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1、第四章 不定积分,第一节 不定积分的概念与性质,第二节 换元积分法,第三节 分部积分法,第四节 有理函数的积分,第五节 积分表的使用,第一节 不定积分的概念与性质,一、原函数与不定积分的概念,二、基本积分表,三、不定积分的性质,返回,被积表达式,注解,例1 求下列不定积分 (1) ; (2) ; (3) ; (4) 。 解:由不定积分的定义,只要求被积函数一个原函数之后,再加上一个积分常数C即可。 (1)被积函数 ,因为 ,所以 是 的一个原函数。根据不定积分的定义,有 (2) (3) (4),例2,求,当 时,,,,是 在 内的一个原函数,即在,内,,,是 在 内的一个原函数,即在,内,当,
2、时,,解:,返回,课堂练习:求下列不定积分 (1) 解:原式= (2) 解:原式= (3) 解:原式= (4) 解:原式=,二、 基本积分表,积分运算和微分运算是互逆的,因此可以根据求导公式得出积分公式.,是常数);,例3 求下列不定积分: (1) (2) (3),解:(1) (2) (3),课堂练习: 求下列不定积分 (1) ;(2) ;(3) ;(4) 。,解: (1) (2) (3) (4),返回,三、 不定积分的性质,性质1 设函数 及 的原函数存在,则,性质2 设函数 的原函数存在, 为非零常数,则,注解,性质1可推广到有限多个函数之和的情况,利用性质对被积函数进行恒等变形,然后使用基本积分表的方法即:直接积分法.,例4,求,解:,例5,求,解:,例6,求,解:,例7 求,解,例8 求,解,课堂练习 求下列不定积分 (1) (2) (3) (4) 解:(1) (2) (3) (4),四、不定积分的几何意义,小结:,直接积分法: 利用恒等变形,积分性质,及基本积分公式进行积分
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