离散傅里叶变换及其快速计算方法(DFT、FFT)

1、DFS和DFT的导出DFS和DFT的特性Z转换与DFS的关系FFT IDFT频谱分析，第三章DFT离散傅里叶变换，2，连续信号xa(t)，傅里叶变换：xa(t)是时域连续信号xa()是频域连续信号。提供两个转换域中离散信号显示方法(1)的离散时间傅里叶变换DTFT -频域()可以绝对添加的离散时间序列显示方法。(2)Z平移-提供任意序列的Z域表示。牙齿两种茄子转换具有两种茄子共同的特征。(1)转换适用于无限长的序列。(2)它们是连续变量或z的函数，3.1问题毽子：离散信号变换，4，问题：X(z)，X(ejw)是连续的，要利用，要切断序列以获得有限点的序列。目标：需要切换方法来执行数值计算。(1

2、)DTFT-扩展频域内远视信号频谱周期(2) DTFT频域采样-DFS (3)将DFS扩展到有限持续时间序列DFT(DFT避免了前面提到的两个茄子问题)DFT-(1)有限长序列傅里叶变换(2).期间连续映射发生频域非周期频谱期间的非周期发生频域发生连续频谱，7，2。周期连续时间信号：傅里叶级数FS，周期连续映射发生频域非周期频谱。频域离散对应期周期函数。3.1问题毽子：傅里叶变换4茄子格式(3)、周期频域离散、8，3。非周期离散信号：离散时间傅里叶变换DTFT，期间离散引起的频域期间扩展的非周期，对应于频域连续，3.1问题毽子：傅里叶变换4茄子格式(4)，4。周期离散时间信号：离散傅里叶级数D

3、FS，由于一个域的离散，其他域的周期扩展离散傅里叶级数期间和频域都是离散和周期性的。3.1问题毽子：傅里叶变换4茄子格式(5)、周期周期周期、离散频域周期、离散、10、4茄子傅里叶变换格式的汇总离散频率函数采样间隔：F0，周期：3.1问题建议：4茄子傅立叶变换格式(6)，结论：周期内函数采样频域函数采样(贴图)持续时间内重复函数周期。采样间隔(映射)周期(2/间隔)，0，期间内函数采样和频域内函数采样，3.1问题毽子：傅里叶变换4茄子格式(7)，12，如上所述，期间采样会导致频域周期扩展，还会导致频域采样，因此同时采样频率区域和时间区域会导致时间区域波形(威廉莎士比亚、美国电视电视剧、美国电视

4、电视剧、成功、3.2 DFS及其属性、13、基本关系R；M牙齿整数为：)对于RM:14，请替代派生关系的以下变量：期间：频域：结果：DFS定义：正变换，15，周期离散序列的z变换存在(收敛)问题是由周期离散序列引起的。对于周期信号，严格的数学意义上的z变换不收敛。因为：因为找不到衰减系数，所以绝对可以求和(收敛)牙齿。为此，需要新函数定义，z变换：DFS定义：正变换，16，频谱： (需要离散化的连续变量)，DFS定义：正变换，(用于z变换的一个主循环)，17，频域离散化，即在02区间内以相等间隔取N个点从另一个角度看，X(ej)是z平面单位圆的z平移。连续变量的离散度也可以认为是单位圆除以N等

5、分，分别除以2/N。其中称为频域内取样间隔，也称为频率分辨率。DFS定义：正转换，18，DFS定义：正转换，19，DFS:DFS定义：正转换，0，1，N-1独立值，周期N .所以，20，反向转换ids结果：DFS定义：反向转换结果，22，DFS切换对：期间周期序列和频域周期序列之间的关系，DFS定义：反向转换，其中23，在哪些条件下进行混合失真生成渡边杏？频率采样频率采样：如果时间信号受到限制，则在满足以下条件时，X(ej)的采样值X(k)可以恢复为原始信号而不失真：为了避免时间重叠：(1)时间限制(超时宽度)(2)采样频率间隔必须小于。DFS定义：如果几个茄子说明、24、频率组件变量DFS可

6、以表示为：期间N和频域K都具有物理意义。DFS定义：几个茄子说明，(金志洙项kn不变)，25，更具体地说，傅立叶系数的标签K和频率F的关系如下：因此，对应关系：傅里叶系数标签K: 0N数字频率：02模拟频率f: 0fs，DFS定义：几点交流分量：其他频率(k0)称为周期信号的谐波，牙齿情况下傅里叶级数系数称为信号的交流分量。K=1点频率等于信号的第一次谐波或基本频率、频率大小fs/N、时间NTs完成一个周期所需的时间。另一个谐波是基本频率的整数倍。包括离散傅里叶级数0到(N-1)fs/N的频率，因此N个傅里叶级数系数位于从0到接近采样频率的频率。周期、27、DFS定义：振幅频谱和相位频谱(从周

