1.6（1）三角函数模型的简单应用.ppt

1、1.6三角函数模型的简单应用 (一),例1.如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似 满足函数 (1)求这一天的最大温度差; (2)写出这段曲线的函数解析式.,解:(1)由图可知,这段时间的最大温度差是20C;,(2)从图中可看出,从614时 的图象是函数的半个周期的图象,故,A=(30-10)/2=10,b=(30+10)/2=20,将x=6,y=10代入上式,解得,综上,所求解析式为,注明定义 域,x,y,o,3,6,例2.画出函数 的图象并观察其周期.,从图中可看出,函数 是以为周期的波浪形曲线.,解：,x,y,o,x,y,o,如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为 的楼房北面

2、盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?,例 3.如图,设地球表面某地正午太阳高度角为, 为此时太阳直射纬度, 为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是 当地夏半年取正值,冬半年取负值.,太阳光,如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为 的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?,例 3.如图,设地球表面某地正午太阳高度角为, 为此时太阳直射纬度, 为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是 当地夏半年取正值,冬半年取负值.,分析：太阳高度角，楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间有如下关系:h0h t

3、an . 根据地理知识，在北京地区，太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长因此，为了使新楼一层正午的太阳全年不被遮挡，应当考虑太阳直射南回归线时的情况,2326,M,C,B,A,0,- 2326,解：如图，A、B、 C分别为太阳直射北回 归线、赤道、南回归线 时楼顶在地面上的投影 点。要使楼房一层正午 的太阳全年不被前面的 楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为 - 2326。依题意两楼的间距应不小于MC。 根据太阳高度角的定义，有,即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。,变式题 如果前面的楼房距你家要买的楼房15m，两幢

4、楼的高都是21m，每层楼高3m，为了使正午的太阳全年不被遮挡，你应该挑选哪几层的房子？（澄海的纬度是23 28 ）,变式题 如果前面的楼房距你家要买的楼房15m，两幢楼的高都是21m，每层楼高3m，为了使正午的太阳全年不被遮挡，你应该挑选哪几层的房子？（澄海的纬度是23 28 ）,A,B,C,- 2326,h,E,D,变式题 如果前面的楼房距你家要买的楼房15m，两幢楼的高都是21m，每层楼高3m，为了使正午的太阳全年不被遮挡，你应该挑选哪几层的房子？（澄海的纬度是23 28 ）,( 21 14 ) / 3 2.333,故应挑选第4层或更高的房子,解：设A、B为两幢楼所在的位置，楼顶C与点D的

5、距离为h。,小结：,1、已知正弦或余弦的图像求表达式,2、已知三角函数的表达式求图像问题， 利用函数的奇偶性画图,3、关于太阳高度角的应用问题,作业： 课本P58习题1.5B组第1题,4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：,（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）. （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海洋底的距

6、离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？,解:以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图。根据图象,可考虑用函数 刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出:,由上述关系式可得港口在整点时水深的近似值:,（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？,解:(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5米,所以当

7、y5.5就可以进港，令,由计算器可得,如图,在区间0,12内,函数 的图象与直线y=5.5有两个交点A、B，因此,（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？,由函数的周期性可得,故货船可在凌晨零时30分左右进港，早晨5：30左右出港；或在中午12：30左右进港，下午17：30左右出港.每次可在港口停留5小时左右.,解:(3)设在时刻 x船舶的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x2).在同一坐标系内作出这两个函数的图象,可看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点(如图).,

8、（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？,（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？,通过计算也可以得到这个结果。在6时的水深约为5米，此时货船的安全水深约为4.3米;6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全水深约为4.1米;7时的水深约为3.8米,而货船的安全水深约为4米.,（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？,通过计算也可以得到这个结果。在6时的水深约为5米，此时货船的安全水深约为4.3米;6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全水深约为4.1米;7时的水深约为3.8米,而货船的安全水深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将货船驶向较深的水域.,