正交实验法原理与应用

1、正交试验原理及应用，杨明军，2014年1月24日，目录，1。正交实验的意义和原理。正交表3。正交试验设计的基本步骤4。结果分析。1.正交实验的意义和原理，在做实验时，如何安排实验和如何分析实验结果是个问题。这是如何做实验的问题。一个科学的安排实验的方法应该能够做到以下两点：1)尽可能减少实验的次数；2)在较少实验的基础上，利用实验数据分析指导实验的正确结论，得到更好的结果。因此，科学的实验方法是使我们的工作快速有效的工具。1.1、正交实验的意义，在实验研究中，我们一般要考察原料的种类、原料的数量、反应温度、反应时间、反应压力等影响因素，如果我们进行综合实验，实验的规模会很大，这往往由于实验条件

2、的限制而难以实施。例如，一个实验有六个因素：每个因素有五个层次，一个综合实验需要56=15625个组合。因子是指参与实验并对实验结果有影响的元素或物体，而水平是指因子的变化状态或剂量。1.2 .正交实验原理19世纪20年代，英国统计学家费希尔首次用平衡排列的拉丁方解决了马铃薯施肥实验中的不均匀实验条件，并获得成功，创立了“实验设计”这一新学科。“均衡分配”的思想在20世纪50年代应用于工业领域，60年代应用于农业领域，使正交试验在科研和生产实践中得到推广。1.2.1正交拉丁方使用从1开始的n个连续正整数来形成具有n行和n列的方阵。如果每一行和每一列都没有重复的数字，它就叫做N阶拉丁方。当在相同

3、位置的两个N阶拉丁方的数被依次排列成对时，如果这两个有序数对不是彼此相对的(一般处理方法在它们之间切换一些行或列)(这种同一性意味着它们在有限旋转和镜像对称之后不重合)。在实验安排中，在研究范围内选择每个因素的几个级别就像在最佳选择区域放置一个网格。如果对互联网上的每一点都进行实验，那就是一个综合实验。三个因素的最佳选择区域可以用一个立方体来表示(图1)。这三个因素中的每一个都有三个层次，立方体被分成27个网格点，在图1中显示为“27”在立方体里。如果全部27个格点都进行实验，则是一个综合实验，其实验方案如表1所示。正交实验方法是从优化区域的综合实验点(水平组合)中选择一些有代表性的实验点(水

4、平组合)进行实验。图1中用实验数字标记的九个“()”是通过正交表L9(34)从27个实验点中选出的九个实验点。也就是说，关于正交性的直观印象，数据点的分布是均匀的。每个平面有三个点，每条线有一个点。图1，1.2.2正交试验法是一种科学设计多因素试验的方法。它使用一组规范化的正交表来安排实验，实验结果经过数理统计处理后得出科学结论。正交表是实验设计的基本工具。它是根据均衡分布的思想，利用组合数学理论构造的数学表。均衡分布是正交表的核心。2.正交表的自然推广正交拉丁方由于正交表用于安排实验和分析实验结果，我们首先介绍正交表。安排了具有4个因素和3个水平的实验，用实验编号进行编号，并以另一种形式列出

5、，见正交表L9(34)(表2)。可以得到一系列正交表。表2常用的正交表是数学家在正交设计中选择的。2.除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等。3水平正交表包括L9(34)、L27(表2是标记为L9(34)的正交表，其中“L”代表正交表。L右下角的数字“9”表示有9行，本正交表安排的实验包括3个处理(水平组合)；括号中的基数“3”表示因子的级别数，括号中的索引“4”表示有4列，这也是指排列因子的数量。有了这个正交表，最多可以安排4个因素和3个层次。2.2正交表的表示符号正交表符号的含义总结如下：Ln (tq): L是正交表符号和拉丁文的第一个字母；n是实验的数量，即正交表的行数；

6、t是因子的级数，即一列中不同数字的个数；q是可以排列的最大因子数，即正交表中的列数。正交表中的一列可以排列一个因子，因此可以排列的因子数可以小于或等于Q，但不大于Q。括号中的Tq表示每个因子的Q因子和T水平综合实验的水平组合数(即处理数)。因为调度因子的数量不能大于Q，所以n /tq是最小实现。显然，L4(23)是最简单的正交表，它有4列3行，最多可以安排3个因素2个水平的实验。部分实验是4次，综合实验是8次，最小部分是1/2，即可以用比综合实验少1/2来安排实验。因此，当实验因子q的数量和每个因子的水平数t增加时，n/tq减小，节省实验次数的效果更加明显。2.3常用正交表的分类和特征1。标准

