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文档简介
1、椭圆复习(一),即 |MF1|+ |MF2| = 2a 2c,.椭圆的定义:,d,2.标准方程:,焦点在x轴上,焦点坐标,焦点在y轴上,焦点坐标,其中 c2=a2-b2,关于x轴,y轴,原点对称。,关于x轴,y轴,原点对称。,| A1A2 |=2a,| B1B2 |=2b,准线,焦半径,左焦半径|PF1|=a+ex0 右焦半径| |PF2|=a-ex0,下焦半径| |PF1|=a+ey0 上焦半径| |PF2|=a-ey0,注意: (1)在两种标准方程中,总有ab0, 并且椭圆的焦点总在长轴上;,(2)椭圆的两个定义的应用,基本几何量a,b,c,e 之间的关系;,(3)直线与椭圆的位置关系,中
2、点弦等问题常用 的方法:韦达定理、点差法等,设而不求是 解析几何中重要的解题方法。,练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:,(2)焦点为F1(0,3),F2(0,3),且a=5;,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上;,归纳:求椭圆标准方程的步骤:,定位:确定焦点所在的坐标轴;,定量:求a, b的值.,实践体验,例1、两焦点的坐标分别是(-2,0)、(2,0),且 椭圆经过点P ,求满足条件的椭圆的标准方程。,例题精析,变式训练:经过点P(2,0)和Q(0,3).,练习3. 已知椭圆的方程为: ,请填空: (1) a=_,b=_,c=_,焦点坐标为_,焦距等于_. (2)若C为椭圆上一点,F1
3、、F2分别为椭圆的左、右焦点, 并且CF1=2,则CF2=_.,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,平面内到一个定点的距离和到一条定 直线的距离比是常数 的点 的轨迹是椭圆,其中定点是焦点,定直线 叫准线,e 是离心率,3.椭圆第二定义:,相应于F1 ( c,0 )的准线方程是,右准线,左准线,(2)椭圆右准线:l:x= ,F2(c,0),椭圆左准线:l:x= ,F1(-c,0),(3)焦半径公式:|MF1|=a+ex,|MF2|=a-ex,结论:到焦点的距离最远(或最近)的点是长轴的端点,即:a - c|PF1| a +c,(5)符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定是椭圆,但它不一定具有
4、标准方程形式,(4)离心率 e 的几何意义:,离心率 e 是椭圆上的点到焦点的距离与它到相应准线的距离的比值,例2.求下列椭圆标准方程: (1)长轴长是短轴长2倍,一准线方程为x= -4 (2)两准线间距离为 ,焦距为2,练习: (1)已知P是椭圆 在第一象限内的点,PF1、PF2垂直,求P横坐标及P到两准线的距离 (2)已知P是椭圆 上任一点,求|PF1|最值.,注:与焦点有关的长度,一般采用焦半径公式。,例3.中心是原点,两个焦点在x轴上的椭圆上有一点P(3,y),若P到两焦点距离分别为6.5和3.5,求此椭圆方程,思考: 直线与椭圆的位置关系有哪几种?,相交,相切,相离,判断直线与椭圆位置关系的方法: 解方程组消去其中一元得一元
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