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文档简介

1、统计学第二次作业答案(第七章假设检验)一、简答题1. 某牛奶加工厂生产一种容量为1000毫升的盒装牛奶,随机取样50盒,测得平均容量为986毫升,标准差为12毫升。若要求根据这些数据判断该厂牛奶的容量是否合乎生产标准,问:(1)在该问题中,原假设和备择假设是什么?(2)在假设检验的一般步骤中,除(1)提出假设外,还有哪些步骤? 答:(1)在该问题中, (2)还有三个步骤,分别是:构造适当的检验统计量,并根据样本计算统计量的具体数值; 规定显著性水平,建立检验规则; 作出判断。2. 什么是假设检验中的两类错误?答:1) 第一类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率

2、为a被称为显著性水平2) 第二类错误(取伪错误)原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为 b3. 假设检验中的小概率原理是什么?答:1) 在一次试验中,一个几乎不可能发生的事件发生的概率2) 在一次试验中小概率事件一旦发生,我们就有理由拒绝原假设3) 小概率由研究者事先确定4. 试简单分析P值与之间的含义、区别和使用规则?答:显著性水平是指当原假设为真时却被拒绝的概率;P值为若原假设为真,所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率;是可以事先确定,而P值是通过计算得到的;值是衡量小概率的标准,P值可以与小概率标准/2或进行比较来判断是拒绝H0还是接受H0。5. 确定检验统计量时应考

3、虑哪些因素?答:主要考虑:1) 总体的分布;2)总体的方差已知还是未知;3)样本容量的大小 二、计算题1. 某牛奶加工厂生产一种容量规格为1000毫升的盒装牛奶,随机取样25盒,测得样本平均容量为986毫升,样本标准差为27毫升。假设盒装牛奶的容量服从正态分布。(1)试根据这些数据检验该厂牛奶的容量是否合乎生产规格?显著性水平;(2)在(1)中,检验结论可能犯的两类错误分别是什么?这两类错误造成的后果又将是什么?解:(1)X服从正态分布, 提出假设 计算检验统计量的具体值为:由于,得拒绝域 因为,所以拒绝原假设,认为该厂牛奶的容量不合乎生产规格。 (2)第一类错误是弃真错误,原本产品符合规格而

4、被误认为不正常,对企业造成影响;第二类错误是取伪错误,原本产品不符合规格却误认为正常,生产出不合格产品,对消费者不利,最终也将对企业不利。2. 某厂生产某种元件,规定厚度为5mm。已知元件的厚度服从正态分布。现从某批产品中随机抽取50件。测得平均厚度为4.91mm,标准差为0.2mm。(1)在95%置信水平下,求总体均值的区间估计?(2)在5%的显著性水平下,该批元件的厚度是否符合规定要求?解:(1),即(4.86, 4.97)(2)-1.96 所以拒绝零假设,厚度不符合要求3. 某公司付给生产一线雇员的平均工资是每小时15美元。该公司正计划建造一座新厂,备选厂址有好几个地方。但是,能够获得每

5、小时至少15美元的劳动力是选厂址的主要因素。某个地方的40名工人的样本显示:最近每小时平均工资是=14美元,样本标准差是s2.4美元。问在 0.01的显著水平下,样本数据是否说明在这个地方的工人每小时的平均工资大大低于15美元?已知,。解:检验统计量为: , 拒绝域为: 由已知计算得:由于,故拒绝原假设,即可认为该地区的平均工资确实大大低于15美元。或检验统计量为: , 拒绝域为: 由已知计算得:由于 ,故拒绝原假设,即可认为该地区的平均工资确实大大低于15美元。4. 根据长期观察,某个航线往返机票的折扣费服从正态分布。2010年2月,该航线往返机票的平均折扣费是258美元。随机抽取了在3月份中15个往返机票的折扣作为一个简单随机样本,结果得到下面的数据:310 260 265 255 300 310 230 250 265 280 290 240 285 250 260以显

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