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文档简介

1、圆的内接正多边形迫近法(1),内接正n边形顶点,图4-6圆的多边形迫近,圆的内接正多边形迫近法(2),圆的内接正多边形迫近法(3),使用增量计算确定多边形顶点(可取最高点为初始点):,同理:,圆的内接正多边形迫近法(4),上述递推公式可用矩阵形式表示为:,可以证明:该递推公式关于误差稳定。,圆的内接正多边形迫近法(5),改进的增量计算:使用两个初始点,该递推公式关于误差稳定,1.直线线宽的处理 在产生一定宽度的线条时,只需用一个“刷子”来替代单象素直线段中扫描生成的单象素即可.,线画图元的属性控制,(1)线刷子 原理:假设直线斜率在-1,+1之间,如图(a)所示.这时可把刷子置成垂直方向图(b

2、).首先将刷子的中点对准直线的一个端点,从该点开始,让刷子中点沿直线的轨迹往直线的另一端点平移即可“刷出”具有一定宽度的直线.如图(c).,m1,m2,(a),(b),(c),线画图元的属性控制,缺点:(1)线的始末断总是水平或垂直的. (2)线的粗细不一样.水平和垂直线最粗,45斜线最 细. (3) 当线宽为偶数个时,绘制的线条宽度不精确.,线画图元的属性控制,(2)方形刷子 方形刷子是一个宽度为指定线宽的正方形.将正方形的中心对准直线作平移运动即可. 该方法将会重复的写象素.为避免重复,可采用与活化边表类似的技术.,m1,方形刷子,线画图元的属性控制,(3)区域填充法 先算出直线的四个角点

3、的坐标,将其顺序连接成一个四边形,再用区域填充的方法将四边形填充.,线画图元的属性控制,2.圆弧线宽的处理 圆弧线宽的处理与直线类似. 3.线型的处理 如虚线、实线、点划线等不同线的处理.,线画图元的属性控制,一.扫描转换矩形 二.多边形的扫描转换,二维填充图元的生成,区域填充算法,确定待填充的象素,即检查光栅的每一像素是否位于多边形区域内,解决的主要问题是什么?,图案填充还有一个什么象素填什么颜色的问题 曲线围成的区域,可用多边形逼近,矩形的扫描转换,可利用矩形的简单性提高扫描转换的效率。,问题:共享边界的绘制? 解决:象素中心定位于矩形的左、下边界时绘制象素点。,“下闭上开”、“左闭右开”

4、原则!,二.多边形的扫描转换,多边形的表示方法:,多边形的扫描转换: 从顶点表示转换为点阵表示形式,以便于光栅显示的实现。,顶点表示,点阵表示,多边形扫描转换算法分类,以点为中心的填充算法: 逐点判别算法 以扫描线为中心的填充算法: 扫描线算法 (多边形有序边表填充算法) 边缘填充算法 种子填充算法:从区域内部一点开始填充直至边界。 递归填充算法 扫描线算法*,1.逐点判别的填充算法,算法流程: 逐个判别绘图窗口中的象素点是否在多边形区域内,点在多边形内的判别: 射线法 累计角度法 编码法,绘制多边形内的点,点在多边形内的判别(1),射线法,注意:避免射线穿过顶点,原则:若交点为偶数个,则点在

5、多边形之外; 若交点为奇数个,则点在多边形之内;,射线法检验交点数,交点数=偶数(包括0) 点在多边形之外,交点数=奇数 点在多边形之内,左闭右开,点在多边形内的判别(2),累计角度法,检验夹角之和,若夹角和为0,则点p在多边形外,若夹角和为360,则点p在多边形内,点在多边形内的判别(3),编码方法:是累计角度法的离散计算方法。,预处理:对测试点落在多边形边界上的情形做单独处理。 以测试点为原点建立局部坐标系,并顺序编码各象限(如图),多边形顶点编码与其所在象限的编码相同 多边形边界线段的编码定义为其顶点编码之差 计算多边形边界线段编码之和 和为0则测试点落在多边形外 和为4则测试点落在多边

6、形内,点在多边形内的判别(4),编码法注意事项: 为保证边界线段编码的唯一性规定:编码值在-2,2之间(对应 ) 故令线段编码作如右处理:33-4=-1;-3-3+4=1 边界线段编码为 时也需做特殊处理:,插入线段中点,并令线段编码等于两个子线段编码之和(该过程可递归执行),逐点判别方法的特点,程序简单,实现方便 效率低下,2.扫描线算法,扫描线:光栅扫描显示器的一行象素点叫一条扫描线,(1)区域的连贯性,设多边形P的顶点是Pi=(xi,yi),i=0,1,2,n, 又设yi0,yi1,yin是各顶点Pi的纵坐标yi的递减数列即yikyik+1,0 k n-1 屏幕上位于yik和yik+1两

