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文档简介

1、第六章是优化方法及其应用。最优化方法是一种科学的方法,它以生产和科研中的不同问题为基础,以数学原理为指导,合理安排实验点,减少实验次数,以便快速找到最佳点。优化方法可以解决实验指标和因素不能用数学形式表达,或虽有表达却复杂的问题。优化方法的目标是尽可能少地做实验,尽快找到最佳的生产和科研方案。自20世纪70年代初,我国首先由数学家华等人推广,然后最优化方法被广泛应用于生产实践。适用于单因素和多因素实验。一般步骤:(1)首先,我们应该估计包含最佳点的测试范围。如果a表示下限,b表示上限,测试范围为a、b (2)。然后,当测试结果和因子值之间的关系不能写成数学表达式时,就有必要确定评估结果是好还是

2、坏。为了方便起见,我们只讨论目标函数为f(x)的情况。在第一部分,单因素优化方法,如果在测试过程中只有一个因素对目标有最大的影响,它一般适用于测试次数没有预先指定的情况。目标函数是单峰的。实施例1为了改善油产品的性能,有必要向油产品中添加添加剂,添加量在200克/吨至400克/吨的范围内,并尝试确定添加剂的最佳添加量。因为测试的总数是无限的,所以可以采用0.618的方法。步骤如下:(1)确定第一个测试点:200 (400-200) x 0.618=323.6 (2)确定第二个测试点:200(400-200)x(1-0.618)=276.4;3比较测试(1)和(2)的结果。找出第三个测试点的位置

3、:200 (323.6-200)X(1-0.618)=247.2。如果试验(1)的结果比试验(2)的结果好,用同样的方法切断左侧部分,找出第三个试验点。4比较测试(3)和测试(2)的测试结果,从上面的例子可以看出:(1)当用0.618的方法安排测试时,每次剪下的长度是上次的0.382,不管是右剪还是左剪,中间部分都会保留;(2)当用0.618法安排试验时,在试验范围内找出最佳试验点,如果初始试验范围不准确,最终结果将不可靠。双分数法,当试验条件不能用连续数表示或试验总数预先指定时,不能使用0.618法。1 phoebenache序列F1=1 F2=1 Fn 2=Fn Fn 1,即确定1、1、2

4、、3、5、8、13、21、2个测试点。如果确定了测试范围,只需进行n次测试。首先从phoebenache序列中找出n 2项Fn 2,将测试范围划分为Fn 2,然后找出第一个n 1项Fn 1,然后按照类似于0.618的方法选取测试点,直到所有的N个测试都完成,通过比较测试结果可以得到最佳方案。例如,某个化学反应的温度是120,200度,所以只需要进行四次测试就可以找到最佳的测试结果。总测试次数为n=4 Fn 2=F6=8,Fn 1=F5=5,第一个测试点位于总范围的5/8:120(200-120)X5/8=170,第二个测试点采用“增加两个头,减少中间”的方法:200 120-170=150根据

5、以下公式寻找第三个测试点:170 120-150=140。比较测试(2)和(3)的结果,它仍然是(2)好的。移除140以下的零件,找到第四个测试点:170 140-150=160。比较试验(2)和(4),结果仍然是(2) 150是最佳反应温度。这种方法适用于“只朝一个方向走而不比较两个测试结果”的测试,即在测试范围内,目标函数是单调的,所以可以选择这种方法。等分的方法是:总是把测试安排在测试范围的中点,中点的公式是:(a b)/2。根据测试结果的满意度,决定应该划掉测试范围的哪一半。重复上述测试,直到找到满意的测试点。例如,添加66%复合剂后的润滑油质量符合要求。为了降低成本,在保证质量的前提

6、下,选择最佳的复合剂用量。根据经验,当复合剂少于18小时时,为不合格,所以试验范围为1866。如果第一次测试取范围的中点,即42,则合格,然后4266将被丢弃,1842的中点将被取为30。如果不合格,1830将被丢弃,该值将取3042的中点,直到满意为止。四抛物线法,前一种方法是通过比较实验结果逐步找出最佳测试点。如果三个测试点的值是通过单因素法获得的(最佳点及其相邻的两个点经常在三个以上的实验中被选择),那么在此基础上,抛物线法可以进一步深化测试,使最佳位置更加准确。如右图所示,测试结果为x1、x2和x3点的y1、y2、y3。抛物线通过XY平面上的三个点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3

7、,y3)形成,抛物线的顶点是(x0,y0),这是测试曲线的最佳点。抛物线方程和顶点x坐标:可以通过插值方法得到。在第二节中,双因素优化法和坐标旋转法:如下:首先,在水平或垂直(双因素)测试范围内从0.618画一条虚线,用单因素优化法找出另一个因素的最佳点,然后把这个因素固定在这个最佳点上,反过来,用单因素优化法为前一个因素选择一个最佳点。在大规模生产中,改变生产条件可能会带来不良后果,从而带来难以承受的经济损失。因此,一般情况下,不允许同时改变许多因素,也不允许试验条件发生很大变化。爬山的方法是找到一个起点,这通常是生产中使用的生产条件。以此点为基准进行第一次测试,选择一个因子,然后在它的递减(或递增)方向找到第二个点进行测试。如果这个结果比第一个好,在同一个方向找到第三个测试点;否则,找到相反方向的第三个测试点,并重复该

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