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文档简介
1、圆与圆的位置关系,西安市铁一中学 徐艳,圆与圆有哪几种位置关系呢?,你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗?,思考,探究 圆与圆的位置关系 1.没有公共点 2. 一个公共点 3.两个公共点:相交,外离,内含(同心圆),内切,外切,外离,一、圆和圆的五种位置关系,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,d=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),二、两圆位置关系的判断,几何法判断圆与圆的位置关系公式,第一步:计算两圆的半径r1,r2; 第二步:计算两圆的圆心距d; 第三步:根据d与r1,r2之间的关系,判断两圆的位置关系: 两圆外离:r1+r2d; 两圆
2、外切:r1+r2=d; 两圆相交:|r1r2|dr1+r2; 两圆内切:|r1r2|=d; 两圆内含:|r1r2|d0.,思考:还有其他方法判断两圆的位置关系吗?,两圆位置关系的判断,它们的位置关系有两种判断方法:代数法和几何法,1.几何法判断圆与圆的位置关系公式,第一步:计算两圆的半径r1,r2; 第二步:计算两圆的圆心距d; 第三步:根据d与r1,r2之间的关系,判断两圆的位置关系: 两圆外离:r1+r2d; 两圆外切:r1+r2=d; 两圆相交:|r1r2|dr1+r2; 两圆内切:|r1r2|=d; 两圆内含:|r1r2|d0.,2. 代数法判断圆与圆的位置关系公式,消去其中的一个未知
3、数y或x,得关于x或y的一元二次方程. 当=0时,有一个交点,两圆内切或外切; 当0时,没有交点,两圆内含或相离; 当0时,有两个交点,两圆相交.,将两个圆方程联立,得,思考: 1、公共弦所在直线方程如何求? 2、两圆相交公共弦长如何求?,1、两圆方程相减可得公共弦所在直线方程; 2、(1).公共弦所在直线,结合垂径定理; (2).解方程,求出交点坐标 (3).利用公共弦垂直于圆心连线,解三角形;,练习1. 已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80. (1)试判断两圆的位置关系; (2)若相交,请求公共弦所在直线的方程; (3)若相交,请求公共弦的长度,跟踪训练,跟踪训练,练习2
4、.已知圆C1:x2y23x3y30与圆C2:x2y22x2y0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长,跟踪训练,跟踪训练,三、两圆的公切线,在两圆的不同位置关系下,两圆的公切线个数也在变化,请同学们交流讨论圆与圆不同位置关系下公切线条数以及该怎么求公切线方程?,两 圆 的 公 切 线,两圆O1:x2+y2-6x+16y-48=0与O2:x2+y2+4x-8y-44=0,则它们的公切线条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4,B,跟 踪 练 习,课堂小结:,1、研究两圆的位置关系可以有两种方法: 代数法:联立两者方程看是否有解,几何法:判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小,2、会求两圆相交时的公共弦所在的直线的方程和公共弦长;,四、知识小结,3、会求两圆的公切线方程。,两圆心坐标及半径r1,r2(配方法),圆心距d (两点间距离公式),比较d和r
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