3.不等式的解集

1、第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.3 不等式的解集,复习,不等式的基本性质,不等式的基本性质：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变,不等式的基本性质：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,不等式的基本性质：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变,你认为不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？请用自己的语言描述。,请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？,想一想,使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。换句话说， 方程的解是就是使方程成立的未知数的值。,类似地，你认为什么是不等式的解？,能使不等式成立的未知数的值叫

2、做不等式的解。,燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为.m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？,解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m,人离开的时间为：,导火线的燃烧时间为：,依题意得：,由不等式的基本性质得：x5,所以，导火线的长度应大于5厘米。,10/4=5/2(s),0.01x/0.02=x/2,x/2=5/2,想一想,1、x=-2、1、5、6、8是不等式x5的解吗？,x=6、8是不等式x5的解。x=2、1、5不是。,2、你还能说出几个不等式x5的解吗？你认为不等式x5的解有几个？它们有什么特

3、点？,不等式x5的解有无数个。它们都比5大。,3、不等式x20的解有哪些？不等式x22呢？,不等式x20的解是x=0；不等式x22无解。,不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。,总结 :,一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。,求不等式解集的过程叫做解不等式。,做一做,(1) 不等式 x + 1 5 的解集是 ； (2) 不等式 x2 0 的解集是 。,答案： （1）x4 （2）x是所有非0实数。,议一议,1）你能用自己的方式将x5的解集表示在数轴上吗？,不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示。在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不包含在这

4、个解集内。,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8,2）你能将x-5 -1的解集表示在数轴上吗？,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8,不等式x-5-1的解集可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示。在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4包含在这个解集内。,(x4),注意 :,将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:,1)指示线的方向,“”向右,“”向左.,2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.,例题,根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上,（）x-2 -4,(2)2x 8,(3)-2x-2 -10,解：两边同时加得： x -2,解：两边同

5、时除以得： x 4,解：两边同时加得： -2x -8,两边同时除以得： x 4,随堂练习,1、判断正误: (1)不等式x-10有无数个解 ( ) (2)不等式2x-3 0的解集为 x 2/3 ( ) 2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x4 (2)x-1 (3)x-2 (4)x6,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8,3、填空,1)方程2x=4的解有( )个,不等式 2x4的解有( )个 2)不等式5x-10的解集是( ) 3)不等式x-3的负整数解是( ) 4)不等式x-12的正整数解是( ),1,无数,x-2,-3, -2, -1,2, 1,课堂小结 :,本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些数学技能？ 一个不等式的解是唯一的吗？有哪几种情况？ 什么叫做不等式的解集？什么