7、表(同级别正交表)2级：L4(23)，L8 (27)，L16 (215)，3级：L9 (34)，L27(313)，L81(340)，4级：L16()。例如，L4(23)、L8(27)、L12(211)和其他列中的最大值为2，这称为两级正交表；L9(34)、L27(313)等列中的最大值为3，称为三级正交表。2.非标准表(混合水平正交表)的每一列中具有不同最大值的正交表称为混合水平正交表。例如，在表L8(424)中，一列中的最大值为4，四列中的最大值为2。也就是说，该表可以安排一个4级因子和四个2级因子。例如，L16(4423)、L16(4212)等。所有混合水平正交表。2.4正交表的基本属性任

8、何正交表都有以下三个特征：2.4.1正交1。在任何一列中，不同的数字显示相同。例如，在L8(27)中，不同的数字只有1和2，每个数字出现4次；L9(34)中不同的数字是1、2和3，每个数字出现三次。2。在任何两列中，由同一水平线组成的数字对看起来是相等的。例如，(1，1)、(1，2)、(2，1)和(2，2)在L8(27)中出现两次；在L9(34)中，(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)和(3，3)各出现一次。也就是说，每个因素的一个级别和另一个因素的每个级别具有相同的碰撞次数，这表明任意两列数字之间的搭配是一致的。从正交表的正交性可以看

9、出，正交表中各列的状态是相等的，表中各列可以互相替换，这就是列间替换；正交表的行也可以互相替换，这叫做行间替换；正交表中同一列中的水平数字也可以相互替换，这称为水平替换。以上三种排列是正交表的三种基本排列。所有可以通过初等置换得到的正交表称为同构表或原正交表的等价表。显然，在实际应用中，它们可以根据不同的需要进行转换。2.4.2代表性。正交表的一个代表性意义在于正交性：任何列的所有层次都出现，这使得一些实验包含所有因素的所有层次。任何两列之间的所有组合都会出现，因此任何两个因素都是综合实验。因此，在一些实验中，所有因子的所有水平信息和两个因子之间的所有组合信息都不会丢失。这样，尽管安排了一些实

10、验，我们也能理解均衡离差是指由正交表选择的因素的水平组合在所有水平组合中均匀分布。从图1可以看出，在一个立方体中，在任何一个平面上有三个“()”，在任何一条直线上有一个“()”。因此，这些观点具有代表性，能更好地反映综合实验。2.4.3综合可比性。体现在正交性上：任何一列中的每一级都是相等的。任意两列之间所有可能的组合都相等。因此，任何因素在各个层次的实验条件都是相同的。这样可以最大限度地消除其他因素的干扰，突出本栏因素的影响，从而可以综合比较该因素不同水平对实验指标的影响。这种性质被称为综合可比性或纯粹可比性。例如，在甲、乙、丙三个要素中，甲的三个层次在A1、A2、A3的条件下有三个不同的乙

11、、丙层次，即在这九个层次组合中，甲要素的每一个层次都包括乙、丙三个层次，虽然搭配方法不同，但乙、丙处于同一位置。当比较甲因子的不同层次时，乙因子的不同层次在这九个层次中。甲因子的每一个层次都包括乙因子和丙因子的三个层次。虽然搭配方法不同，但乙因子和丙因子处于相同的位置。当比较不同水平的因子A时，不同水平的因子B的效应相互抵消，不同水平的因子C的效应也相互抵消。因此，因子A的三个水平是可比较的。同样，三个层次的B和C因素是可以比较的。根据以上两个特点，正交表安排的实验具有分散均衡、可比性强的特点。在正交表的三个基本性质中，正交性即均衡性是核心和基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果，因此正交

