二次函数y=ax2＋c的图像与性质

1、二次函数y =a x2 +c的图像与性质,华东师大版,初中数学,九年级,下册,单位 德惠市第二十五中学,主讲教师 刘淑梅,1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,画最简单的二次函数 y = x2 的图象,3. 连线：再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象,温故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当X0时， y随着x的增大而增大。,当X0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,二次函数y =a x2 +c的图像与性质,1.在平面直角

2、坐标系中画出y = x2 +1的图像。,2.观察图像说出它的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值。,活动探究1,y=x2+1,5,2,1,2,5,y = x2 +1,1.在平面直角坐标系中画出y = x2 -2的图像。,2.观察图像说出它的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值。,活动探究2,y=x2+1,2,-1,-2,-1,2,y = x2 -2,y=x2-2,在平面直角坐标系中画出y =-x2 +3和 y = -x2 -1的图像。,活动探究3,y=-x2+3,2,-1,-1,2,3,y =-x2 +3,y=-x2-1,y=-x2+3,-5,-2,-1,-2,y = -x2 -1,-

3、5,y=x2,y=x2+1,2,-1,-2,-1,2,y = x2 -2,y=x2-2,y=-x2,y=-x2-1,y=-x2+3,1、函数y=7x2-3的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，当x0时， y随x的增大而_，当x=_时，函数有最_值为_。,向上,y轴,（0,-3）,减小,增大,0,小,-3,例题,1、函数y=-2x2+4的图象开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，当x0时， y随x的增大而_，当x=_时，函数有最_值为_。,下,y轴,（0,4）,0,减小,增大,4,大,练习：,2.抛物线y=ax2c与y=-5x2的形状和开口方向都相同，且其顶点坐标是 （0，3），则其表达式为_ 它是

4、由抛物线y=-5x2向平移_个单位得到的,例题,y=-5x2,上,2.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线_ ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ；,练习：,x1,x2,y1,y2,已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x1，y1 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”),能力拓展,已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x1，y1 )且x10，x20且|x1|x2|则y1 y2(填“”或“”),变式：,x1,x2,y1,y2,能力拓展,本节课学习了什么内容？,小结：,向上,向下,(0 ,c),(0 ,c),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,

5、当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.,c,(C0),c,(C0),(C0),(C0),c,c,课本第10页练习13题,作业：,【能力提升】,解：（1）由抛物线的形状、开口方向、对称轴与y=2x2相同， 可设抛物线的关系式为y=2x2+k； 把点（1，1）代入，得1=212+k, 解得k=-1. 抛物线的关系式为y=2x2-1 （2）抛物线y=2x2-1的顶点坐标为（0，-1）； （3）把抛物线y=2x2向下平移1个单位后可得到y=2x2-1,已知一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与y=2