7、条扫描线之间的长方形区域被P 的边分割成若干梯形(三角形可看作其中一底边长为零的梯形),这些梯形具有下列性质:,梯形的两底边分别在y=yik和y=yik+1扫描线上,腰边在P的边上或在屏幕的边界上; 这些梯形分为两类:一类在P内,一类在P外; 两类相间排列.,(1)区域的连贯性,q,设e为一整数,yi0eyin,y=e 的扫描线与多边形的边 Pi-1Pi的交点横坐标记为xei 假设y=e 扫描线与多边形各边交点横坐标的递增序列为: xei1, xei2 , xei3 ,. , xeim (1),(2)扫描线的连贯性,则由区域的连贯性,可知交点序列有如下性质: m是偶数,即共有偶数个交点;,在该

8、扫描线上,只有区段( xeik, xeik+1) (k=1,3, m-1) 位于多边形P内,其余区段都在P外 .,扫描线的连贯性 边的连贯性 扫描线的连贯性是多边形区域连贯性在一条扫描线上的反映.,P0,P1,P2,P4,P5,P7,P8,P3,P6,P0,P1,P2,P4,P5,P7,P8,P3,P6,y=e,y=d,设d=e-1,y=d的扫描线与P的边的交点序列为 xdj1, xdj2, xdj3,xdjn (2) 若多边形P的一条边Pr-1Pr与扫描线y=d,y=e都相交, 则由xdr可推出xer: xer=xdr+1/m m是边Pr-1Pr的斜率,(3)边的连贯性,设边的直线斜率为 k

9、,若 y=yi 时,x=xi,则当y=yi+1时,xi+1=xi+1/k。,若yike,dyik+1,即和扫描线e相交的边与和扫描线d相交的边都一样,则有以下边的连贯性: 两交点序列元素的个数相等,即m=n; 点(xeir,e)与(xdjr,d)位于多边形P的同一条边上,即ir=jr。 xeir= xdjr+1/m,(3)边的连贯性,当扫描线与多边形P的顶点相交时,则称该交点为奇异点。,(4)奇异点的处理,对奇异点的处理如下: 首先将奇点分为两类:极值点和非极值点.,对点Pi, 若(yi-1- yi)*(yi+1- yi) 0 则称Pi为极值点; 否则,称之为非极值点。,(4)奇异点的处理,对

10、左下角为(1,1),右上角为(3,3)的正方形填充时,若对边界上所有象素都进行填充,就得到面积为3x3的区域,如下图(a);而实际面积只有2x2.显然,这是由于对边界上所有象素未加处理而引起的.为此,在填充时,采用“左闭右开”,“下闭上开”的原则对扫描线进行填充.如下图(b).,(4)奇异点的处理,对非极值点,将按一个交点处理; 对极值点, 若其是局部最高点,则按0个交点处理; 若其是局部最低点,则按2个交点处理。,(4)奇异点的处理,对非极值点的处理,对局部最高点的处理,(4)奇异点的处理,算法步骤:,(5)扫描线算法的数据结构与实现步骤,1.求交。对每条扫描线(y=y0,y= y0 +1,

11、y= y0+2.),求与多边形各边的交点; 2.按x坐标递增方式对交点排序; 3.在每一对交点之间,着指定象素值.交点总数为偶数个。,基本思想:对于每一条扫描线和每条多边形边的交点 (x1,y1),将该扫描线上交点右方的所有象素取补.对多边形的每条边做此处理,多边形的顺序随意. 该算法的优点是简单,缺点是对复杂图形,每一象素可能被访问多次,输入输出的量比较大.,3.边缘填充算法,扫描线算法:对每条扫描线,首先计算它与扇形区域边界的交点,再把配对交点之间的像素用指定颜色填充。,*三.扫描转换扇形区域,区域(种子)填充是指先将区域内的一点(种子点)赋予给定颜色,然后将颜色扩充到整个区域内的过程(染

12、色过程). 区域:已经表示成点阵形式的象素集合,具有相同颜色.,区域填充(种子填充算法) (1),区域的两种表示:内点表示、边界表示. 边界表示:给位于边界上的所有象素着色,而区 域内不着色.,内点表示:给区域内所有象素都着上同一种颜色 (特征值),边界上pixel不着色.,区域填充(2),要求: 区域具有一定的连通性:4连通或8连通 4连通区域:取区域内任意两点,在该区域内(不能通过区域外的点),若从其中一点出发,通过上、下、左、右 四种运动可到达另一点时,则称该区域为4连通区域.,区域填充(3),4连通运动方向,8连通运动方向,区域填充(4),允许从4个方向搜索下一个象素的填充算法称为是四

13、向填充算法,允许从8个方向搜索下一个象素的填充算法称为是8向填充算法,区域填充(5),算法思想: 设G为一内点表示的区域,(x,y)是G内一点,以(x,y)为种子点,先将(x,y)置为newcolor,然后对(x,y)的4(或8)领域进行递归处理,逐步将整个区域G置为newcolor.,(1)递归算法,void FloodFill4(int x, int y, int oldColor, int newColor) if (GetPixel(x,y)=oldColor) PutPixel(x,y,newColor); FloodFill4(x,y+1,oldColor,newColor); FloodFill4(x,y-1,oldColor,newColor); FloodFill4(x-1,y,oldColor,newColor); FloodFill4(x+1,y,oldColor,newColor); ,算法,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,举例:,算法: (1)填充并确定种子点所在的区段; (2)将种子区段压栈; (3)若堆栈非空,栈顶区段出栈;否则算法 结

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