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文档简介
1、函数的概念,(第一课时),我们生活在这个世界上,每时每刻都在感受其变化,请大家阅读课本中三个实例: 炮弹的射高与时间的变化关系问题; 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题; “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题,(对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的S值与它对应? ),(我国城镇居民家庭恩格尔系数在逐年减少),实例1,实例2,实例3,问题1 分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同点?,指出:(1)都涉及两个数集;(2)两个数集间都有一种确定的对应关系,即其中一个数集中的每一个x,在另一个数集中都有惟一确定的y和它对应。,对于集合A中的任意一个时间t,
2、按照对应关系 ,在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?,归纳以上三例,三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系:对数集A中的每一个x,按照某个对应关系,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作,问题2 请你应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系。,从集合与对应的观点出发,从运动变化的观点出发,传统定义: 在一个变化过程中,有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫自变量.,函数定义: 设A、B都是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数 f
3、(x)和它对应,那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数。,其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域,与x的值相对应的y的值叫做函数值, 函数值的集合C叫做函数的值域。,记作y=f(x). xA,1) f(x)是一个函数符号,表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”,,讨论:值域C与B的关系?构成函数的三要素?,C显然为B的子集,构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域,定义域不同,而对应法则相同的函数,应看作两个不同 函数;,对函数的表达形式的认识: 问题(1):对于任何一个函数都可以用一个数学式子来表示吗? 问题(2):函数的表达方式有几种?,例1
4、、下列对应是否为A到B的函数:,归纳:判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方面去判断: (1) A,B必须是非空数集; (2) A中任一元素在B中必须有元素和它对应; (3) A中任一元素在B中必须有惟一元素和它对应.,例2、已知(x,y)在f下的对应元素是(x+y,x-y), 求(1) A中元素(-3,2)在B中对应的元素; (2) B中元素(2,1)在f中对应的元素.,问题3:初中你学过哪些函数?它们的定义域、值域、对应法则分别是什么?,二次函数,反比例函数,一次函数,注意:f(a)是常量,f(x)是变量, f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。,例4:下列哪个函数与函数y=x是同一个函数:,分析:1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,关键看两个函数的定义域和对应关系是否完全一致,若是的,即称这两个函数相等(或为同一函数) 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。,练习:判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由? f ( x ) = (x 1) 0;g ( x ) = 1 f ( x ) = x; g ( x ) =, f ( x
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