第1讲　函数的图象与性质

1、第1讲函数的图象与性质,高考定位1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.,真 题 感 悟,答案D,2.(2019全国卷)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则(),答案C,3.(2019全国卷)已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)eax，若f(ln 2)8，则a_.,解析依题意得，当x0时，f(x)f(x)(eax)eax， 所以f(ln 2)ealn 2(eln 2)a2a8. 解得a3. 答案3,1.函数的图

2、象,(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换. (2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究. (3)函数图象的对称性 若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称； 若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于点(a，0)对称.,考 点 整 合,2.函数的性质,(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论

3、.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则. (2)奇偶性：若f(x)是偶函数，则f(x)f(x). 若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)0. 奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性.,(3)周期性：若yf(x)对xR，f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0)恒成立，则yf(x)是周期为2a的周期函数. 若yf(x)是偶函数，其图象又关于直线xa对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数. 若yf(x)是奇函数，其图象又关于直线xa对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数.,易错提醒错用集合运算符号致误：函数的多个单调

4、区间若不连续，不能用符号“”连接，可用“和”或“，”连接.,热点一函数及其表示,答案(1)D(2)D,探究提高1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可. (2)抽象函数：根据f(g(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解. 2.对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则.,【训练1】 (1)(2019全国卷)设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0时，f(x)() A.ex1 B.ex1 C.ex1 D.ex1,解析(1)依题意得，当x0时，由2

5、m4，得m2. 当m0时，由m22m14知方程无解. 故f(a)2. 当a0时，由2a2，得a1. 当a0时，由a22a12，解得a1. 综上可知a1或a1. 答案(1)D(2)1,所以f(x)是奇函数，排除选项C.,答案(1)B(2)D,(2)作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，要使f(x)在(a，a1)上单调递增， 需满足a4或a12. 因此a4或a1.,探究提高1.已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断. 2.(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函

6、数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.,(2)若当x(1，2)时，函数y(x1)2的图象始终在函数ylogax的图象的下方，则实数a的取值范围是_.,(2)如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y(x1)2和ylogax的图象.,答案(1)B(2)(1，2,热点三函数的性质与应用 角度1函数的奇偶性、周期性,则ln(14x2a2x2)0恒成立，因此a2.,(2)法一f(x)是定义域为(，)的奇函数，且f(1x)f(1x)，f(4x)f(x)，f(x)是周期函数，且一

7、个周期为4，又f(0)0，知f(2)f(0)，f(4)f(0)0，由f(1)2，知f(1)2，则f(3)f(1)2，从而f(1)f(2)f(3)f(4)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)f(50)120f(49)f(50)f(1)f(2)2，故选C.,答案(1)A(2)C,角度2函数的单调性与最值,(2)由题意易知f(x)在(0，)上是减函数，因为f(x)是R上的偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|).,所以f(c)f(|a|)f(b).又由题意知，f(a)f(|a|)， 所以f(c)f(a)f(b). 答案(1)D(2)C,探究提高1.利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象

8、和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解. 2.函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.,【训练3】 (1)(2019衡水调研)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x5)f(x3)，如果当x0，4)时，f(x)log2(x2)，则f(766)() A.3 B.3 C.2 D.2 (2)(2019合肥模拟)已知函数f(x)|ln(x1)|，满足f(a)f(4a)，则实数a的取值范围是() A.(1，2) B.(2，3)C.(1，3) D.(2，4),解析(1)由f(x5)f(x3)，得f(x8)f(x). 函数yf(x)是周期为8的函数. 又函数f(x)是偶函数，且x0，4)时，f(x)log2(x2) f(766)f(9682)f(2)f(2)log242.,故ln(a24a3)f(4a)， 则ln(a1)ln(3a)，即ln(a24a3)0， 又2a3，解为空集. 综上可知，a的取值范围是(1，2). 答案(1)D(2)A,3.三种作函数图象的基本思想方法,(1)通过函数图象变换利用已知函数图象作图； (2)对函数解析式进行恒等变换，转化