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文档简介

梳状comb(x)函数,内容： 1一维梳状函数的定义 2梳状函数的性质 3二维梳状函数,1一维梳状函数的定义,这是间隔为1，强度为1的函数无穷系列，所以梳状函数又称为单位脉冲序列或单位脉冲梳。,在光学上，常用梳状函数表示光栅常数d=1的一维细缝光栅的透射系数。,2梳状函数的性质,1)、筛选性质：,利用梳状函数的筛选性质，可以求出连续函数f(x)在脉冲所在位置的m个函数值之和。,2)、缩放性质,设a为实常数， 则有：,这是强度为1/|a|、脉冲间隔为1/a的函数无穷限序列。 当a1时，脉冲间隔压缩； 当a1时，脉冲间隔放大。,3)、平移性质,设a和x0皆为实常数， 则有：,除了常数a的缩放作用之外，系统的坐标原点向左平移了 x0/a。,4)、乘法性质(抽样性质),设f(x)是定义在区间(-，)的连续函数，则有：,这表明，连续函数f(x)与comb(x)相乘，结果是一个强度为f(m)的脉冲序列，于是连续分布的函数f(x)变成了离散分布的函数fs(x)，从而实现了对连续函数的抽样，因此，comb(x)的乘法性质也可称为comb(x)的抽样性质。图2画出了应用comb(x)对连续函数抽样的示意图。,3二维梳状函数,二维梳状函数的定义、性质以及相应的证明过程和一维梳状函数相同，即将自变量由一维扩展到二维即可。,*二维梳状函数表示为：,它是分布在(x，y)平面的矩形网格上，间

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