程所表示的双曲线,其对称性是怎样的?
Ⅱ.建构数学
双曲线的几何性质:
1.范围:
2.对称性:
3.顶点:
4.渐进线:
5.离心率:
Ⅲ.数学应用
例1:求双曲线的顶点坐标、焦点坐标,实半轴长、虚半轴长和渐近线方程,
并作出草图.
练习:求下列双曲线的顶点坐标、焦点坐标,实半轴长、虚半轴长和渐近线方程,并画出它们的简图:
(1) (2)
.
例2:根据下列条件,求双曲线的标准方程:
(1)焦点在轴上,焦距为8,离心率为;
(2)焦点在轴上,一条渐近线为,实轴长为16.
练习:根据下列条件,求双曲线的标准方程:
(1)焦点的坐标为(5,0)、离心率为;
(2)与双曲线共渐近线且过.
Ⅳ.课时小结:
Ⅴ.课堂检测
Ⅵ.课后作业
书本P41 习题1,2
1. 求下列双曲线的顶点坐标、焦点坐标,实半轴长、虚半轴长和渐近线方程,并画出它们的简图:
(1) (2)
2. 求与双曲线有共同的渐近线,且一顶点为(0,9)的双曲线的方程.
3. 双曲线2kx2-ky2=1的一焦点是F(0,4),求k的值.
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