数学北师大版八年级上册探索勾股定理.1《探索勾股定理（第1课时）》ppt课件.pptx

1、问题思考,如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？,生活情景,如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树梢落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？,（1）观察图1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积.,正方形B的面积是 个单位面积.,正方形C的面积是 个单位面积.,9,9,9,18,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流.,八年级数学上 新课标 北师,第一章 勾股定理,1 探索勾股定理（1）,问题：你能观察出直角三角形三边之间的关系吗？,探究活动,1.画一个直角三角形，使直角边长分别

2、为3 cm和4cm，测量一下斜边长是多少？,2.画一个直角边长分别是6 cm和8 cm的直角三角形，测量一下斜边长是多少？,3.画一个直角边长分别是5 cm和12cm的直角三角形，测量一下斜边长是多少？,学 习 新 知,正方形周边上的格点数a=12,正方形内部的格点数b=13,所以，正方形C的面积为： （单位面积）,图1,图2,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（单位面积）,把C看成边长为6的正方形面积的一半.,（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直

3、角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积.,（1）观察图3、图4，并填写右表：,A的面积（单位面积）,B的面积（单位面积）,C的面积（单位面积）,图3,图4,16,9,25,4,9,13,做一做,分割成若干个直角边为整数的三角形.,（面积单位）,（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积.,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流.,（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形

4、仍然成立吗？,议一议,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么,直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,检测反馈,1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则ABC的斜边AB的长是() A.20B.10C.9.6D.8,解析：BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故选A.,A,解析:利用勾股定理求出斜边的长为10.故选B.,2.直

5、角三角形两直角边长分别是6和8,则周长与最短边长的比是() A.71B.41C.257D.317,B,解析:根据等腰三角形三线合一,判断出ADC为直角三角形,利用勾股定理即可求出AC的长为13.故填13.,3.(2015温州模拟)如图所示,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分线,若BC=10,AD=12,则AC=.,13,4. 如图所示,在RtABC中,ACB=90,AB=10,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.,解析:根据半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆的面积.所以S1+S2= AB2=12.5.故填12.5.,1

6、2.5,八年级数学上 新课标 北师,第一章 勾股定理,1 探索勾股定理（2）,问题思考 分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.,学 习 新 知, c2= 4 ab +(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,方法一 大正方形的面积可以表示为 . 也可表示为4 ab +(b-a)2 .,c2, (a+b)2 = c2 + 2ab,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,方法二 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为c2 + 2ab.,(a+b)2,方法三,c,b

7、 a,b,a,大正方形的面积等于,大正方形面积也可以表示为,a2+b2=c2, a2 + b2 = c2,方法四,c2,a,b,c,a2,b2,a,b,c, c2 = b2 + a2,方法五,a,a,b,b,c,c,方法六,例题我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m,10 s后,汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?,解析：根据题意,可以画出右图,其中点A表示小王所在位置,点C,点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400 m,因此C是直角,这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.

8、,解:由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002,所以BC=300.敌方汽车10 s行驶了300 m,那么它1 h行驶的距离为300660=108000(m),即它行驶的速度为108 km/h.,1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(),解析:A,B,C都可以利用图形面积得出a,b,c的关系,即可证明勾股定理,故A,B,C选项不符合题意;D,不能利用图形面积证明勾股定理,故此选项正确.故选D.,检测反馈,D,2.用四个边长均为a,b,c的直角三角板,拼成如图所示的图形,则下列结论中正确的是()A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2-

9、2ab+b2 D.c2=(a+b)2,解析:由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形,其边长为c,里面的小四边形也为正方形,边长为b-a,则有c2=ab2+(b-a)2,整理得c2=a2+b2.故选A.,A,3.如图所示,大正方形的面积是 ,另一种方法计算大正方形的面积是 ,两种结果相等,推得勾股定理是 .,解析:如图所示,大正方形的面积是(a+b)2,另一种计算方法是4 ab+c2,即(a+b)2=4 ab+c2,化简得a2+b2=c2.,(a+b)2,4 ab+c2,a2+b2=c2,4.操作:剪若干个大小形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a,b,c.如图(1)所示,分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状,图(2)中的两个小正方形的面积S2,S3与图(3