数学人教版八年级上册三角形的高中线和角平分线.1.2三角形的高中线与角平分线.pptx

1、,第十一章 三角形,11.1.2 三角形的高,中线与角平分线,问题情景,学 习 新 知,一、三角形的高,画出一个锐角三角形的高.,总结,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高.,D,如图，在在ABC中ADBC，点D是垂足， 所以AD是ABC 的一条高。,在事先准备好的三角形纸片上，用直尺与三角板作出这个三角形的三条高，然后用折纸的方法，观察这三条高的位置关系。,O,总结,锐角三角形的三条高相交于一点，此点在锐角三角形的内部.,F,D,E,在纸上画出一个直角三角形或通过折纸的方法，画出它的三条高，它们有怎样的位置关系？,D,三条高分别是

2、：AB、BC、BD。,总结,直角三角形的三条高交于一点，即是直角三角形的直角顶点.,画一个钝角三角形，让学生尝试画出它的三条高？或通过折纸的方法找到它的三条高。,D,总结,钝角三角形的三条高中，有两条在外面，一条在内部，且它们的延长线交于一点.,三角形的高,二、三角形的中线,画一条线将三角形的面积分成两半。,三角形中线的定义：连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。,总结,任意画出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，然后分析这三条中线的位置关系。,总结,任意三角形的三条中线都交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。,三角形的中线,三、三角形的角平分线,先画出一个任意三角形，分

3、别画出一个三角形中的三个角的平分线。,三角形的形状多样，作图的规范性，可用量角器量.,总结,三角形的角平分线定义： 连接三角形顶点与该顶点内角平分线与对边交点的线段叫三角形的角平分线.,如下图，因为BD是ABC的角平分线（已知），所以ABD=CBD= ABC；,或ABD= ABC） （已知），,因为ABD=CBD,（或CBD= ABC，,所以线段BD是ABC的角平分线.（角平分线定义）,O,D,三角形的角平分线,（1）当ABAD15，BCCD6时，有2xx15，,分析：由题意可知，中线BD将ABC的周长分成ABAD和 BCCD两部分（注意不是ABADBD和BCCDBD两 部分），故有两个可能：

4、（1）ABAD15且BCCD6； （2）ABAD6且BCCD15 再由ABAC2AD2CD及三角形三边关系知（1）成立， （2）不成立,解：设ABAC2x，则ADCDx,因为4413，故不能组成三角形.,所以x5，2x10，BC651,（2）当ABAD6，BCCD15时，有2xx6,所以x2，2x4，所以BC13,（补充）如图，等腰三角形ABC中，ABAC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长,例题讲解,（1）三角形三条高线所在直线交于一点，这一点常被称为这个三角形的垂心. （2）三角形三条中线交于三角形内的一点，这一点叫做三角形的重心，取一块质

5、地均匀的三角形木板，用手指向上顶住三角形重心，木板会保持平衡. （3）三角形三条角平分线交点在三角形内部，它被称为三角形内心.,1如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形B钝角三角形 C直角三角形 D等边三角形,C,检测反馈,点拨:利用中线等分三角形的面积来做,C,2在ABC中，已知点D，E，F 分别是BC、AD、CE 的中点，且 4cm2，则 的值为（ ） A2cm2 B1cm2 C cm2 D cm2,答案 :（1）图中共有8个三角形，分别是BDF，BDA，BFA，AEF，AEB，ADC，ABC,BCE. （2）BDF的三个顶点是B，D，F，

6、三条边是BD，DF，BF （3）AB边是ABF，ABD，ABE，ABC的边 （4）F点是BDF，ABF，AEF 的顶点,若AB+AD=30，则：x + x=30,4.在ABC中，ABAC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24和30的两个部分，求三角形的三边长.,解：设三角形的腰AB=AC=x,三角形的周长为24+30=54,所以三边长分别为16，16，22；,三角形的周长为24+30=54 三边长分别为20，20，14； 因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14,解析:分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长