等腰三角形的对称性.ppt

1、第三节 等腰三角形的对称性,第五章 生活中的轴对称图形,武宁二中 曾小波,北师大版本七年级上册,有两条边相等的三角形 叫等腰三角形.,2、什么叫等腰三角形？,1、什么叫轴对称图形？,答：把一个图形沿某条直线对折, 对折的两部分是完全重合的, 那么就称这样的图形为轴对称图形.,旧知回顾,动手做一做,ABC是什么三角形?,看一看,A,B,D,C,等腰三角形两个底角相等 (简称：等边对等角）.,BC,将你所得到的等腰三角形从中对折，你能发现等腰三角形具有哪些性质？,用几何语言表示为：,A,B,D,C,等腰三角形是轴对称图形.,三角形沿着AD所在的直线对折，左右两边能够重合，即：,将你得到的等腰三角形

2、从中对折，你还能发现等腰三角形的哪些性质？,AD是底边上的高,AD垂直于BC,AD是底边上的中线,AD平分BAC,AD是BC的中线,AD是顶角平分线,A,B,D,C,观察我们刚才的探索过程，你发现等腰三角形除两底角相等外，是否还存在别的等量关系？,1= 2,ADB= ADC=900,BD=CD,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合 (简称：三线合一) ， 它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.,“三线合一”性可用几何语言描述为：,若ADBC， 则_ = _，_= _.,(2) 若AD是中线， 则_ ，_ =_.,(3) 若AD是角平分线， 则_ _ ，_ =_.,BAD,C

3、AD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,在ABC中，AB=AC时，,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,“三线合一”中的三线指的是等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高,为什么不一样?,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 2.等腰三角形是轴对称图形。 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合 (简称：三线合一) ， 它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.,小组竞赛,每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！,如图在ABC中，AB=AC,点D在

4、AC上，且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。,解： BD=AD A=1 又 2=A+1 2=2A BD=BC C=2=2A AB=AC, C=ABC 又 A+ABC+C=180 5A=180 A=36 C=ABC=72,如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，若ABD的周长为12，ABC的周长为16，则AD的长为 ,解：ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线， BD=CDABD的周长为12， AB+BD+AD=12， 2AB+2BD+2AD=24， AB+AC+BC+2AD=24， ABC的周长为16，AB+AC+BC=16， 16+2AD=24，AD=4 故答案为4,4,已

5、知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。,解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16 解得 x=4 等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。,等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为 ,解：在ABC中，设A=x，B=2x， 分情况讨论： 当A=C为底角时，x+x+2x=180解得，x=45，顶角B=2x=90； 当B=C为底角时，2x+x+2x=180解得，x=36，顶角A=x=36 故这个等腰三角形的顶角度数为90或36 故答案为：36或 90,36或 90,同学们，再见！,如图，在一条河的同岸有两个村庄A和B，两村 要在河上合修一座便民桥，桥修在什么地方 可以使桥到两村的距离之和最短？,解：如图作点A关于河岸的对称点C， 连接BC交河岸于点P，点P就是桥的 位置理由：两点之间线段最短,三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形，它是特殊的等腰三角形。,（1）等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？,（2）你能发现它的哪些特征？,想一想,等边三角形的性质：,1.等边三角形的各角都相等，都等于60