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文档简介
1、在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。,问题1、什么是命题?,它由题设(条件) 和结论两部分构成。,问题2、命题是由哪几部分构成的?,问题3、命题有哪几种?,真命题,假命题,复习:,1.如果两个三角形全等,那么它们的面积相等. 2.如果两个三角形的面积相等,那么它们全等. 3.如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等. 4.如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.,1.1.2四种命题,1.如果两个三角形全等,,那么它们全等.,那么它们的面积相等.,2.如果两个三角形的面积相等,条件,结论,条件,结论,相,同,互逆命题,原命题:,逆命题:,1.如果两个三角
2、形全等,,那么它们的面积相等.,条件,结论,3.如果两个三角形不全等,,那么它们的面积不相等.,条件,结论,条件的否定,结论的否定,互否命题,原命题:,否命题:,1.如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.,4.如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.,条件,结论,结论,条件,否,定,互为逆否命题,原命题:,逆否命题:,、互逆命题:如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件,那么我们称这两个命题为互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆命题。,、互否命题:如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么我们称这两个命题为互否命题。
3、如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题。,、互为逆否命题:如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 那么我们称这两个命题为互为逆否命题。,1.如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.,2.如果两个三角形的面积相等,那么它们全等.,3.如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等.,4.如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.,原命题:,逆命题:,否命题:,逆否命题:,1.如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.,2.如果两个三角形的面积相等,那么它们全等.,3.如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等.,4.如果两个三角形的面积不相等,那么它
4、们不全等.,讨论、交流,将命题1抽象成若p则q形式,则命题2、3、4怎样表示? (由特殊到一般),四种命题的关系图,互为否命题,互为否命题,互为逆命题,互为逆命题,互 为 逆 否 命 题,互 为 逆 否 命 题,例1:写出下列命题的逆命题、否命题、 逆否命题。并判断真假。,【解析】 (1)逆命题:若ab=0 则a=0 否命题:若a0 则ab0 逆否命题:若ab0 则a0 (2)逆命题:若a=b 则|a|=|b| 否命题:若|a|b| 则ab 逆否命题:若ab 则|a|b|,例2:把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,同时指出它们的真假。 (1) 正弦函数是周
5、期函数; (2)对角线相等的四边形是平行四边形,原命题:,逆命题:,否命题:,逆否命题:,真,假,假,真,若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.,若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.,若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.,若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.,(1) 正弦函数是周期函数,(2)对角线相等的四边形是平行四边形。,若一个四边形的两条对角线相等,则它是平行四边形。,若一个四边形是平行四边形,则它的两条对角线相等。,若一个四边形的两条对角线不相等,则它不是平行四边形。,若一个四边形不是平行四边形,则它的两条对角线不相等。,原命题:,逆命题:,否命题
6、:,逆否命题:,假,假,假,假,练习1:写出下列命题的一般形式并写出它的逆命题、否命题和逆否命题:正方形的四边相等。,逆命题:如果一个四边形四边相等,那么它是正方形。,否命题:如果一个四边形不是正方形,那么它的四条边不全相等。,逆否命题:如果一个四边形四边不全相等,那么它不是正方形。,原命题: 如果一个四边形是正方形,那么它的四条边相等。,练习2:命题“ a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是:,若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数。,练习3:已知a,b,c,d是实数, 若a=b,c=d,则a+c=b+d。,课时小结: 本节重点研究了四种命题的概念与表示形式, 即如果原命题为:若p则q,则它的: 逆命题为:若q则p,即交换原命题的条件和 结论即得其逆命题; 否命题为:若p则q,即同时否定原命题 的条件和结论,即得其否命题
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