2.3.1抛物线级其标准方程.ppt

1、2.3.1抛物线及其标准方程 高二年级 人教B版选修1-1 新授课 执教者：黄海明 广州市番禺区石楼中学,课前自主学案,C,A,1二次函数的图象是_ A.圆 B. 椭圆 C.抛物线 D. 双曲线 2yx22的最小值是 _. A. 2 B. 0 C. -2 D. 1 3二次函数yax2bxc(a0)的对称轴是 _. A. x=-a/2b B.x=b/2a C. x=-b/2a D. x=a/2b,C,（请用电子书包发送你的答案）,学习目标 1掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形 2会求出抛物线的方程 3会利用抛物线的定义和标准方程解决简单的实际问题,1经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握

2、抛物线的定义、几何图形和标准方程 2会求简单的抛物线方程,课堂互动讲练,知能优化训练,抛物线及其标准方程,课前自主学案,新课导入： 观看【百度视频】 为什么冥王星会被踢出行星行列？,冥王星主要由岩石和冰组成。冥王星相对较小，仅有月球质量的六分之一、月球体积的三分之一。 2006年，冥王星被重新分类到矮行星队伍中，这种变化被广泛认为是一种降级。,椭圆、双曲线的第二定义,平面内与一个定点的距离和一条定直线的 距离的比是常数e的点的轨迹. 当0e1时，是椭圆； 当e1时，是双曲线.,l,当e=1时，它又是什么曲线呢 ？,抛物线的画法,数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉语）,抛物线的画法,数

3、学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉语）,【百度文库】画抛物线 ,只要稍加留意，就可以发现，在抛物线在我们身边是随处可见。 【百度视频】 1980年奥运会跳高比赛 完美的抛物线运动 完美的抛物线! 射手型球员大招已上线,球在空中运动的轨迹是抛物线,喷泉,美丽的喷泉,赵州桥,探照灯,美国的大拱门,愤怒的小鸟游戏,平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。,点F叫抛物线的焦点, 直线l叫抛物线的准线。,准线,焦点,d,一、抛物线的定义,在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？,提示：不一定是抛物线当直线l经过点F时，点的轨迹是过定

4、点F且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线,抛物线的标准方程,如何建立直角坐标系？,步骤：,（1）建系设点 （2）列式 （3）化简,想一想,y,o,F,M,N,x,解法一：以l为y轴，过点且垂直于l的直线为x轴 建立直角坐标系，则点（p ,）,设动点（x,y),由抛物线定义得,观看微课视频,解法二：以定点为原点，过点且垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系.,y,K,F,M,N,x,设动点（x,y),由抛物线定义得,则点（0 ,）, l 的方程为x= - p ,l,观看微课视频,设动点（x,y),由抛物线定义得,y,K,F,M,N,o,x,l,解法三：取过点且垂直于l 的直线

5、为x轴，x轴与l交于，以线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，,观看微课视频,l,解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.,两边平方,整理得,M(x,y),F,依题意得,这就是所求的轨迹方程.,二、标准方程的推导,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,l,三、抛物线的标准方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程，其中 p 为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上。,p的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离,焦点坐标是,准线方程为:,抛物线标准方程的其他形式,三、抛物线的标准方程,开口方向看正负 焦点坐标四分一 准线方程相

6、反数,例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知 求它的焦点坐标和准线方程。,求抛物线的焦点及准线,课堂互动讲练,例1(1),已知抛物线的标准方程y2=6x求它的焦点坐标和准线方程,1.确定p (p0);,2.由方程确定开口方向,再写出焦点 坐标、准线方程,解:,跟踪训练1 ： 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）2y2 +5x =0 （2）x2 +8y =0,（请用电子书包发送你的答案）,A,1焦点坐标和准线方程分别是( ) A.（-5/8，0），x=5/8 B.（0,-5/8），y=5/8 C.（5/8，0），x=-5/8 D.（0,

7、5/8），y=-5/8 2焦点坐标和准线方程分别是( ) A.（-2,0）, x=2 B. （2,0）, x=-2 C.（0，-2）, y=2 D. （0，2）, y=-2,C,课堂互动讲练,求抛物线的标准方程,求抛物线的方程通常有定义法和待定系数法由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式,然后再利用已知条件确定p的值,例2,根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点坐标是F（0，-2） (3)已知抛物线的焦点在直线3x-4y-12=0上,例题讲解,（2）抛物线的准线方程是,1、由已知确定开口方向及方程形式,例2、(1)已知抛物线的焦点坐标是（

8、0，-2），求它的标准方程,2、求出p值,解:,因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,所以抛物线的标准方程是:,（2）抛物线的准线方程是 则抛物线的标准方程是_.,(3)焦点在直线3x-4y-12=0上,解：,由题意，焦点应是直线3x-4y-12=0与x轴或y轴的交点， 即A（4，0）或 B（0，-3）,当焦点为A点时，抛物线的方程是y2=16x,当焦点为B点时，抛物线的方程是x2=-12y,例题讲解,观看微课视频,求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 =

9、 -2px， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y 或 y2 = x 。,请用电子书包发送解题过程的截图,一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,解；设抛物线的标准方程是y2=2px (p0)。有已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4）代入方程，得 2.42=2p*0.5即p=5.76 所以，抛物线的标准方程是y2=11.52x，所以，焦点坐标是（2.88，0）,1四方面认识抛物线定义及标准方程 （1）定义条件：点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹就

10、不是抛物线，而是过点F且垂直于L的一条直线。 （2）一动三定：一动是一个动点（设为点M），即为抛物线上的点； 三定分别是：一个定点（焦点）；一条定直线（准线）；一个定值（点M到焦点与到准线的距离之比为定值1）,（3）方程特点：抛物线的标准方程是关于x，y的二元二次方程，其中一个变量只有一次项，另一个变量只有二次项. （4）参数p：在抛物线的方程中只有一个参数P，它的几何意义是焦点到准线的距离，因此p0,p越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭。,2.数形结合的思想,求抛物线的焦点及准线步骤,（1）把解析式化为抛物线标准方程形式； （2）明确抛物线开口方向； （3）求出抛物线标准方程中p的值； （4）写出抛物线的焦点坐标或准线方程.,（1）关键：确定焦点在哪条坐标轴上，进而求方程的有关参数。 （2）方法： 直接法，建立恰当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出对应方程，化简方程； 直接根据定义求P，最后写标准方程； 利用待定系数法设标准方程，找有关的方程组求系数。