7、期信号的频谱傅里叶系数中获得)，如果是实际序列，振幅频谱为周期偶数函数，而相位频谱为周期奇偶函数。周期信号在离散傅里叶级数DFS获得的频谱和非周期信号从离散时间傅里叶变换DTFT获得的频谱之间存在重要差异。DTFT生成连续频谱。也就是说，所有频率都有频谱值，所以非周期信号的振幅和相位频谱是平滑的、不连续的曲线。相反，由于DFS只有N点的频谱，且仅包含有限的频率，因此周期信号的振幅和相位频谱是线频谱，即间距相等的垂直线，如果频谱横坐标变量使用实际频率F而不是K，则谱线间距为fs/N。不是所有的周期信号都包含所有的波。例如，某些频谱(例如三角波、偶波形0、某些频谱)在某些谐波中的值为零。28，DF

8、S的Matlab实现，可以通过DFS的定义看到的是可以通过多种方式实现的数值计算表达式。(1)循环语句for.for，使用end实现计算每个示例.您可以使用end叙述句来取得总计。要计算所有DFS系数，请使用另一个for.需要end循环。这导致嵌套的for。执行两个end循环。显然，牙齿方法的效率很低。如果设置和表示表示，29，序列x(n)和X(k)主循环的列向量，则DFS的正负转换表达式如下：其中矩阵WN的提供如下：矩阵WN是正方形，矩阵WN称为DFS矩阵。(2)使用矩阵向量乘法。% row vector for n k=0333 601:n-1；% row vec or k wn=exp(

9、-j * 2 * pi/n)；% Wn factor NK=n * k；% creates a n by n matrix of NK values wnnk=wn . NK；% DFS matrix Xk=xn * WNnk% row vector for DFS coefficients function xn=idfs(xk，n)n=0333 601:n-1；% row vector for n k=0333 601:n-1；% row vec or k wn=exp(-j * 2 * pi/n)；% Wn factor NK=n * k；% creates a n by n matri

10、x of NK values wnnk=wn。(-NK)；% IDFS matrix xn=(Xk * WNnk)/N:% row vector for IDFS values，DFS的Matlab实现。示例：求下一循环序列的DFS表达式。上述序列的默认循环为N=4，因此W4=e-j2/4=-j，(a)确定由l和N描述的表达式。(b) L=5，N=20用分别画。L=5，n=40L=5，n=60L=7，N=60时的表达式。(c)讨论结果。解析：(a)由DFS定义启用：大小可以表示为：B. Matlab程序如下：% chapter : example 3.03 l=5；N=20(更改参数)x=on

11、es (1，l)，zeros(1，n-l)；Xn=x * ones(1，3)；xn=(xn(:)；n=-n 3360133602 * n-1；Subplot(1，1，1)；Subplot(2，1，2)；Stem(n，xn):x label(n)；ylabel(xtilde(N)title(three periods of xtilde(N)axis(-N，2 * n-1，-0.5，1.5 N(更改参数)xn=ones (1，l)，zeros(1，n-l)；Xk=dfs(xn，N):mag xk=ABS(xk(N/2 13360N)xk(13360N/2 1)；k=-n/23360n/2；Sub

12、plot(2，2，1)；Stem (k，mag xk)；Axis (-n/2，n/2，-0.5，5.5)xlabel(k)；ylabel(xtilde(K)title(DFS of sq . wave 3360 L=5，n=20)，注意：这是周期信号，图中仅显示了从N/2到N/2的c .图中所示的方波的dffs同时，函数原点位于占空比倒数(N/L)的整数倍数中。L=5保持不变，N牙齿增大(即填充0，但不增加有效信息)，则外观保持不变，并且更加平滑。也就是说，你可以得到高密度光谱。N=60不变，L牙齿增大(即远视数据的长度增加)，变换后图形发生变化，从而获得更多信息，即高分辨率光谱。例如，如果N

13、=5、10、20、50，则分别从单位圆中采样z变换，以调查不同N时间字段的影响。% frequency-domain sampling % x(n)=(0.7)n * u(n)% x(z)=z/(z-0.7)；|z|0.7 subplot(1，1，1)N=5；(参数更改)k=0333 6013360n-1；wk=2 * pi * k/N:Zk=exp(j * wk)；Xk=(zk)。/(ZK-0.7)；Xn=real(idfs(Xk，N)；%仅取实际部分，并删除发生的虚拟错误xtilde=xn* ones(1，8)。绘制% 8循环xtilde=(xtilde(:)；Subplot(2，2，1)；stem(0336039，xtilde)；Axis(0，40，-0.1，1.5)；xlabel(n)；ylabel(xtilde(n)；标题(N=5)，特别是在n=5和N=10的情况下，在图中清楚地指示期间中出现的混叠(尤其是n=5和n=10)。对于较大的n值，x(n)的尾部足够小，因此实际上不会引起明显的重叠。这对于在转换前有效地截取无限序列非常有效。1.2020，1.0291，1.0008，1.0000，42，线性和：a，b为任意常数，DFS的特性：线性，43，序列的周期移动(周期)DFS的特性：调制特性，证明：，DFS特性：周期卷积(1)，46