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文档简介

1、二元一次方程 和一次函数(2),回顾与思考:,一:二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。,以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形 就是 一次函数 y=3_x 的图象.,二、因为函数和方程有以上关系,所以我们就可以用图象法解决方程问题,也可以用方程的方法解决图象问题。,三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤: 1.把两个方程都化成函数表达式的形式。 2.画出两个函数的图象。 3.找出交点坐标,交点坐标即为方程组的解。,议一议: A、B 两地相距150千米,甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (

2、时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问:经过多长时间两人相遇 ?,议一议: A、B 两地相距150千米,甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问:经过多长时间两人相遇 ?,直线型图表示,A、B 两地相距150千米,甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A

3、地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用图象法 解 行程问题,图象表示,可以分别作出两人 s 与t 之间的关系图象, 找出交点的横坐标就行了!,你明白他的想法吗? 用他的方法做一做, 看看和你的结果一致吗?,小明的方法求出的结果准确吗?,1,2,3,A、B 两地相距150千米,甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用方程 解 行程问题,小彬,1 时后乙距A地 120千米,即乙的,速度是 30千米/

4、时,2 时后甲距A 地 40千米,故甲的速度是 20千米/时,你明白他的想法吗?用他的方法做一做,看看和你的结果一致吗?,t=3,A、B 两地相距150千米,甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,求出s与t之间的关系式,联立解方程组,你明白他的想法吗? 用他的方法做一做, 看看和你的结果一致吗?,对于乙,s 是t 的一次函数, 可设 s=kt+b。 当t=0时,s=150; 当t=1时,s=120

5、。将它们分别代入s=kt+b中,可以求出k、b的值,也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 同样可求出甲s与t之间的函数表达式。 再联立这两个表达式,求解方程组就行了。,小颖,提示,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,小明,小彬,小颖,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确,为了获得准确的结果,我们一般用代数方法。,在以上的解题过程中你受到什么启发?,例2、某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数。现知李明带了60千克的行李,交了行李费

6、5元;张华带了90千克的行李,交了行李费10元。 (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?,解(1)设此一次函数表达式为:y=kx+b(k0,k,b为常数) 根据题意,可得方程组:,解得:,y=1/6x5,(2)当x=30时,y=0。 所以旅客最多可免费携带30千克的行李。,P173引例. 如图,l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,,当销售量为 时,销售收入等于销售成本。,l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图意填空:,你有什么新的方法解决以前的问题吗?,4000,下图中 l1 ,l2 分别表示 B 离岸起两船相对于海岸的距离与追

7、赶时间之间的关系。,根据图象回答下列问题:,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l11,l22,当时间t等于多少分钟时,我边防快艇B能够追赶上A。,P174例2:,你有什么新的方法解决以前的问题吗?,思考题: 1、某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。在这次足球联赛中,猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍,共得17分,试问该队胜了几场?(要求用图象法求解),思考题: 1、某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。在这次足球联赛中,猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍,共得17

8、分,试问该队胜了几场?(要求用图象法求解),解:设:胜x场,负y场,则平2y场。,根据题意得:,0,3,5,1,8/3,4,2,2,x,y,17/2,(2004年湖北省国家课改实验区中考题),思考题: 2、已知方程组 ,所对应的一次函数的图象表示如图,试求出a-b的值。,0,1/2,-1,X,Y,(2004年贵阳市中考试题),这节课你有什么收获?,学习目标 知识目标: 1、进一步理解一次函数与二元一次方程的关系; 2、掌握运用二元一次方程和一次函数解决实际问题的方法。 能力目标: 1、培养同学们分析问题、运用所学的知识解决实际问题的能力; 2、体会对应关系和数形结合思想。 情感目标: 体会数学

9、知识间的联系与转化,培养探究创新精神。,你一定能行的!,随堂练习,1,2,3,4,2,3,4,1,-1,0,-1,l1,l2,1,1,3,4,随堂练习,随堂练习,1,2,3,4,x,0,l1,2、在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。当所挂物体的质量为1千克时,弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。写出 y 与 x 之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,5,y,17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,当 x = 4 时, y = 16.5。,0,1,3,4,课外思考题(备用题),1、用作图象法解方程组,课外思考题(备用题),2、如图,L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车(在同一

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