湖南省长郡中学2015届高三第六次月考试题文数学

1、书书书 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? 题 ? 答 ? 要 ? 不 ? 内 ? 线 ? 封 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 密 ? 号 ? 学 ? 名 ? 姓 ? 级 ? 班 ? 校 ? 学 炎德?英才大联考长郡中学? ? ? ?届高三月考试卷?六? 数?学? 文科? 长郡中学高三数学命题组组稿 得分? ? ?本试题卷包括选择题? 填空题和解答题三部分? 共?页?时量? ? ?分

2、钟? 满分? ? ?分? ?参考公式?球? ? ? ? ?为球的半径? 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选 项中? 只有一项是符合题目要求的? ? ?已知全集? ? 集合? ? ? 则? ?为 ? ? ? ? ?设?是虚数单位? 复数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下列有关命题说法正确的是 ?命题? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 则?是真命题 ? ? ? 是? ? ? ? ? ? ? 的必要不充分条件 ?命题? 使得? ? ? ? ? ? 的否定是? ? ? ? ? ? ? ? 是? ? ? ? 在? 上为增

3、函数? 的充要 条件 ? ?为了了解? ? ?名学生的学习情况? 采用系统抽样的方法? 从中抽取容量 为? ?的样本? 则分段的间隔为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设?为等比数列? 的前?项和? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?某几何体的三视图如右图所示? 则该几何体的外接 球的体积为 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ?设? ? ?的内角?所对边的长分别为? 若? ? ? ? ? ? ? ? ? 则角? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4、 ? ?某旅行社租用?两种型号的客车安排? ? ?名客人旅行?两种车辆的 载客量分别为? ?人和? ?人? 租金分别为? ? ?元 ? 辆和? ? ?元 ? 辆? 旅行 社要求租车总数不超过? ?辆? 且?型车不多于?型车?辆?则租金最少为 ? ? ? ? ?元? ? ? ? ? ?元? ? ? ? ?元? ? ? ? ?元 ? ?已知椭圆 ? ? ? ? ?的焦点为? ? 在长轴?上任取一点? 过? 作垂直于? ?的直线交椭圆于点? 使得? ? ? ? ? ? ?的点?的概 率为 ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ?当? ? 时? 不等式? ? ? ?恒成

5、立? 则实数?的取值 范围是 ? ? ? ? ? ? 选择题答题卡 题?号 ? ? 得分 答?案 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在答题卡中对 应题号后的横线上? ? ? ?在平面直角坐标系中? 直线? ? ? ? ? ? ? ? ?是参数? 被圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是 参数? 截得的弦长为? ? ? ?阅读如下框图? 运行相应的程序? 输出?的值为? ? 第? ?题图? ? 第 ? ?题图? ? ? ?如图? ?为圆?的直径? 有向线段? ?与圆?交于点? 且 ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? 若? ? ? ? ? ?

6、? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ? ?已知双曲线 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的焦距为? 右顶点为? 抛物线? ? ? ? ? 的焦点为? 若双曲线截抛物线的准线所得线段长为? 且 ? ? ? 则双曲线的离心率为? ? ? ?已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若函数? ? ?恰有两 个零点? 则实数?的取值集合为? 三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演 算步骤? ? ? ? 本小题满分? ?分? 湖南卫视? 我是歌手? 第三季? 实力派歌手孙楠与韩红的? ?成

7、为了观众 关注的焦点?为此某网站在赛前做了持续一周的网上在线调查? 共有? 人参加调查? 现将数据整理分组如题中表格所示? 序号年龄分组组中值?频数? 人数? 频率? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求?及表中?的值? ? ? 从年龄在? ? ? 岁的参与调查的人群中采用分层抽样法抽取?人 参与现场活动? 其中选取?人作为大众评审? 求选取的?名大众评审 中恰有?人年龄在? ? ? ? 岁的概率? 炎德?

8、英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的部分图像如图所示? ? ? 求函数? 的解析式? ? ? 求函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的 单调递增区间? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 在等腰梯形? ? ? ?中? ?分别是? ? ?的中 点? ? ? ? ? 槡? ?现将梯 形 ? ? ? ?沿? ?折 起? 并 记 平 面? ? ? ?与 平 面 ? ? ? ?所成二面角的平面角为? ?中点为? ? ? 当? ? ? ?时? 求证? ?平面?

9、 ? ? ? ? ? 当三棱锥? ? ?的体积取得最大值时? 求 ? ?与平面? ? ? ?所成角的正切值? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 设数列? ? 的前?项和为?是与?无关的常数? ? ? 若 ? ? ? ? ? ? ? ? 且? ? ?与? ? ?的等差中项为? 而? ? ?是 ? ? ?与? ? ?的等比中项? 求数列? 的通项公式? ? ? 若 ? ? ? ? ? ? ? 是否存在? ? 使得数列? 为等差数列? 若 存在? 求出? ?的值? 若不存在? 请说明理由? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的离心率? ? ? 短轴的两个端点分别为? ? 焦点分 别为? ? 四边形?的内切圆半径 为槡 ? ? ? ? 求椭圆?的方程? ? ? 过左焦点?的直线?交椭圆于?两点? 交直线? ?于点? 设 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 试确定?是否为定值? 并证明你的 结论? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ?