3.2.1古典概型 (5).ppt

1、3.2.1古典概型,温习旧知,互斥事件与对立事件,概率的加法公式（A与B互斥）,频率与概率关系,不能同时发生的两个事件为互斥事件； 不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件,在 次重复试验中，当 很大时，事件 发生 的频率 稳定于某个常数附近，这个常数叫 做事件 的概率.,1、掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果是：,正面朝上、反面朝上,2、掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果是：,1点、 2点、 3点、 4点、 5点、 6点,2.基本事件的特点：,1.基本事件定义：,一基本事件,在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件.,（1）任何两个基本事件是互斥的 （2）任何事

2、件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.,试验中不能再分的最简单的随机事件叫做基本事件,训练一,1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。,解:连续掷两枚硬币,所有的结果是: （正，正），（正，反），（反，正），（反，反）。,它有4个基本事件，即有4种不同的结果，每一个基本事件发生的可能性都是1/4,2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。,共有36个基本事件，每个事件发生的可能性相等，都是1/36,上述试验有哪些共同特点？,(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。,(2)每个基本事件出现的可能性相等。,将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.,有限性,等可能性,

3、二古典概型,（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？,想一想，对不对,有限性,等可能性,(2)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？,想一想，对不对,题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可.,有限性,等可能性,思考：在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？如何计算“出现偶数点”的概率呢？,P(A)=,A包含的基本

4、事件的个数,基本事件的总数,对于古典概型，任何事件的概率为：,P(偶数点)=,偶数点的基本事件的个数,基本事件的总数,三古典概型概率公式,例1 先后抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和为5的概率；（2）出现两个4点的概率,解：记事件A为“向上的点数之和是5”, 由已知得：该试验为古典概型,该试验所包含基本事件如表,n=36,而事件A所包含的基本事件：（1，4），（2, 3），（ 3，2），（4，1）,m=4,P(A) =,答：向上的点数之和是5的概率是,题后小结：,求古典概型概率的步骤： （1）判断试验是否为古典概型；,（3）写出事件 包含的基本事件，求,（2）写出基本事件空间 求 n,（4）代入

5、公式 求概率.,自主练习,1、掷一颗骰子，则掷得奇数点的概率为,2、盒中装有4个白球和5个黑球，从中任取一球，取得白球的概率为,3、一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为,4、掷两颗骰子，掷得点数相等的概率 为 ，掷得点数之和为7的概率为,例1、假设储蓄卡的密码由4个数字组合，每个数字可以是0，1，2，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,分析：一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事 件，它们分别是0000，0001，0002，9998，9999. 随机的试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都

6、是相等 的，所以这是一个古典概率。事件“试一次密码就能取到钱” 由1个基本事件构成，即由正确的密码构成。,解：,概率问题在生活与学习问题中的应用：,例2、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,设事件A为“选中的答案正确” ，由古典概型的概率计算公式得：,思考： 假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道，他是随机的可能性大还是他掌握了一定的知识的可能性大？,在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个

7、选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？,(A)，(B)，(C)，(D)， (A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)， (A，B，C)，(A，B，D)， (A，C，D)，(B，C，D)， (A，B，C，D).,1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为_，小明没被选中的概率为_。,3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为 ,求n= _ 。,2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6的概率为_。朝上的点数为奇数的概率为_ 。朝上的点数为0的概率为_，朝上的点数大于3的概率为_。,课堂小测,2、古典概型下的概率如何计算？,1、古典概型的两个基本特征是什么？,试验结果具有有限性和等可能性,任何事件的概率为：,P(A)=,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数