高斯-克吕格投影.ppt

1、1-3 高斯-克吕格投影,一、地图投影的概念,1、为什么要进行地图投影？,按照一定的数学法则，将参考椭球面上的地物 物、地貌（点、线、面）投影到平面上的理论和方法。 寻求L、B与X、Y的函数关系式。 X = F1(L,B) Y = F2(L,B),从测制、保管和使用三方面讲，地图应当是平面图。,在平面上计算、量距和量角比球面上要简单的多。,2、什么是地图投影？,1-3 高斯-克吕格投影,3、如何投影？,（1）按变形分类：,4、投影分类,等角投影：投影前后角度相等，长度和面积变形有变形,等积投影：投影前后面积相等，长度和角度变形有变形,任意投影：投影后，三种变形均不超过一定范围,设想 用可展曲面

2、作承影面。,分析特性,给定条件，推导公式,1-3 高斯-克吕格投影,（2）按承影面分类： 平面投影, 椭圆锥、圆锥, 椭圆柱、圆柱圆柱投影,我国采用的高斯投影是 等角横切椭圆柱投影,二、高斯投影(等角横切椭圆柱投影）,1、高斯投影的基本概念 几何概念,1-3 高斯-克吕格投影,2、高斯投影条件,1-3 高斯-克吕格投影,投影后角度无变形 中央子午线投影后为直线 中央子午线投影后长度无变形,x = F1(L,B) y = F2(L,B),高斯投影正算公式：,高斯投影反算公式：,L = G1(x，y) B = G2(x，y),1-3 高斯-克吕格投影,3、高斯投影的规律, 除中央子午线外，其它线段

3、的投影均有变形，且离中央子午线愈远，长度变形愈大。, 中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的曲线。, 赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。, 投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。 具有对称性。 面积有变形。,1-3 高斯-克吕格投影,三、投影带的划分,2、分带的原则,1、为什么要分带,为满足测图用图的精度要求，需要限制投影后的长度变形。,1-3 高斯-克吕格投影,长度变形满足测图精度要求；,投影带不能太多。,6 带：自首子午线由西向东每隔经差6为一带， 依次按编号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关

4、系 为： L0 = 6n-3 n = (L0+ 3)/6,3 带：自东经130由西向东每隔经差3为一 带，依次按编号n=1-120。中央子午线经度L0与带号n的关系为： L0 = 3 n n = L0 /3,1-3 高斯-克吕格投影,3、划分方法,任意带：以测区中心子午线为中央子午线。,4、6带与3的关系,带号为奇数的3带中央子午线与相应6带的中央子午线重合。关系式：n = 2n-1,1-3 高斯-克吕格投影,带号为偶数的3带中央子午线与相应6带的分带子午线重合。,举例：已知某点的L= 11325，求其所在6带、3带带号和 中央子午线的大地经度。,1-3 高斯-克吕格投影,n =INT （L-

5、1.5 ） /3 +1 = 38 L 0 =3n = 111,解： n= INT（L/6）+1 = 19 L0=6n - 3 = 111,6带与3带的关系,四、高斯平面直角坐标系,1、 建立方法,分带建立 中央子午线投影为X轴 赤道的投影为Y轴 两轴交点为原点O,1-3 高斯-克吕格投影,x,y,O,3、 通用坐标,横坐标值加500公里， 即：Y值加500公里 坐标前冠以带号,19,A , B,1-3 高斯-克吕格投影,1-3 高斯-克吕格投影,五、换带计算 1、目的 使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利用； 使3、 6或任意带坐标之间实现共享。,2、计算过程 由已知X、Y、L0

6、应用高斯投影反算公式求得L、B； 由L、B、L 0应用高斯投影正算公式求得X、Y。,1-3 高斯-克吕格投影,3、方法,3带与3带 、 6带与6带、,1）3带 换算为 6带,2）6带换算为3带,换带号,带号重合,带号不重合,带号重合，离中央子午线的经差小于1.5,带号不重合,3带与6带之间的换算,1-3 高斯-克吕格投影,六、投影带的重叠 1、为什么要重叠 采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系相互独立，带边沿地形图无法拼接使用，控制点不能相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解决。,2、重叠规定 西带向东带延伸30，东带向西带延伸7.5 或15 重叠范围内的地形图有两套坐标网格，控制点

7、有两套坐标。,地形图两套坐标格网,坐标格网：为便于地形图的坐标读取，绘制的整公里坐标网线。,方位角的定义：,在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的夹角，称为该直线的方位角。 依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、坐标方位角和磁方位角三种。,一、真方位角 基准方向：子午线北方向 来 源：天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得。 特 点：同一直线上各点的真方位角不等。,1-4 方位角及其相互关系,1-4 方位角及其相互关系,二、坐标方位角 基准方向：坐标纵轴方向 特点：1、正反方位角相差180 2、同一直线上各点坐标方位角相等 来源：由坐标反算或角度传递得到。 用途：控制网

8、起算数据和坐标推算。,三、磁方位角 基准方向：磁子午线北方向 来源：带磁针装置的经纬仪测定。 特点：1、同一直线上各点的磁方位角不等。 2、易受磁性物质干扰，精度不高。 用途：用于概略指示方位。,1-4 方位角及其相互关系,1、什么是偏角 三北方向之间的夹角称为偏角。 偏角有子午线收敛角、磁偏角、磁坐偏角三种。,四、方位角的相互关系偏角,磁偏角：真北与磁北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。,磁坐偏角：坐北与磁北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。,子午线收敛角： 真北与坐北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。,偏角,3、三北方向图 地图中央一点上的三个基准方向的关系图。 其中： 为四个图廓点平均值，为图内实测点平均值，为计算得到。,2、方位角、偏角的关系 A AM M M,分带投影,6带与3带的关系,任意方位投影,圆锥投影,圆柱投影,圆柱投影,坐标方位角反算,坐标北,AB,A,B,BA,Y,X,Y,X,tgAB = =,坐标北,坐标方位角反算步骤,已知XA、 YA、 XB、YB 求 AB（用计算机） 计算坐标增量 X =XB-XA，Y =YB-YA 计算 T-1(Y / X ) 判断X 判断0?是 = + 360,特殊情况： 1、 X 0， Y0, = 90 2、 X 0， Y0, =270 3、 X 0， Y0, 不