第六课时 逻辑联结词.ppt

1、1.4 逻辑联结词 “且”“或”“非”,否命题与命题的否定,否命题： 原命题“若p则q”的否命题： 若p则q. 命题的否定： 原命题“若p则q”的否定： 若p则q.,常见否定词,问题一,两个命题：p:菱形对角线互相垂直， q:菱形对角线互相平分. 用“且”构造一个新命题： 问：这个命题是真命题还是假命题？,1 对下列各组命题，利用逻辑联结词“且” 构造新命题，并判断新命题的真假： （1）p:12是3的倍数，q:12是4的倍数； （2）p:3，q:2. 解：（1）新命题“12是3的倍数且是4的 倍数”， （2）新命题“大于3且小于2”.,真命题,假命题,逻辑联结词“且”,这个新命题与两个原来的命

2、题的关系是： 当两个命题p和q都是真命题时，这个新题就是真命题； 当两个命题p和q中只要有一个是假命题时，这个新命题就是假命题； 所以，“菱形对角线互相垂直且平分”是真命题.,复合命题“P且q”,复合命题： 由逻辑联结词“且”“或”“非”联结 两个简单命题构成的新命题. 复合命题“P且q” 真假判断： （1）当两个命题p和q都是真命题时， 它才真； （2）当两个命题p和q之中，只要有一个是 假命题，它就假；,问题二,两个简单命题：p:一元二次方程x2-4x+4=0 有两个不同的实根， q:一元二次方程x2-4x+4=0 有两个相同的实根， 用“或”构造一个复合命题： 问：这个复合命题是真命题还

3、是假命题？,例2 对下列各组命题，利用逻辑联结词“或”构造 新命题，并判断新命题的真假： （1）p:正数的平方大于0，q:负数的平方大于0； （2）p:34，q: 34或34”，即“34”； （3）新命题“是整数或分数”， 即“是有理数”.,真命题,假命题,真命题,逻辑联结词“或”,这个复合命题与两个简单命题的关系是： 当两个命题p和q之中，只要有一个是真命题时，这个复合命题就是真命题； 当两个命题p和q都是假命题时，这个复合命题才是假命题； 所以，“一元二次方程x2-4x+4=0有两个实根”是真命题.,复合命题“P或q”,复合命题“P或q” 真假判断： （1）当两个命题p和q之中，只要有一个

4、 是真命题时，它就真； （2）当两个命题p和q都是假命题时， 它才假；,逻辑联结词“非”,（1）p:平面内垂直于同一直线的两条直线平行， q:平面内垂直于同一直线的两条直线不平行； （2）p:y=sinx是周期函数， q:y=sinx不是周期函数. 问：在（1）中，命题p与q有何关系？ 命题p是对命题q的否定. 我们称命题q是命题p的非命题. 在命题和它的非命题中，有且只有一个是真命题. 所以，在（1）中，p真，q假； 在（2）中，p真，q假.,复合命题“P”,（1）复合命题“P”：对命题p的否定得到的新命题. 读作“非p”. （2）P与P必然有一个是真命题，一个是假命题. （3）一个命题的否定的否定仍是原命题. （4）在数学中，逻辑联结词“且”“或”“非”不一定联结命题，有时可以用它联结一些“条件”，形成一些新的条件.如： “x3”且“x5”，它表示的是“x