12、表可以具体应用。正交表综合了它的三个性质，成为正交实验设计的有效工具。用于安排实验时，必须具有“分散均衡、整洁可比”的特点，具有较强的代表性和高效性。因此，它在实践中得到广泛应用。(3)正交试验法的基本步骤，主要包括以下步骤：第一步是确定试验目的和确定评价指标。第二步是选择因素和水平。第三步是选择合适的正交表。第四步是设计头部。第五步是确定实验方案。为了更好地说明这个问题，我们结合一个例子来说明。实施例1:通过乙酸和环己醇的酯化制备乙酸环己酯的反应。简单的实验步骤如下：将原料加入四口瓶中，加热回流，反应结束后冷却至室温，将反应液转移至分流漏斗中进行碱洗和分层，有机层经柱层析纯化得到乙酸环己酯。

13、3.1、明确实验目的，确定考核指标，实验目的是通过正交实验解决任何问题。我们实验的目的是提高产品质量或产量，降低成本或找出生产中出现问题的原因。3.2、挑选因素，选择水平，在实验指标确定后，我们可以开始分析影响指标的各种因素。影响实验结果的因素很多。根据以往的经验和实验条件，有必要确定选择哪些因素作为考察因素。排除那些对指标影响不大或掌握较好的因素，选择那些对指标影响较大但不确定的因素。不应特别注意固定重要因素，否则，由于重要因素固定在不适当的水平，实验将不会得到预期的效果。根据文献报道，在实验之前，对影响反应的可能因素进行了如下分析：催化剂的类型(a)、反应温度(B/)、反应时间(C/h)、

14、带水剂的量(D/ml)和原料的比例(e)。对于所选择的因素，在哪里选择每一个等级是值得研究的。如果水平选择得好，那么表3，3.3。选择正确的正交表选择哪个正交表通常取决于因素和水平以及实验工作量。一般原则：它可以容纳所有的调查因素，并尽量减少实验次数。例如，如果因素都是两级的，当有三个因素时可以使用L4(23)(也可以使用L8(27)，但是实验工作量很大)，当有4个因素时也可以使用L8(27) (L16(215)，等等。但是，必须注意，因子级别表中的级别数应该与所选正交表中的级别数完全一致，并且因子级别表中的因子数应该小于或等于正交表中的列数。在讨论实验方案时，因子和水平的选择以及正交表的选择

15、有时是结合进行的。例如，L16(45)应该被选择用于具有四个因素和四个水平的实验，并且需要进行16个实验。为了减少实验次数，选择L9(34)，9个实验就足够了。实施例1是一个5因素4水平的实验，可以选择L16(45) (如表4所示)(综合实验需要45=1024个实验)。表4，表5，3.4，进行标题设计，并在正交表L16(45)的标题的任意五列上列出五个因素A、B、C、D和E。例如，它们依次放置在列1、2、3、4和5上。这一步通常称为“头部设计”，如表5所示。3.5根据因子等级表列出了实验方案，用具体的因子等级替换了A、B、C、D、E各栏中对应的“1”、“2”、“3”、“4”、“5”。总共16个

16、实验(如表6所示)。表6，4。正交试验结果分析。现在我们也用实例1来分析结果。实验结果见表7:4.1。计算综合平均值，以表8为例，根据实施例1的计算结果如表8所示。A表示因子A达到第一个水平时实验结果的总和，A表示因子A达到第二个水平时实验结果的总和，A和A分别表示因子A达到第三和第四个水平时实验结果的总和。也就是说，a=47.4 55.6 57.6 57.2=217.8 a=72.6 71.4 72.6 73.6=290.2 a=80.6 80.5 82.5 83.6=327.2 a=91.4 92.5 95.8 95.3=375，这是为了比较因子a的不同水平，平均值ka1=a/4=217.

17、8/4=555根据该方法，分别计算其他因素对应水平的综合平均值。4.2。画出指数和因素之间的关系图。为了更直观地反映各因素对乙酸环己酯合成实验指标的影响规律和趋势，分别以各因素水平为横坐标，综合平均值为纵坐标，得到各因素对产率的影响趋势图。详见图2 6。从表8或图2-6可以看出，催化剂具有良好的效果，反应温度越高，反应时间越长，1.5小时效果越好，带水剂用量越好，反应原料越好。图2、图3、图4、图5、图6、图4.3，分析主次因素，从图2-6可以看出，当因素取不同水平时，点数的分布范围较大，即点数上升(或下降)的幅度较大，这是影响指数的主要因素，否则就是次要因素。我们用一个数字(极端差异)来描述离散度。因子a的综合平均值中的最大